Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán đợt 4 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ (Đề số 123)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán lần 5 trường THPT Quỳ Hợp 2 – Nghệ An (Đề số 122)

>>Xem thêm: Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán đợt 1 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ (Đề số 21)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Trong không gian $Oxyz$ cho trước, đơn vị trên mỗi trục là 1 mét, có hai chiếc chiến đấu cơ từ hai vị trí $A(45 ;-15 ; 20), B(60 ;-10 ; 70)$ cần đáp xuống hai vị trí thuộc sân bay quân sự để nạp nhiên liệu. Giả sử sân bay được mô tả bởi mặt phằng $(P)$ có phương trình $3 x-y+2 z-50=0.$
a) Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình chính tắc là $\dfrac{x-45}{-3}=\dfrac{y+15}{1}=\dfrac{z-20}{-2}.$
b) Tổng các khoảng cách từ hai vị trí chiến đấu cơ đến mặt phẳng $(P)$ là $113\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Tọa độ ${A}'$ đối xứng với $A$ qua $(P)$ là ${A}'(-15;5;-20).$
d) Người chỉ huy ở sân bay phát tín hiệu để hai chiển đấu cơ đáp xuống các vị trí $M,\text{ }N$ ở sân bay cách nhau $6 \sqrt{6} \mathrm{~m}.$ Tổng các đường bay ngắn nhất $A M+B N$ bằng $115\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 2: Có hai thùng: I và II chứa các sản phẩm có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5 chính phẩm và 4 phế phẩm, thùng II có 6 chính phẩm và 8 phể phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ thùng I sang thùng II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ thùng II để sử dụng.
Gọi $A$ là biến cố: "Sản phẩm được lấy ra từ thùng II là sản phẩm được chuyển sang từ thùng I";
$B$ là biến cố: "Lấy được chính phẩm từ thùng II";
$C$ là biến cố: "Sản phẩm đưa từ thùng I sang thùng II là chính phẩm".
a) $P(A)=\dfrac{1}{15}.$
b) $P(\bar{C})=\dfrac{5}{9}.$
c) $P(B)=\dfrac{59}{135}.$
d) Biết rằng sản phẩm được lấy ra để sử dụng là chính phẩm, xác suất để sản phẩm đó chính là sản phẩm chuyển sang từ thùng I là $0,08$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

a) $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\dfrac{9\cdot 1}{9\cdot 15}=\dfrac{1}{15}$ (lấy 1 trong 9 sản phẩm ở thùng I bỏ sang thùng II, sau đó lấy ra sản phẩm này ở thùng II).

b) Ta có $P\left( C \right)=\dfrac{5}{9};\text{ }P\left( \overline{C} \right)=\dfrac{4}{9}.$

c) Ta có $P\left( B|C \right)=\dfrac{7}{15};\text{ }P\left( B|\overline{C} \right)=\dfrac{6}{15}.$

Do đó $P\left( B \right)=P\left( C \right)\cdot P\left( B|C \right)+P\left( \overline{C} \right)\cdot P\left( B|\overline{C} \right)=\dfrac{5}{9}\cdot \dfrac{7}{15}+\dfrac{4}{9}\cdot \dfrac{6}{15}=\dfrac{59}{135}.$

d) Xác suất cần tính $P\left( A|B \right)=\dfrac{P\left( AB \right)}{P\left( B \right)}=\dfrac{1/27}{59/135}=\dfrac{5}{59}\approx 0,08$ với $P\left( B \right)=\dfrac{59}{135}$

và $P\left( AB \right)=\dfrac{n\left( AB \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\dfrac{5\cdot 1}{9\cdot 15}=\dfrac{1}{27}$ (lấy ra 1 trong 5 chính phẩm ở thùng I bỏ sang thùng II, sau đó lấy ra sản phẩm này ở thùng II).

Vậy a) đúng; b) sai; c) đúng và d) đúng.

Câu 3: Hàng ngày vào buổi sáng, bác Bình đi xe đạp tập thể dục từ nhà đến công viên với vận tốc $v(t)=2 t^2+1$ (mét/phút), với $t$ là thời gian tính bằng phút, kể từ lúc bắt đầu đi.
a) Vận tốc của bác Bình tại thời điểm $t=15$ phút là $27,06 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.
b) Quãng đường bác Bình đi được sau 12 phút lớn hơn 2 km .
c) Biết quãng đường từ nhà tới công viên của bác Bình là 2265 mét. Thời gian cần di chuyển tới công viên của bác Bình là 15 phút.
d) Giả sử, có một buổi sáng sau khi di chuyển được 9 phút, bác Bình nhìn thấy có đám đông người tập trung tại quảng trường trên đường ra công viên nên đã thay đổi tốc độ và di chuyển chậm dần đều với gia tốc không đồi. Biết quảng trường cách nhà bác Bình 545 mét, bác Bình đi được thêm 30 giây nữa thì tới quảng trường, vận tốc tức thời lúc bác Bình tới quảng trường là 36 mét/ phút.

>>Lời giải

Câu 4: Cho hàm số $f(x)=\dfrac{a x^2+b x+c}{x+d}$ đạt cực đại tại $x=0$ và có đồ thị $(C)$ như hình vẽ.

a) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-2 ; 0).$
b) Khi $m>2$ hoặc $m<-2$ thì phương trình $\dfrac{a x^2+b x+c}{x+d}=m$ có hai nghiệm phân biệt.

c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ có phương trình là $y=-2 x-4.$

d) Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc $(C)$ đến điểm $A(-2 ; 0)$ bằng $\sqrt{2 \sqrt{2}+8}.$

>>Lời giải

a) Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng $\left( -2;0 \right)$ nên hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-2 ; 0).$

b) Phương trình $\dfrac{a x^2+b x+c}{x+d}=m$ có hai nghiệm phân biệt khi $m>4$ hoặc $m<-4.$

c) Tiệm cận đứng $x=-d=-2\Leftrightarrow d=2.$

Giao trục tung tại điểm $\left( 0;\dfrac{c}{d} \right)\equiv \left( 0;-4 \right)\Leftrightarrow \dfrac{c}{d}=-4\Leftrightarrow c=-4d=-8.$

Tiệm cận xiên $y=ax+b-ad=ax+b-2a=-x-2\Rightarrow a=-1;b=-4.$

Do đó $f\left( x \right)=\dfrac{-{{x}^{2}}-4x-8}{x+2}\Rightarrow y=\dfrac{{{\left( -{{x}^{2}}-4x-8 \right)}^{\prime }}}{{{\left( x+2 \right)}^{\prime }}}=-2x-4$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của $(C).$

d) Lấy điểm $M\left( x;\dfrac{-{{x}^{2}}-4x-8}{x+2} \right)\in \left( C \right),\text{ }x\in D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( -2;+\infty \right)$

$\Rightarrow AM=g\left( x \right)=\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{-{{x}^{2}}-4x-8}{x+2} \right)}^{2}}}$

$\ge \underset{D}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( -2\pm \sqrt[4]{8} \right)=\sqrt{8+8\sqrt{2}}.$

Hoặc $AM=\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{-{{\left( x+2 \right)}^{2}}-4}{x+2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( x+2+\dfrac{4}{x+2} \right)}^{2}}}$

$=\sqrt{2{{\left( x+2 \right)}^{2}}+\dfrac{16}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}+8}\ge \sqrt{2\sqrt{2{{\left( x+2 \right)}^{2}}\cdot \dfrac{16}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}}+8}=\sqrt{8\sqrt{2}+8}.$

Vậy a) đúng; b) sai; c) đúng và d) sai.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có cạnh bằng $4{\text{ dm}}{\text{.}}$ Gọi $O$ và $O^{\prime}$ lần lượt là tâm của các hình vuông $A B C D,$ $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}.$ Người ta muốn tạo ra một hình tròn xoay bằng cách quay các cạnh $O A,$ $A D^{\prime}$ và $O^{\prime} D^{\prime}$ quanh trục $O O^{\prime}.$ Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ hình tròn xoay trên (kết quả tính theo đơn vị ${\text{d}}{{\text{m}}^{\text{3}}},$ làm tròn đến hàng đơn vị).

>>Lời giải
Câu 2: Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025 có môn thi bắt buộc là môn Toán. Cấu trúc đề thi môn toán gồm 22 câu với ba phần như sau:
+ Phần 1: Có 12 câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm nhiều lựa chọn, mỗi câu cho 04 phương án trả lời trong đó có 01 phương án là đáp án đúng;
+ Phần 2: Có 4 câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Mỗi câu hỏi có 04 ý, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai;
+ Phần 3: Có 6 câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng trả lời ngắn. Thí sinh tô vào các ô tương ứng với đáp án của mình.
Cách tính điểm bài thi Toán:
Phần 1: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Phần 2:
+ Chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,1 điểm;
+ Chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,25 điểm;
+ Chi lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm;
+ Chính xác cả 04 ý trong 01 câu hỏi được 1 điểm.
Phần 3: Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Một thí sinh phần 1 làm đúng 10 câu, 2 câu tô bừa, phần 2 làm đúng 3 câu, 1 câu còn lại làm đúng 2 ý và tô bừa 2 ý. Phần 3 làm đúng 3 câu, 3 câu còn lại để trống không tô trong phiếu. Biết xác suất để thí sinh đó được 8,0 điểm là $a \%$, tìm $a$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

>>Lời giải

Tổng điểm của thí sinh hiện tại là $10\cdot 0,25+3\cdot 1+1\cdot 0,25+3\cdot 0,5=7,25.$ Để đạt $8,0$ điểm, thí sinh cần thêm đúng $0,75$ điểm cho phần 1 và phần 2.

Gọi $x\text{ }\left( x=0,1,2 \right)$ là số câu trả lời đúng ở phần 1 và $y\text{ }\left( y=0,1,2 \right)$ là số ý trả lời đúng trong 2 ý còn lại của câu còn lại ở phần 2.

TH1: Nếu $y=0\Rightarrow 0,25x=0,75\Leftrightarrow x=3$ (loại).

TH2: Nếu $y=1\Rightarrow 0,25x+0,25=0,75\Leftrightarrow x=2.$

TH3: Nếu $y=2\Rightarrow 0,25x+0,75=0,75\Leftrightarrow x=0.$

Xác suất trả lời đúng mỗi câu cho phần 1 là $\dfrac{1}{4}$ và sai là $\dfrac{3}{4}.$

Xác suất trả lời đúng mỗi ý trong một câu của phần 2 là $\dfrac{1}{2}$ và sai là $\dfrac{1}{2}.$

Xác suất cần tính là $P=C_{2}^{2}{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{2}}{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{0}}C_{2}^{1}{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{1}}{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{1}}+C_{2}^{0}{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{0}}{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{2}}C_{2}^{2}{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{0}}=\dfrac{11}{64}\approx 17,2\%.$

Vậy $a=17,2.$

Câu 3: Trong The Transporter, Jason Statham đang ở trên một cây cột cao, cách mặt đất khoảng 50 m , gốc cây cột là gốc tọa độ $O$ của một hệ trục tọa độ $O x y z$ cho trước, đơn vị trên mỗi trục là 1 mét, mặt phẳng $(O x y)$ là mặt đất. Cách đó không xa, có một bóng đèn mà phạm vi chiếu sáng của nó có dạng hình cầu $(S)$ và hai điểm $A(10 ; 15 ; 15), B(10 ; 25 ; 25)$ luôn thuộc mặt cầu $(S)$. Biết vị trí mục tiêu mà Jason đang nhắm bắn là điểm tiếp xúc của $(S)$ và mặt đất. Tìm khoảng cách xa nhất từ vị trí của Jason đến mục tiêu của anh ta (kết quả tinh theo đơn vị mét và làm tròn đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 4: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $2 \sqrt{3}, S A=\sqrt{3}, S B=3$, $(S A B) \perp(A B C D)$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$.

>>Lời giải

Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right).$
Vì $S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}=12=A{{B}^{2}}\Rightarrow SA\bot SB\Rightarrow SH=\dfrac{SA\cdot SB}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}\cdot 3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}\cdot {{S}_{ABCD}}\cdot SH=\dfrac{1}{3}\cdot {{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}\cdot \dfrac{3}{2}=6.$

Câu 5: Người ta thiết kế một khung để điều khiển con rối nước có dạng nửa đường tròn đường kính $A B=2 \mathrm{dm}$, để các động tác từ hai tay con rối được đồng điệu thì họ thiết kế dây $C D$ có thể lên xuổng và luôn song song với $A B$ (hai đầu dây $C, D$ luôn thuộc nưa đường tròn). Các đỉnh $A$ với $D, B$ với $C$ được nối với nhau bằng hai sợi dây đàn hồi. Hỏi khi dây $C D$ lên xuống như thế thì tứ giác $A B C D$ có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu $\mathrm{dm}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

>>Lời giải

Câu 6: Một quầy tạp hóa bán nước ngọt, để pha chế một lít nước ngọt loại $A$ cần 20 gam đường, 1 lít nước và 5 gam hương liệu. Để pha chế một lít nước ngọt loại $B$ cần 30 gam đường, 1 lít nước và 2 gam hương liệu. Biết rằng số nguyên liệu được sử dụng tối đa trong một ngày là 210 gam đường, 9 lit nước và 24 gam hương liệu. Mỗi lit nước ngọt loại $A$ lãi 10 nghìn đồng, mỗi lit nước ngọt loại $B$ lãi 15 nghìn đồng. Hỏi số tiền lãi nhiều nhất trong một ngày mà quầy tạp hóa có thể thu về được từ việc bán nước ngọt là bao nhiêu nghìn đồng?

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học chính:

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Combo X các em học kết hợp giữa bài giảng, tài liệu, đề thi có sẵn đã phát hành tại vted.vn và các bài giảng Live Fb được cập nhật trong năm học (kéo dài từ T9.2025 đến T6.2026)