Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán đợt 1 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ (Đề số 21)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh Môn Toán lớp 12 năm học 2024-2025 sở Hà Nội (Đề số 20)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong một lô sản phẩm có $3$ hộp loại I và $5$ hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại I có $97$ sản phẩm tốt và $3$ phế phẩm, trong mỗi hộp loại II có $95$ sản phẩm tốt và $5$ phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai sản phẩm.

a) Xác suất để hộp lấy ra là hộp loại I bằng $\dfrac{3}{8}.$

b) Nếu hộp được lấy ra là hộp loại I thì xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng $\dfrac{776}{825}.$

c) Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng $\dfrac{1833}{2000}.$

d) Biết rằng trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm, xác suất để hộp lấy ra là hộp loại I bằng $\dfrac{203}{2475}.$

>>Lời giải

Câu 2. Trong không gian $Oxyz,$ đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm $O(0 ; 0 ; 0),$ đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với $1\text{ km}\text{.}$ Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu $417\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $M(-779 ;-260 ; 8)$ chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ $\overrightarrow{u}=(91;75;0).$

a) Đường thẳng mô tả đường đi của máy bay đi qua điểm $N(-597 ;-110 ; 8).$

b) Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm $P(40 ; 415 ; 8).$

c) Nếu thời gian máy bay xuất hiện trên màn hình radar là 30 phút thì thời gian máy bay di chuyển từ $M$ đến khi xuất hiện lần cuối cùng trên màn hình radar là 54 phút.

d) Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu luôn lớn hơn $294\text{ km}\text{.}$

>>Lời giải

Câu 3. Cho hàm số $f\left( x \right)=x-\dfrac{1}{x}+2\log x.$

a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $(0 ;+\infty).$

b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f^{\prime}(x)=1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x},$ với mọi $x \in(0 ;+\infty).$

c) Hàm số $y=f(x)$ luôn thoả mãn hệ thức $f\left(\dfrac{1}{x}\right)=-f(x),$ với mọi $x \in(0 ;+\infty).$

d) Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0 ; 2 \pi]$ của phương trình $f(\cos x+3)+f\left(\dfrac{1}{\sin x+3}\right)=0$ bằng $\dfrac{3 \pi}{2}.$

Câu 4. Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right),$ hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết $f\left( -1 \right)=-\dfrac{43}{4},$ diện tích hình phẳng $\left( {{H}_{1}} \right),\text{ }\left( {{H}_{2}} \right)$ lần lượt bằng $20$ và $128.$

a) Giá trị của $\int\limits_{-1}^{5}{{f}'\left( x \right)dx}$ bằng $148.$

b) Giá trị của $f\left( 5 \right)$ bằng $-\dfrac{475}{4}.$

c) Giá trị của $f\left( 2 \right)$ bằng $-4.$

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),$ $y=-\dfrac{3}{2} x^2+15 x,$ trục tung và đường thẳng $x=5$ bằng $\dfrac{625}{2}.$

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một xe ôtô chở khách du lịch có sức chứa tối đa $29$ hành khách. Trong khu du lịch Đền Hùng, một đoàn khách gồm $40$ người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Người lái xe đưa ra thoả thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở $x$ (người) thì giá tiền cho mỗi người là $\dfrac{{{\left( 100-x \right)}^{2}}}{40}$ (nghìn đồng) và một chuyến không chở dưới $15$ người. Hỏi với thoả thuận như trên thì cần trả ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để cả đoàn được đưa về khách sạn bằng xe du lịch?

>>Lời giải

Câu 2. Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $A B=8 \mathrm{dm}$ và chiều rộng $AD=6\text{dm,}$ người ta thiết kế một logo là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $M N=6 \mathrm{dm}$ tiếp xúc với $BC;$ hai đường cong $IM,\text{ }IN$ là một phần của các đường parabol lần lượt có đỉnh là các điểm $M,\text{ }N$ và parabol có trục đối xứng lần lượt là $AB,\text{ }CD$ với $I$ là trung điểm của $AD.$ Phần logo được sơn màu xanh với chi phí $50\text{ }000$ đồng$\text{/1d}{{\text{m}}^{\text{2}}}$ và phần còn lại của bảng gỗ được sơn màu trắng với chi phí $30\text{ }000$ đồng$\text{/1d}{{\text{m}}^{\text{2}}}.$ Hỏi cần bỏ ra bao nhiêu nghìn đồng để trang trí bảng gỗ trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

>>Lời giải

Câu 3. Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có $70 \%$ số viên bi màu xanh được đánh số và $60 \%$ số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phà̀n trăm)?

>>Lời giải

Câu 4. Hình vẽ bên minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Biết $O A B C \cdot D E F G$ là hình chóp cụt có hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, $O A B C$ là hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng $(O x y), O A=100 \mathrm{~m}, O C=60 \mathrm{~m}$ và điểm $D(10 ; 10 ; 8)$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(O C G D)$ bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

>>Lời giải

Câu 5. Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 cm , cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và số đo của góc nhị diện $[B, S C, D]$ bằng $120^{\circ}$. Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng bao nhiêu centimet khối?

Câu 6. Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại tivi: loại 50 inch và loại 55 inch với số vốn ban đầu không vượt quá 1,8 tỉ đồng. Giá nhập vào tivi loại 50 inch là 15 triệu đồng/ 1 chiếc và lợi nhuận dự kiến 2 triệu đồng/1 chiếc, giá nhập vào tivi loại 55 inch là 25 triệu đồng/1 chiếc và lợi nhuận dự kiến 3 triệu đồng $/ 1$ chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 100 chiếc tivi cả hai loại. Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã bán hết hàng)?

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.