Đề tham khảo học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Quảng Ninh

Phần 1. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1: Cho tứ diện $A B C D$. Gọi $P, Q$ là trung điểm của $A B$ và $C D$. Chọn khẳng định đúng?
A. $\overrightarrow{P Q}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{A D})$.
B. $\overrightarrow{P Q}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{A D})$.
C. $\overrightarrow{P Q}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{B C}-\overrightarrow{A D})$.
D. $\overrightarrow{P Q}=\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{A D}$.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$. Biết tọa độ các đỉnh $A(-3 ; 2 ; 1), C(4 ; 2 ; 0), B^{\prime}(-2 ; 1 ; 1), D^{\prime}(3 ; 5 ; 4)$. Tìm tọa độ điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime} B^{\prime} D^{\prime}$.
A. $G(-3 ; 3 ; 3)$.
B. $G\left(-\frac{2}{3} ; 3 ; \frac{8}{3}\right)$.
C. $G(-3 ;-3 ; 3)$.
D. $G\left(-\frac{1}{3} ; 3 ; \frac{1}{3}\right)$.

Câu 3. Trong không gian $O x y z$, cho tam giác vuông $A B C$ với $A(-2 ;-4 ; 1) ; B(1 ; 2 ; 2) ; C(1 ;-6 ; 4)$. Gọi tọa độ điểm $I(a ; b ; c)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$. Tính $a+b+c$.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Câu 15: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{m x^2+x-3}{x-1}$ tạo với hai trục hệ tọa độ $O x y$ một tam giác có diện tích bằng 2 . Khi đó tổng các giá trị của $S$ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{11}{2}$.
B. $-\frac{11}{2}$.
C. $-\frac{5}{2}$.
D. -5 .

Phần 2: TỰ LUẬN (14 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm)
Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-3 x^2+m x+2-m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm $A, B, C$ bằng 3 .
Câu 2: (2,0 điểm)
Người ta đem nhốt 9 con thỏ trong đó có 3 con thỏ lông màu trắng, 3 con thỏ lông màu vàng, 3 con thỏ lông màu đen vào ba cái chuồng, mỗi chuồng có ba con. Tính xác suất sao cho không có 3 con thỏ cùng màu lông nhốt chung trong một chuồng.
Câu 3: (2,0 điểm)
Ông T có một miếng đất hình tam giác ABC với $A B=10 m ; a c=18 m ; B C=25 m$ (tham khảo hình dưới). Ông $T$ muốn chia miếng đất thành hai phần có diện tích bằng nhau để tặng cho hai người con. Tuy nhiên vì phần đất phía $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ là hai mặt đường nên ông T phải chia theo đoạn MN để hai người con đều có hai phần mặt đường. Sau đó ông T phải xây đoạn tường MN cao 2 m để chia đất, chi phí để xây mỗi mét vuông tường hết 200.000 đồng. Số triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm) chi phí ít nhất để xây dựng đoạn tường MN bằng bao nhiêu?

Câu 4: (2,0 điểm)
Trước khi hết tuổi lao động, ông A có dành dụm được một khoản tiền để gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất ưu đãi dành cho người già là $0,9 \%$ /tháng. Sau khi gửi tiết kiệm ngân hàng, đủ mỗi tháng gửi, ông $A$ đến ngân hàng rút ra một khoản tiền là 5 triệu đồng để chi tiêu hàng ngày. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm, số tiền tiết kiệm còn lại của ông ấy là 100 triệu đồng. Hỏi số tiền ban đầu mà ông A gửi tiết kiệm là bao nhiêu?
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $B ; A B=B C=4 a$. Tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$. Gọi $H$ là trung điểm của $A B$, biết khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(S H D)$ bằng $a \sqrt{10}$.
a) Tính thể tích của khối chóp $S . H B C D$.
b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $S C$ và $H D$.

Câu 6: (1,5 điểm) Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log _3 \frac{2 x+y+1}{x+y}=x+2 y$. Tìm cặp số $(x ; y)$ là nghiệm của phương trình $\sqrt{2-2 y}+1=4 x^2+\sqrt{3-6 y}$.
Câu 7:(1,5 điểm)
Cho $x, y, z \in \mathbb{R}$ thỏa mãn $x+y+z=0$. Chứng minh $\dfrac{x(x+2)}{2 x^2+1}+\dfrac{y(y+2)}{2 y^2+1}+\dfrac{z(z+2)}{2 z^2+1} \geq 0$.

Xem trực tiếp và tải đề thi về (Bản đẹp của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết sẽ được Vted cập nhật trong thời gian sớm nhất)

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.