Đề thi độc lập xét tuyển Đại học năm 2025 môn Toán trường ĐHSP Hà Nội 2 (Đề số 101)

Đề thi độc lập xét tuyển Đại học chính quy năm 2025 môn Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 06 năm 2025.

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. CÂU HỎI ĐÚNG/SAI (4,0 ĐIỂM)
Mỗi câu hỏi gồm phần dẫn và bốn mệnh đề $a, b, c$ và $d$. Thí sinh xác định tính đúng/sai của mỗi mệnh đề và tô vào ô tương ưng trên phiếu trả lời.

Câu 15. Bảng sau thể hiện mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dùng mạng xã hội trong một ngày của 100 người có độ tuổi từ 18 đến 25 (đơn vị là phút).
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline Thời gian (phút) & {$[120 ; 150)$} & {$[150 ; 180)$} & {$[180 ; 210)$} & {$[210 ; 240)$} & {$[240 ; 270)$} & {$[270 ; 300)$} \\
\hline Tần số & 10 & 12 & 25 & 27 & 16 & 10 \\
\hline
\end{tabular}
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 180 .
b) Số người dùng mạng xã hội từ 3 giờ trở lên theo bảng số liệu trên là 78 người.
c) Thời gian trung bình dùng mạng xã hội trong ngày của 100 người đó là 210 phút.
d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 220,63 phút.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho điểm $A(1 ;-2 ; 5)$ và đường thẳng

\[
d: \frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+4}{2}
\]

a) Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1 ; 0 ;-4)$.
b) Điểm $M$ bất kỳ nằm trên đường thẳng $d$ có tọa độ là $M(1+3 t ;-2 t ;-4+2 t), t \in \mathbb{R}$.
c) Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là

\[
3 x-2 y+2 z-17=0
\]

d) Nếu $H(a ; b ; c)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(P)$ thì $17(a+b+c)=15$.

PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN ( 3,0 ĐIỂM)
Thí sinh trả lời bằng cách chỉ ghi đáp án lên phiếu trả lời (không trình bày lời giải chi tiết).
Câu 17. Sân chơi của một cụm dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều dài 118 m , chiều rộng 46 m và hai trục đối xứng $d_1, d_2$ như hình vẽ bên. Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu sân chơi đó, phần còn lại lát gạch. Khu trồng hoa (được tô đậm) gồm hai mảnh đối xứng nhau qua $d_1$, phần biên cong của mỗi mảnh là một phần của parabol nhận $d_2$ là trục đối xứng. Biết hai đỉnh của hai parabol cách nhau 40 m ; giá trồng hoa là 25000 dồng $/ \mathrm{m}^2$ và giá lát gạch gấp 5 lần giá trồng hoa.

a) Tính diện tích khu trồng hoa.
b) Tính tổng số tiền cần chi để hoàn thành việc trồng hoa và lát gạch cho sân chơi đó.

>>Lời giải

Câu 18. Giả sử hệ thống lọc thư điện tử (email) rác hoạt động dựa trên sự xuất hiện của các từ khóa nhất định. Hệ thống đang xem xét lọc email rác dựa trên từ khóa là cụm từ "ưu đãi". Biết rằng trong tất cả các email nhận được, $30 \%$ là email rác; trong các email rác có $80 \%$ email chứa cụm từ "ưu đãi"; trong các email không phải email rác có $5 \%$ email chứa cụm từ "ưu đãi". Kiểm tra ngẫu nhiên một email trong số các email đã nhận được.
a) Tính xác suất để email đó là email rác và chứa cụm từ "ưu đãi".
b) Biết email đó có chứa cụm từ "ưu đãi", tính xác suất để email đó là email rác.

>>Lời giải

Câu 19. Một khu du lịch sinh thái thực hiện bán vé vào cổng với các mức giá khác nhau. Qua thực tiễn, bộ phận kinh doanh của khu du lịch nhận thấy rằng: nếu bán vé với mức giá 80000 đồng/vé thì trung bình mỗi ngày bán được 300 vé và cứ giảm giá 5000 đồng/vé thì số vé trung bình mỗi ngày bán được lại tăng thêm 50 vé.
a) Nếu bán với giá 70000 đồng/vé thì trung bình mỗi ngày khu du lịch thu được bao nhiêu tiền từ bán vé?
b) Để số tiền trung bình mỗi ngày thu được từ bán vé là cao nhất, khu du lịch nên bán vé với giá bao nhiêu?

>>Lời giải

Câu 20. Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc $v(t)$, đơn vị là ki-lô-mét/giờ, là một hàm số phụ thuộc vào thời gian $t$ được tính bằng giờ. Đồ thị của hàm vận tốc $v(t)$ được biểu diễn như hình bên (trong 2 giờ đầu tiên đồ thị là đoạn thẳng, trong 2 giờ tiếp theo đồ thị là một phần của parabol và trong khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng).

a) Xác định vận tốc tại thời điểm $t=3,5$ giờ.
b) Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 6 giờ nói trên.

>>Lời giải

Câu 21. Cho hình chóp $S . A B C D$ với đáy $A B C D$ là hình vuông. Gọi $O$ là tâm của đáy, biết rằng $S O$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D), S O=4$ và khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $(S B C)$ bằng 2,4. Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ và kẻ $O H$ vuông góc với $S M$ tại $H$. Đường thẳng đi qua $H$ và song song với $O M$ cắt $O S$ tại điểm $P$.
a) Tính độ dài cạnh hình vuông $A B C D$.
b) Tính thể tích của khối chóp P.ABMO.

Câu 22. Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3} x^3+m x^2-m x-1, m \in \mathbb{R}$.
a) Tìm $m$ để hàm số $f(x)$ dồng biến trên $\mathbb{R}$.
b) Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right| \leq 10$ ?

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học chính:

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Combo X các em học kết hợp giữa bài giảng có sẵn đã phát hành tại vted.vn và các bài giảng Live Fb được cập nhật trong năm học (kéo dài từ T9.2025 đến T6.2026)

KIẾN THỨC BỔ SUNG DÀNH CHO CÁC KÌ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC, ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐƯỢC PHÁT HÀNH TỪ CHƯƠNG X KHÓA PRO X VÀ MỘT PHẦN KHÓA XMAX

Trong quá trình học, các em hỏi mọi bài tập tại địa chỉ: https://askmath.vn/ (chỉ ưu tiên trả lời 100% học sinh vted)

Hệ thống câu hỏi bài tập trong đề thi, đính kèm mỗi bài học cũng như giải đáp tất cả các thắc mắc câu hỏi bài tập đi kèm của khóa học quý thầy cô/phụ huynh/học sinh tham tại đây: https://askmath.vn/cau-hoi (qua tra ID hoặc QR code).

Khóa học PRO X 2026, được rút gọn lại là tổng hợp của khóa học chuyên đề PRO X đến 9 điểm và khóa học chuyên đề vận dụng cao XMAX nội dụng 9 đến 10 điểm. Điều này cũng phù hợp hơn khi hiện tại các em có thể tham gia nhiều kì thi khác nhau. Các em theo dõi bài học tại website, kết hợp học Live nhóm Facebook chữa bài tập một số dạng toán đáng chú ý (Yêu cầu đăng ký cả Combo X để tham gia - Live Fb vào nửa cuối tháng 9/2025).

Khóa học LIVE X vẫn giữ nguyên theo định hướng Tổng ôn và Luyện đề tổng hợp giai đoạn cuối. Các em học Live trực tiếp trong nhóm Facebook.

Khoá học PRO X khai giảng từ ngày 01/03/2025 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2025.

Tất cả các khóa học tại Vted, các em có thể tải đề thi PDF đính kèm bài học (có thể bao gồm phần tóm tắt lý thuyết đi kèm đề thi). Trong quá trình học, phần bài tập các em xem hướng dẫn giải chi tiết thông qua tra ID hoặc QR code rất tiện lợi. Chỉ cần có thiết bị kết nối mạng.

Vted dành tặng tất cả các em học sinh đăng ký COMBO X 2026 khóa học: XMAX: TỔ HỢP – XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ

Khóa học cung cấp kiến thức, các dạng bài và phương pháp giải của chủ đề Tổ hợp – Xác suất và thống kê (dành cho các em học sinh 10 – 11 – 12)