Đề thi đánh giá công bằng học kì 1 môn Toán lớp 10 của trường chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội

Câu hỏi. Xét đa giác đều 105 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đa giác đều là đỉnh của đa giác đã cho?

Lời giải.
Phân tích 105=3.5.7, do đó 105 có các ước số lớn hơn 2 là: 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.

Các đa giác đều thỏa mãn bài toán gồm 7 loại sau:
+ Đa giác đều 3 đỉnh: có 105/3=35 hình.
+ Đa giác đều 5 đỉnh: có 105/5=21 hình.
+ Đa giác đều 7 đỉnh: có 105/7=15 hình.
+ Đa giác đều 15 đỉnh: có 105/15=7 hình.
+ Đa giác đều 21 đỉnh: có 105/21=5 hình.
+ Đa giác đều 35 đỉnh: có 105/35=3 hình.
+ Đa giác đều 105 đỉnh: có 105/105=1 hình.
Vậy số đa giác đều cần tìm là: 35+21+15+7+5+3+1=87.

Đề và đáp án chi tiết của đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 - 2021 bảng A tỉnh Nghệ An bạn đọc tải về tại đây