Đề tham khảo TN THPT 2025 môn Toán trường chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai (Đề số 24)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Tuyên Quang (Đề số 23)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\left(x^2-2\right) \mathrm{e}^{2 x}$.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=\left(2 x^2+2 x-4\right) \mathrm{e}^{2 x}$.
b) $f^{\prime}(0)=4 ; f(\ln 2)=2\left(\ln ^2 2-2\right)$.
c) Phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có nghiệm là $x=1$ và $x=2$.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\left(x^2-2\right) \mathrm{e}^{2 x}$ trên đoạn $[-1 ; 2]$ bằng $-\mathrm{e}^2$.

a) Đúng.

Vi $f^{\prime}(x)=2 x \cdot \mathrm{e}^{2 x}+2\left(x^2-2\right) \mathrm{e}^{2 x}=\left(2 x^2+2 x-4\right) \mathrm{e}^{2 x}$.
b) Sai.

Vi $f^{\prime}(0)=-4 ; f(\ln 2)=4\left(\ln ^2 2-2\right)$.
c) Sai.

\[
\text { Vi } f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left(2 x^2+2 x-4\right) \mathrm{e}^{2 x}=0 \Leftrightarrow 2 x^2+2 x-4=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=1 \\
x=-2
\end{array}\right.
\]

d) Đúng.

Ta có $f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \in[-1 ; 2] \\ x=-2 \notin[-1 ; 2] .\end{array}\right.$
Khi đó, $f(-1)=-\mathrm{e}^{-2} ; f(2)=2 \mathrm{e}^4 ; f(1)=-\mathrm{e}^2$.
Vậy $\min _{[-1 ; 2]} f(x)=f(1)=-\mathrm{e}^2$.

Câu 2. Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc và muốn ra khỏi đường cao tốc. Khi cách lối ra 200 m , người đó điều khiển xe cho xe chuyển hướng sang làn đường giảm tốc, tốc độ của ô tô khi đó là $90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Bốn giây sau đó, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc $v(t)=a t+b(a, b \in \mathbb{R}, a<0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc độ. Biết rằng, sau khi giảm tốc độ 5 giây thì ô tô đi vào lối ra. Sau khi đi vào lối ra cao tốc, ô tô tiếp tục giảm tốc độ cho đến khi vận tốc còn $36 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ thì duy trì ở vận tốc này.
a) Khi bắt đầu giảm tốc, khoảng cách của ô tô đến lối ra cao tốc là 100 m .
b) Giá trị của $b$ là 90 .
c) Vận tốc ô tô thời điểm đi vào lối ra là $54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc là 300 m .

>>Lời giải

Câu 3. Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất $60 \%$ và phân xưởng thứ hai sản xuất $40 \%$ tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là $16 \%$ và $20 \%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.
a) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là 0,6 .
b) Xác suất để lấy được phế phẩm bằng 0,176 .
c) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng 0,55 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.

>>Lời giải

Câu 4. Trong không gian $O x y z,$ đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0 ; 0 ; 0),$ mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 350 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(400 ; 200 ; 10),$ chuyển động theo đường thẳng đến vị trí $D(-350 ; 50 ; 10).$

a) Khi chiếc máy bay đang ở vị trí $A$ thì nó hiển thị trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu này.

b) Máy bay chuyển động trên đường thẳng có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=400+5 t \\ y=200+t \\ z=10\end{array}, t \in \mathbb{R}\right..$

c) Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là $B(324 ; 132 ; 10).$

d) Nếu máy bay chuyển động đều từ $A$ đến $D$ hết $50$ phút thì thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là ít hơn $42$ phút.

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B=6, A D=9$. Lấy $M$ là trung điểm của $C D, N$ thuộc cạnh $B C$ sao cho $N B=2 N C$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A A^{\prime}$ và $M N$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 2. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí $C$ ), các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo km ) được biểu diễn ở hình vẽ bên. Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu km?

Câu 3. Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm $M$ trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là $17 \mathrm{~cm}, 18 \mathrm{~cm}$ và $21 \mathrm{~cm}$ (hình vẽ). Hỏi đường kính của quả bóng rổ đó là bao nhiêu centimét, biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ $23 \mathrm{~cm}$ đến $24,5 \mathrm{~cm}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

>>Lời giải

Câu 4. Cho hình vuông $O A B C$ cạnh bằng $8,$ điểm $M$ nằm trong hình vuông sao cho khoảng cách từ $M$ đến các cạnh $O A, O C$ cùng bằng $3.$ Parabol $\left(P_1\right)$ đi qua các điểm $O, A, M$ và Parabol $\left(P_2\right)$ đi qua các điểm $O, C, M.$ Tính diện tích phần tô đậm (hình vẽ). (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 5. Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B.$ Hai nhà máy thỏa thuận rằng: hằng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ sản phẩm đó theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$ với số lượng tối đa là $100$ tấn sản phẩm. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001 x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30 x$ (triệu đồng), gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Hỏi nhà máy $A$ bán cho nhà máy $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Giải. Nếu mỗi tháng nhà máy $A$ bán cho nhà máy $\mathrm{B} x$ tấn sản phẩm thì lợi nhuận của nhà máy $A$ thu được là \[x\left(45-0,001 x^2\right)-(100+30 x)=-0,001 x^3+15 x-100\] (triệu đồng).

Xét hàm số $f(x)=-0,001 x^3+15 x-100$ với $x \in[0 ; 100].$

Ta tìm giá trị lớn nhất của $f(x)$. Ta có $f^{\prime}(x)=-0,003 x^2+15 ; f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=50 \sqrt{2}$ (do $x \in[0 ; 100]$ ). Vì $f(0)=-100, f(50 \sqrt{2}) \approx 607, f(100)=400$ nên $f(x)$ lớn nhất khi $x=50 \sqrt{2} \approx 70,7.$

Câu 6. Trong một kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh dành cho học sinh trung học phổ thông của một khu vực (các học sinh của cả ba khối cùng tham gia giải một đề thi), ban tổ chức thống kê kết quả thi và thu được kết quả như sau
- Trong 500 học sinh tham gia cuộc thi, có $60 \%$ học sinh đạt huy chương, trong đó có 15 học sinh đạt huy chương vàng, 80 học sinh đạt huy chương bạc, còn lại là huy chương đồng.
- Trong số 300 học sinh lớp 12 có 6 học sinh đạt huy chương vàng, 24 học sinh đạt huy chương bạc. Số học sinh đạt huy chương đồng lớp 12 chiếm $9 \%$ tổng số học sinh dự thi.

Chọn ngẫu nhiên một em học sinh. Nếu biết học sinh được chọn là học sinh lớp 12 đạt huy chương thì xác suất để học sinh được chọn đạt huy chương đồng là $a \%$. Tìm $a$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.