Đề thi thử nghiệm kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Cần Thơ (Đề số 81)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Khánh Hòa (Đề số 80)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x-x \ln x$.
a) Phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có nghiệm là $x=1$.
b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.
c) Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $\left[\frac{1}{2} ; 2\right]$ bằng $\frac{1}{2}(1+\ln 2)$.
d) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(0 ;+\infty)$ là $f^{\prime}(x)=-\ln x$.

Câu 2. Một công ty vận tải cần tối ưu tổng chi phí cho mỗi chuyến xe chạy quãng đường 200 km. Biết rằng tổng chi phí gồm có 2 phần: phần thứ nhất là chi phí vận hành $C_1(x)=\dfrac{10000}{x+2}$ (nghìn đồng), với $x \in(20 ; 100)$ là tốc độ trung bình ( $\mathrm{km} / \mathrm{h}$ ); phần thứ hai là chi phí bảo trì xe theo tốc độ $C_2(x)=\dfrac{2 x^2+60 x+1000}{x+2}$ (nghìn đồng) và tổng chi phí $C(x)=C_1(x)+C_2(x).$
a) Tổng chi phí thấp nhất khi xe chạy với tốc độ trung bình (làm tròn đến hàng đơn vị) là $72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.$
b) Đồ thị hàm số $C(x)$ có tiệm cận xiên là $y=2 x+60.$
c) Hàm số $C(x)$ nghịch biến trên khoảng $(20 ; 70).$
d) Khi xe chạy với tốc độ trung bình từ 48 km đến 60 km thì chi phí vận hành cao nhất là 200 nghìn đồng.

>>Lời giải

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) xem mặt đất trùng với mặt phẳng $(O x y)$, một thiết bị phát sóng liên lạc đặt tại vị trí $A(1 ;-2 ; 6)$ có bán kính vùng phủ sóng 30 m và một người đứng ở vị trí $M(16 ; 5 ; 0)$.
a) Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $(O x y)$ là $\left\{\begin{array}{l}x=-16+15 t \\ y=-5-7 t \\ z=0\end{array}\right.$.
b) Người đứng ở vị trí $M$ không sử dụng được thiết bị liên lạc.
c) Phạm vi phủ sóng của thiết bị nằm trong mặt cầu (kể cả mặt cầu) có phương trình:

\[
(x-1)^2+(y+2)^2+(z-6)^2=900
\]

d) Hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $(O x y)$ là $A^{\prime}(1 ;-2 ; 0)$.

Câu 4. Một trung tâm đào tạo thử nghiệm hai phương pháp học tập I và II trên một nhóm 30 học viên. Sau mỗi phương pháp học tập, kết quả kiểm tra về điểm số được ghi nhận lại như bảng sau:

Các kết quả dưới đây làm tròn đến hàng phần chục.
a) Trung vị của phương pháp I là $M_e=83,3$.
b) Trung vị của phương pháp II là $M_e^{\prime}=81,8$.
c) Phương pháp I it biến động hơn phương pháp II.
d) Điểm trung bình của học viên học tập phương pháp I và II lần lượt là 83,5 và 81,7 .

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Theo số liệu điều tra về sức khỏe của một nhóm bệnh nhân tại một bệnh viện, người ta ghi nhận được có $30 \%$ bệnh nhân có hút thuốc lá. Số bệnh nhân bị viêm phổi trong những bệnh nhân có hút thuốc lá là $65 \%$ và số bệnh nhân bị viêm phổi trong những bệnh nhân không hút thuốc lá là $20 \%$. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong nhóm bệnh nhân trên. Tính xác suất để bệnh nhân được chọn có hút thuốc lá, biết rằng bệnh nhân đó không bị viêm phổi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2. Bác Minh lên kế hoạch làm các hàng rào cho khu đất hình chũ nhật để bảo vệ cho rau trồng của mình. Bác rào 3 mặt xung quanh và một hàng rào ở giữa chia đôi khu đất, để trống một mặt phía bờ sông (như hình minh họa). Biết rẳng, chi phí để làm chiều dài hàng rào là 60 nghin đồng/mét, ba hàng rào theo chiều rộng còn lại có chi phi như nhau và bằng 50 nghìn đồng/mét và tổng chi phí cho việc làm hàng rào là 15 triệu đồng. Hòi Bác Minh có thể rào được khu đất có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Câu 3. Mặt cắt ngang phần nóc của một nhà kho có dạng đường parabol $(P)$. Người ta dự định lắp kính cho phần trước của nhà kho là miền giới hạn bời $(P)$ và trục hoành (như minh họa trên mặt phẳng $O x y$ ). Tính diện tích phần kính cần lắp vào (bỏ qua các mối ghép), biết rằng phần cần lắp kính có chiều cao 21 m và chiều rộng là 70 m (đon vị diện tích là $\mathrm{m}^2$ ).

Câu 4. Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+y-z-4=0$. Gọi $d^{\prime}$ là đường thẳng nằm trong $(P)$ sao cho $d^{\prime}$ cắt và vuông góc với $d$. Biết rằng, đường thẳng $d^{\prime}$ có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+a t \\ y=1+b t \\ z=-2+c t\end{array}\right.$ ( $t \in \mathbb{R}$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giàn). Tính giá trị của biểu thức $T=a+10 b-c$.

Câu 5. Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3), B(5 ;-4 ;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ chứa trục $O x$ sao cho $d(B ;(P))=2 d(A ;(P))$. Biết rằng, mặt phẳng $(P)$ có dạng $a x+7 y+c z+d=0$ với $c \neq 0$. Tính giá trị của biểu thức $M=25(a+c+d)$.

Câu 6. Một cái sọt chứa quần áo có dạng hình chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng, cạnh đáy lớn bằng $2 a$, cạnh đáy nhỏ bằng $a$ và cạnh bên bằng $3 a$. Tính thể tích của cái sọt với $a=3 \mathrm{dm}$ (đơn vị thể tích là $\mathrm{dm}^3$, làm tròn kết quá đến hàng đơn vi).

Đề số 2

Câu 2. Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $I$ có 6 vận động viên, đội $I I$ có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $I I$ tương ứng là 0,8 và 0,65 . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
a) Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội $I I$, biết vận động viên được chọn đạt huy chương vàng là $\frac{7}{25}$.
b) Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội $I$, biết vận động viên được chọn đạt huy chương vàng là $\frac{12}{25}$.
c) Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội $I$ là $\frac{3}{7}$.
d) Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương vàng là $\frac{5}{7}$.

Câu 3. Một cơ sở sản xuất ly nhựa đang bán mỗi cái ly nhựa với giá 30000 đồng và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 cái ly nhựa. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 cái ly nhựa. Biết chi phí sản xuất một cái ly nhựa không thay đồi là 18000 đồng.
a) Nếu cơ sở bán mỗi cái ly nhựa với giá 30000 đồng thì số tiền lãi sau 1 tháng là 36 triệu đồng.
b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi ly nhựa cần bán với giá 39000 đồng.
c) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi cái ly nhựa thêm $x$ (nghìn đồng) thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức $f(x)=-100 x^2+1800 x+36000$ (nghìn đồng).
d) Để đạt được lợi nhuận lớn nhất thì số ly nhựa bán ra giảm 800 chiếc mỗi tháng.

>>Lời giải

PHÀN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1. Khi gắn hệ trục tọa độ $O x y z$ vào một sân bay (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), mặt phẳng $(0 x y)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(6 ; 0 ; 5)$ đến vị trí $B(12 ; 10 ; 3)$ và hạ cánh tại vi tri $C(a, b, c)$. Tính $a+b+c$.

Câu 2. Ông Bình cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không có nắp, có thể tích bằng $\frac{500}{3}$ mét khối. Đáy hồ là hình chũ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây hồ là 500000 đồng mỗi mét vuông. Chi phí thấp nhất để xây hồ là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=2 x+1$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=1$. Tính $F(2)$.
Câu 4. Một công ty may có hai chi nhánh cùng sàn xuất một loại áo, trong đó có $56 \%$ áo được sản xuất ở chi nhánh I và $44 \%$ áo được sản xuất ở chi nhánh II. Tại chi nhánh I có $75 \%$ áo chất lượng cao và tại chi nhánh II có $68 \%$ áo chất lượng cao (kích thước và hình dáng bề ngoài của các áo là như nhau). Chọn ngẫu nhiên một áo. Tính xác suất để chọn được áo chất lượng cao (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 5. Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có cạnh bằng 2 . Gọi $O$ là giao điểm cùa hai đường chéo hình vuông $A B C D$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa đường thẳng $O C^{\prime}$ và mặt phẳng $(A B C D)$. Tính giá trị của $\tan \alpha$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 6. Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{-3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$ và hai mặt phằng $(P): x+2 y-2 z-2=0,(Q): x+2 y-2 z+4=0$. Gọi mặt cầu $(S)$ có tâm $I(a ; b ; c)$ thuộc $\Delta$ và tiểp xúc với $(P)$ và $(Q)$. Tính giá trị của $a+b+c$.

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.