Đề tham khảo học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hải Phòng

PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trên khoảng \[\left( \dfrac{\pi }{2};2\pi  \right),\] phương trình \[\cos \left( \dfrac{\pi }{6}-2x \right)=\sin x\] có bao nhiêu nghiệm?

Câu 2. Với $x$ là số nguyên dương, ba số $2x,\text{ }3x+3,\text{ }5x+5$ theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Số hạng tiếp theo của cấp số nhân đó là

Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'.$ Gọi $M,\text{ }N$ lần lượt là trung điểm của $BC,\text{ }{B}'{C}'.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right).$ Giả sử $SA=4,\text{ }AB=2.$ Xét hệ tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ trùng với đỉnh $A$ và các tia $Ox,\text{ }Oy,\text{ }Oz$ lần lượt trùng các tia $AB,\text{ }AD,\text{ }AS.$ Gọi $M$ là trung điểm $SC$ (tham khảo hình dưới). Giá trị $\cos \left( \overrightarrow{SB},\overrightarrow{DM} \right)$ bằng

Câu 5. Thời gian (phút) di chuyển đến trường của nhóm học sinh trường THPT X được tổng hợp dưới bảng sau:

Tứ phân vị thứ nhất của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên bằng

Câu 6. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

Câu 7. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

Hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-4x+7$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-9}}+\left( {{x}^{2}}-9 \right){{.5}^{x+1}}<1$ là khoảng $\left( a;b \right).$ Tính $b-a.$

Câu 9. Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $\Delta :x-y=0.$ Đường tròn $\left( C \right)$ có bán kính $R=\sqrt{10},$ cắt $\Delta $ tại hai điểm $A,\text{ }B$ sao cho $AB=4\sqrt{2}.$ Các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại hai điểm $A,\text{ }B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy.$ Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến tâm đường tròn $\left( C \right)$ bằng

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ biết tam giác $ABC$ vuông tại $A,\text{ }AB=3AC.$ Trên cạnh $C{C}'$ lấy điểm $E$ sao cho $2E{C}'=3EC.$ Khoảng cách từ điểm ${C}'$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BE \right)$ bằng 6 cm. Gọi $d=\left( {A}'BE \right)\cap \left( ABC \right),$ số đo của góc nhị diện $\left[ {A}',d,A \right]$ bằng ${{30}^{0}}.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng bao nhiêu $\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 11. Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận hai suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em nhận được quà có hai em An và Bình. Xác suất để hai em An và Bình nhận được suất quà giống nhau bằng

Câu 12. Có hai học sinh lớp $A,$ ba học sinh lớp $B$ và bốn học sinh lớp $C$ xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp $A$ không có học sinh nào lớp $B.$ Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y.$ Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B.$ Mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B.$ Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B.$ Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Gọi $x,\text{ }y$ lần lượt là số gói thực phẩm $X$ và thực phẩm $Y$ mà bà Lan cần dùng mỗi ngày.

a) Hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm $X$ và thực phẩm $Y$ mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin $B$ là

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 12\\2x + y \ge 16\\x + 2y \ge 14\\0 \le x \le 12\\0 \le y \le 12\end{array} \right.\]

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm $X$ và thực phẩm $Y$ mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin $B$ là một ngũ giác.

c) Biết 1 gói thực phẩm loại $X$ giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm $Y$ giá 25000 đồng khi đó bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm loại $X$ và 2 gói thực phẩm loại $Y$ trong một ngày để chi phí mua là ít nhất.

d) Điểm $\left( 10;8 \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả số gói thực phẩm $X$ và thực phẩm $Y$ mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin $B.$

Câu 2. Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $m{{.3}^{{{x}^{2}}-3x+2}}+{{3}^{4-{{x}^{2}}}}={{3}^{6-3x}}+m$ (với $m$ là tham số thực).

a) Khi $m=0$ thì tập $S$ có một phần tử.

b) Có vô số giá trị nguyên dương của $m$ để tập $S$ khác tập rỗng.

c) Tập $S$ có không quá $3$ tập hợp con.

d) Có ít hơn ba giá trị của $m$ để tập $S$ có đúng $3$ phần tử.

Câu 3. Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=f\left( 2 \right)=\dfrac{1}{2}$ và hàm số ${f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

a) Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right).$

b) Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ tại $x=2.$

c) Phương trình ${f}'\left( \sin x \right)=0$ có $10$ nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;10\pi \right].$

d) Hàm số $g\left( x \right)=\left| 18f\left( 1-\dfrac{x}{3} \right)-{{x}^{2}} \right|$ có $7$ điểm cực trị.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $3,\text{ }SA=SB=SD=\sqrt{6}$ và tam giác $ABD$ đều. Gọi $H$ là trọng tâm tam giác $ABD.$ Giả sử $\left( P \right)$ là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua $B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( SCD \right).$ Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $\left( P \right).$

a) $SH\bot \left( ABCD \right).$

b) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{3}{2}.$

c) Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng $\dfrac{3\sqrt{6}}{4}.$

d) Giá trị lớn nhất của $\sin \alpha $ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{4}.$

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC,\text{ }SAB$ là các tam giác đều và mặt bên $\left( SAB \right)$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $\alpha $ là góc phẳng nhị diện $\left[ S,BC,A \right].$ Tính ${{\cos }^{2}}\alpha .$

Câu 2. Sau khi điều tra về số học sinh trong $100$ lớp học của $8$ trường THPT, người ta có bảng ghép nhóm như sau:

Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3. Cả hai xã $A,\text{ }B$ cùng ở một bên bờ sông Cấm, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $A{A}'=500\text{ m},\text{ }B{B}'=600\text{ m}$ và người ta đo được ${A}'{B}'=2200\text{ m}$ (Hình vẽ). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Cấm cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí $M$ của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn ${A}'{B}'$ sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí $M$ là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó bằng $a\sqrt{b}\text{ m}$ với $a$ là số nguyên dương và $b$ là số nguyên tố. Tính $a-20b.$

Câu 4. Với mức tiêu thụ thức ăn của một trang trại $A$ không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho $100$ ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm $4\%$ mỗi ngày (ngày sau tăng $4\%$ so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Câu 5. Trong không gian $Oxyz,$ cho $\overrightarrow{a}=\left( 1;-1;0 \right)$ và hai điểm $A\left( -4;7;3 \right),\text{ }B\left( 4;4;5 \right).$ Giả sử $M,\text{ }N$ là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ luôn cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và $MN=5\sqrt{2}.$ Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức $T={{\left( AM-BN \right)}^{2}}.$

Câu 6. Bé An có một bảng hình chữ nhật gồm $6$ hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng $3$ màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bời đúng $2$ màu, trong đó mỗi màu tô đúng $2$ cạnh. Biết $x$ là số cách bé An tô màu, tính $x-10000.$

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.