Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán lần 2 trường Lê Thánh Tông – TP HCM (Đề số 08)

Xem thêm đề thi trước đó:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán online lần 1 sở Hà Tĩnh (Đề số 07)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong một cuộc thử tên lửa, Triều Tiên đã cho phóng một quả tên lửa có gắn đầu đạn hạt nhân với vận tốc $v(t)=\frac{1}{90000000} t^3+\frac{1}{500} t+1(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ trong đó $t$ đơn vị giây tính từ lúc tên lửa Triều Tiên bắt đầu phóng và dự tính sẽ rơi xuống một vùng biển. Đi được 1 giờ thì bay ngang vùng biển thuộc chủ quyền của Nhật Bản ngay lập tức Rada nhận được tính hiệu và gửi tín hiệu về căn cứ quân đội. Khi nhận được tín hiệu của Rada sau 30 phút quân đội Nhật Bản đã cho phóng 1 quả tên lửa tầm trung đã xác định sẵn mục tiêu đi với gia tốc $a\left(t_1\right)=\frac{1}{4500} t_1+\frac{n}{100}\left(m / s^2\right), n>0$ trong đó $t_1$ đơn vị giây tính từ lúc tên lửa tầm trung bắt đầu phóng.
a) Vận tốc của tên lửa tầm trung được biểu thị dưới hàm $v\left(t_1\right)=\frac{1}{9000} t_1^2+\frac{n}{100} t_1(\mathrm{~m} / \mathrm{s}), n>0$.
b) Kể từ khi bị Rada phát hiện đến lúc Nhật Bản phóng tên lửa thì quả tên lửa gắn đầu đạn hạt nhân đi được 1913, 4 km .
c) Sau 15 phút phóng lên thì tên lửa tầm trung hạ được mục tiêu biết quãng đường nó đi được bằng $\frac{1}{2}$ quãng đường tên lửa Triều Tiên đi được trong 15 phút đó khi đó giá trị $n>100$.
d) Giả sử hàm $h(t)=\frac{-5 m}{648} t^2+\frac{500 m}{9} t+a(m>0, a \in \mathbb{R})$ ( đơn vị: mét) thể hiện độ cao của quả tên lửa gắn đầu đạn hạt nhân so với mực nước biển. Khi quả tên lửa của Triều Tiên đạt độ cao lớn nhất thì quãng đường nó đi được là $483,12 \mathrm{~km}$.

Câu 3. Trong một cuộc thi thể thao về môn bắn súng. Các Vận động viên phải thực hiện bắn hạ mục tiêu đang di động trên mặt của khối cầu đặc có bán kính bằng 1 m . Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ trong không gian có gốc $O$ đặt tại vị trí xạ thủ $A$ ngắm bắn, xem mặt phẳng $(O x y)$ là mặt đất, đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 m . Biết khối cầu có tâm $I(7 ; 24 ; 3)$ và xem đường đi của viên đạn là một đường thẳng.
a) Vị trí xa nhất để xạ thủ $A$ nhìn thấy và ngắm bắn mục tiêu là $25,2 m$ (làm tròn đến hàng phần mười).
b) Biết vận tốc viên đạn là $\frac{54}{5} \sqrt{65} \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ thì khoảng thời gian ngắn nhất để xạ thủ $A$ bắn trúng mục tiêu chưa tới $1 s$.
c) Để các xạ thủ có thể dễ dàng bắn trúng mục tiêu hơn, ban tổ chức đã quyết định cho mục tiêu di chuyển trên đường tròn lớn nhất của mặt cầu và song song với mặt đất. Khi đó khoảng cách ngắn nhất từ vị trí xạ thủ $A$ ngắm bắn đến mục tiêu là $3 \sqrt{65}(\mathrm{~m})$.
d) Xạ thủ $A$ đang ngắm ở vị trí gần mục tiêu nhất. Tại thời điểm tuyển thủ $A$ nổ súng thì mục tiêu đang ở vị trí $M(6 ; 24 ; 3)$ di chuyển với vận tốc $v=\arctan \left(\frac{24}{7}\right)(\mathrm{m} / \mathrm{s})$ và đi ngược chiều kim đồng hồ. Khi đó xạ thủ A bắn trúng mục tiêu.

Câu 4. Sau học kì I năm học 2024-2025, thầy Nghĩa chủ nhiệm lớp 12B5 nhận thấy rằng lớp mình có $60 \%$ học sinh có kết quả xuất sắc, $40 \%$ học sinh có kết quả loại giỏi, không có học sinh khá và trung bình. Nhưng để nắm chính xác hơn về năng lực tư duy môn toán của từng học sinh nên thầy Nghĩa đã cho học sinh làm bài kiểm tra toán trong 90 phút. Sau khi chấm bài xong, thầy Nghĩa thấy rằng trong số học sinh loại giỏi có 8 học sinh từ 9 điểm toán trở lên và có $75 \%$ học sinh xuất sắc trong các học sinh được điểm toán từ 9 trở lên. Biết lớp 12B5 có 40 học sinh.
a) Tỉ lệ học sinh có điểm toán từ 9 trở lên của lớp 12B5 là $80 \%$.
b) Học sinh xuất sắc kiểm tra môn toán đều lớn hơn hoặc bằng 9 điểm.
c) Những học sinh có điểm toán dưới 9 điểm đều là học sinh loại giỏi.
d) Có 22 học sinh kết quả xuất sắc có điểm trên 9 biết rằng tỉ lệ học sinh có điểm toán trên 9 điểm của học sinh giỏi bằng $37,5 \%$ và trong số học sinh có điểm bằng 9 có $50 \%$ học sinh xuất sắc.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 2. Một nhóm các kĩ sư muốn xây dựng một cây cầu vòm dàn thép với giá đỡ dưới bằng thép cao cấp có hình dáng là một đường cong Parabol nối từ 2 cột trụ $A$ và $B$ nằm bên dưới cây cầu, biết hai cột trụ cách nhau 400 m , khoảng cách từ trụ $A$ đến cây cầu là 50 m và $A B$ song song với mặt đường.

Gắn hệ trục tọa độ $O x y$ vào cây cầu với đơn vị trục tọa độ là 10 m . Giá đỡ dưới bằng thép là đường cong Parabol tạo với 2 trục tọa độ các hình phẳng có diện tích $S_1, S_2$ như hình vẽ bên, biết rằng $S_2-2 S_1=\frac{2200}{21}$. Điểm cao nhất của giá đỡ dưới bằng thép cao cấp cách mặt đường cây cầu bao nhiêu mét. ( làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 3. Cho khối trụ có bán kính là $R$ chiều cao $h$, hai đường tròn đáy có tâm là $O$ và $O^{\prime}$. Một khối nón có đỉnh trùng với $O^{\prime}$ và đáy có tâm $(O ; 2 R)$. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối nón nằm bên ngoài khối trụ, $V_2$ là thể tích phần khối trụ nằm bên ngoài khối nón. Tính $\frac{V_1}{V_2}$ ?

Câu 4. Anh Nam có một cái ao với diện tích $50 m^2$ để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ $40 \mathrm{con} / \mathrm{m}^2$ và thu được 3 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi $8 \mathrm{con} / \mathrm{m}^2$ thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm $0,5 \mathrm{~kg}$. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh Nam nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sủ không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Câu 5. Một cơ sở sản xuất Kem làm một mô hình Kem ốc quế lớn gồm 2 phần: Phần Kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón ( như hình vẽ bên). Chủ cơ sở sản xuất muốn gắn một chiếc đèn Led lớn chiếu thẳng cây kem vào buổi tối, biết rằng chiếc đèn nằm trên mặt phẳng chứa đường tròn $(C)$ là phần tiếp xúc giữa phần Kem và phần ốc quế. Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ trong không gian thỏa mãn
phần Kem hình cầu có tâm $I(1 ; 2 ; 3)$, bán kính $R_c=3$ và phần đỉnh của hình nón là điểm $H(0 ; 1 ;-2)$ đáy là đường tròn có bán kính $R_N=\sqrt{6}$. Để tối ưu hóa lượng ánh sáng chiếc đèn có thể chiếu vào cây kem người ta tính toán rằng chiếc đèn Led sẽ phải ở vị trí $M(a ; b ; 2), a \in \mathbb{Z}$ và từ điểm $M$ kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn $(C)$ sao cho góc giữa 2 tiếp tuyến đó không bé hơn $60^{\circ}$. Có bao nhiêu vị trí đặt chiếc đèn Led thỏa mãn yêu cầu của chủ cơ sở.
Câu 6. Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng màu trắng và 7 quả bóng màu đỏ, hộp II có 10 quả bóng màu trắng và 15 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu trắng là $\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản). Tính $a+b$

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.