Vted giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề tham khảo kỳ thi đánh giá năng lực môn Toán xét tuyển Đại học hệ chính quy năm 2025 trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Đề thi có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Cấu trúc Đề tham khảo ĐGNL môn Toán xét tuyển Đại học 2025 trường ĐHSP Hà Nội:
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM.
+ Phần I (04 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
+ Phần II (02 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI.
+ Phần III (01 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày suy luận.
+ Phần IV (03 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Đối với mỗi câu, thí sinh viết quá trình và kết quả suy luận.

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

>>Xem thêm: Đề minh họa Môn Toán đánh giá năng lực của Bộ Công an năm 2025

Đề tham khảo ĐGNL môn Toán xét tuyển Đại học 2025 trường ĐHSP Hà Nội

Đề minh họa đánh giá năng lực môn Toán năm 2025 trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh

Một số câu hỏi có trong đề thi:

B. VIÊT TRÊN TỜ GIÂY THI

Phần III (1 điểm). Thi sinh trả lời tù câu I đến câu 4. Đối với mỗi câu, thi sinh chi viết kết quả, không trình bày suy luận.

Câu 1. Thống kê số người nhiễm virus trong vòng 21 ngày ở một cộng đồng, người ta nhận thấy số người nhiễm virus vào ngày thứ $t$ là $f(t)=21 t^2-t^3$. Ta xem $y=f(t)$ là một hàm số xác định trên $[1 ; 21]$ và $f^{\prime}(t)$ là tốc độ nhiễm virus tại thời điểm $t$. Tốc độ nhiễm virus lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(\mathrm{P})$ đi qua điểm $M(1 ;-1 ; 2)$ và nhận hai vectơ $\vec{u}=(0 ; 1 ;-1), \vec{v}=(2 ; 3 ;-2)$ làm cặp vectơ chỉ phương. Khoảng cách từ điểm $N(2 ; 1 ; 3)$ đến mặt phẳng $(\mathrm{P})$ là bao nhiêu?
Câu 3. Một nghiên cứu cho thấy có $5 \%$ các tin nhắn trên một mạng viễn thông $X$ là tin nhắn quảng cáo. Trong các tin nhắn quảng cáo, $80 \%$ tin nhắn có chứa chữ "sale". Trong các tin nhắn không quảng cáo, $2 \%$ tin nhắn có chứa chữ "sale". Chọn ngẫu nhiên 1 tin nhắn trên mạng viễn thông X . Biết rằng tin nhắn đó có chứa chữ "sale", xác suất để nó là tin quảng cáo bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 4. Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ trên sân ga. Có 9 hành khách lần lượt lên tàu, mỗi người chọn ngẫu nhiên 1 trong 3 toa. Mỗi toa tàu đều có thể chứa đến 9 hành khách. Biết rằng toa tàu nào cũng có ít nhất 2 hành khách, xác suất để mỗi toa có đúng 3 hành khách là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

>>Lời giải

Phần IV ( $\mathbf{3}$ điểm). Thi sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Đối với mỗi câu, thi sinh viết quá trình và kết quả suy luận.

Câu 5. Giải phương trình: $\log _2 x^2+\log _3 x=1$.
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Biết rằng $A B=A C=3, \widehat{B A C}=120^{\circ}$ và số đo của góc nhị diện $\left[A, B^{\prime} C^{\prime}, A^{\prime}\right]$ bằng $30^{\circ}$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $B C$ và mặt phẳng ( $A B^{\prime} C^{\prime}$ ).
Câu 7. Một nhà thiết kế dự định thiết kế một logo cho một công ty (hình vẽ). Đường viền của logo bao gồm nửa đường tròn đường kính $BC$ bằng $4\text{ cm,}$ hai cung $AB$ và $AC$ lần lượt là một phần của các parabol đỉnh $B$ và đỉnh $C,$ trục đối xứng của mỗi parabol vuông góc với đường thẳng $BC.$ Diện tích của logo đó là bao nhiêu cen-ti-mét vuông, biết tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải