Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán lần 2 trường THPT Trần Phú – Quảng Ninh (Đề số 86)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Lâm Đồng (Đề số 85)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một chiếc trực thăng $H$ cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục tọa độ $O x y z$ có gốc tọa độ $O$ là chân tháp điều khiển không lưu; trục $O x$ là hướng Đông, trục $O y$ là hướng Bắc và trục $O z$ là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm $G$ trên mặt đất. Vectơ $\vec{u}$ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm $t$ phút sau khi cất cánh $(\mathrm{t} \geq 0)$ có tọa độ là $\vec{u}=\left(1+t ; \frac{1}{2}+2 t ; 2 t\right)$. Một hòn đảo ở vị trí $D(150 ; 115 ; 0)$. Gọi $M$ là vị trí của máy bay $H$ tại thời điểm $t$ phút sau khi cất cánh.

a) Toạ độ điểm $M$ tại thời điểm $t$ phút sau khi máy bay $H$ cất cánh là $M\left(1+t ; \frac{1}{2}+2 t ; 2 t\right)$.
b) Toạ độ điểm $G$ là $\left(1 ; \frac{1}{2} ; 0\right)$.
c) Toạ độ của véctơ $\overrightarrow{M D}$ là $\left(149-t ; \frac{129}{2}-2 t ;-2 t\right)$.
d) Máy bay $H$ bay đến vị trí $M\left(x_0 ; y_0 ; z_0\right)$ thì khoảng cách từ máy bay đến $D$ là nhỏ nhất. Khi đó: $20\left(x_0+y_0+z_0\right)=4320$.
Câu 2. Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Samsung là $75 \%$. Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có $60 \%$ mua kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những khách hàng mua điện thoại Iphone là $30 \%$.
a) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Iphone là 0,75 .
b) Xác suất để một khách hàng không mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là 0,6 .
c) Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là 0,3 .
d) Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là 0,525 .

Câu 3. Trong mặt tọa độ $O x y$, cho các hàm số $F(x), f(x)=4 x$ có đồ thị lần lượt là $(C)$ và $(d)$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(0)=0$. Khi đó:
a) $\int f(x) \mathrm{d} x=F(x)+C, C \in \mathbb{R}$.
b) $F(x)=4 x^2$.
c) Diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $(C)$ và $(d)$ là $S=\int_0^2\left(4 x-2 x^2\right) \mathrm{d} x$.
d) Gọi $V$ là thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành. Nếu $\frac{V}{S}=\frac{a}{b} \pi$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) thì $a-b=17$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một doanh nghiệp thủy sản ở Móng Cái chuyên xuất khẩu hải sản sang Trung Quốc. Hai bên đã ký kết hợp đồng: mỗi tháng phía doanh nghiệp Việt Nam sẽ xuất khẩu $x$ tấn hải sản, với số lượng tối đa là 100 tấn mỗi tháng. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn hải sản thì giá bán cho mỗi tấn hải sản là $P(x)=45-0,001 x^2$ (triệu đồng). Chi phí để doanh nghiệp chế biến và xuất khẩu hải sản gồm 100 triệu đồng chi phí cố định, và 30 triệu đồng chi phí biến đổi cho mỗi tấn hải sản. Hỏi doanh nghiệp có thể đạt được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng mỗi tháng từ hoạt động xuất khẩu này? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 2. Năm 2025 đánh dấu 80 năm Ngày Quốc khánh 2/9/1945 – 2/9/2025, ngày Bác Hồ đọc Tuyên ngôn Độc lập, khai sinh ra nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa. Trên lá cờ đỏ thiêng liêng tung bay hôm ấy, là ngôi sao vàng năm cánh – biểu tượng của tinh thần đoàn kết và sức mạnh dân tộc. Nhân dịp đặc biệt này, một nhóm học sinh đã lên ý tưởng thiết kế logo cho sự kiện kỷ niệm Ngày Quốc khánh là một ngôi sao vàng cách điệu, nội tiếp đường tròn. Biết năm cánh của ngôi sao được tạo bởi các đường Parabol, các đỉnh của ngôi sao tạo thành hình ngũ giác đều nội tiếp đường tròn $\left( C \right)$ bán kính $5\text{ cm,}$ mỗi đỉnh Parabol cách tâm đường tròn $\left( C \right)$ một khoảng bằng $2\text{ cm}\text{.}$ Để hoàn thiện bản thiết kế, các bạn ấy muốn tính diện tích phần ngôi sao, nhằm cân đối bố cục và tính lượng sơn cần dùng. Diện tích phần ngôi sao là bao nhiêu centimét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

>>Lời giải

Câu 3. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh $A B=2 A D=2$. Tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng (SBD) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ (một đơn vị trên mỗi trục tương ứng với một km trên thực tế), xét một vùng phòng thủ hình cầu $(S): x^2+y^2+z^2=49$ và một hành lang bay an toàn được giới hạn bởi hai mặt phẳng song song $\left(P_1\right): x+y+z=5$ và mặt phẳng $\left(P_2\right): x+y+z=-5$. Một máy bay trinh sát bắt đầu xâm nhập khu vực từ điểm $M_0(6 ; 0 ; 0)$ và bay theo đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-1 ; 1 ; 1)$. Tính chiều dài đoạn đường bay của máy bay nằm hoàn toàn trong phần giao của hành lang bay an toàn và vùng phòng thủ hình cầu (đơn vị: km).

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, mặt phẳng $(O x y)$ là mặt đất, trục $O z$ hướng lên (đơn vị đo là mét). Một xạ thủ đặt súng ở vị trí gốc tọa độ $O$ ngắm bắn mục tiêu theo hướng véctơ $\vec{u}=(3 ;-5 ; 4)$ và tốc độ bay của viên đạn là $900 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Biết mục tiêu đang ở tọa độ điểm $A(170 ;-310 ; 240)$ và bay với tốc độ $108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ theo hướng véctơ $\vec{v}=(1 ; 1 ; 0)$, viên đạn găm trúng mục tiêu tại tọa độ điểm $B(a ; b ; c)$. Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (giả sử hướng bay và vận tốc bay là không đổi, viên đạn được tính xuất phát tại điểm $O)$.

>>Lời giải

Câu 6. Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hết bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau ( 24 gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả và mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm 3 loại:
+ loại I để lẫn vào mỗi thùng 3 gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại II để lẫn vào mỗi thùng 2 gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại III để lẫn vào mỗi thùng có 4 gói bánh kẹo hàng giả.
Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III .
Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để nhà bán hàng A không lấy được gói bánh kẹo giả kém chất lượng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.