Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán trường THPT Nguyễn Thượng Hiền – TP HCM (Đề số 105)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán trường THPT chuyên Khoa học Huế (Đề số 104)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí $A(4 ;-0,5 ; 0,5)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3 ; 2,5 ; 0)$ ở trên đường băng $E G$ (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(8 ; 0 ; 0), N(0 ;-8 ; 0)$ và $P(0 ; 0 ; 0,8)$.
a) Đường thẳng $A B$ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=4-t \\ y=-0,5+3 t \\ z=0,5-0,5 t\end{array}(t \in \mathbb{R})\right.$.
b) Khi máy bay cách mặt đất 120 m thì vị trí của máy bay trên đường thẳng $A B$ là điểm $D(3,24 ; 1,78 ; 0,12)$
c) Độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây để hạ cánh là $0,42 \mathrm{~km}$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm cuối $G(4,5 ; 5,5 ; 0)$ của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m . Nếu sau khi ra khỏi đám mây tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã đạt được quy định an toàn bay.

Câu 3. Trường trung học phổ thông H tổ chức hội thi thể thao có hai môn bóng đá và bóng chuyền. Một lớp tham dự hội thi có khả năng vào được vòng chung kết môn bóng đá là 0,2 và vào được vòng chung kết môn bóng chuyền là 0,1. Khả năng vào được vòng chung kết cả hai môn là 0,05. Gọi $A, B$ lần lượt là các biến cố vào được vòng chung kết môn bóng đá và môn bóng chuyền.
a) Biết lớp vào được vòng chung kết môn bóng đá, xác suất để lớp vào được vòng chung kết môn bóng chuyền là 0,25.
b) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
c) Biết lớp không vào được vòng chung kết môn bóng đá, xác suất để lớp vào được vòng chung kết môn bóng chuyền là 0,06.
d) Xác suất để lớp vào được vòng chung kết đúng một môn là 0,2.

>>Lời giải

Câu 4. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m thì tốc độ của ô tô là $36(\mathrm{~km} / \mathrm{h})$. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=a t+b$ $(a, b \in \mathbb{R}, a>0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Sau 24 giây đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m .
b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là $72(\mathrm{~km} / \mathrm{h})$.
c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m là 620 m .
d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng 5 giây thì phát hiện chướng ngại vật cách đó 300 m . Người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với $a(t)=-3$ $\left(\mathrm{m} / \mathrm{s}^2\right)$. Khi đó ô tô dừng lại cách chướng ngại vật 10 m .

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Tại một công ty xăng dầu, người kĩ sư xây dựng cần thiết kế một bồn chứa xăng hình cầu (như hình vẽ). Trên bản thiết kế, trong hệ trục tọa độ $O x y z$, bồn chứa hình cầu $(S)$ có tâm $I(10 ; 16 ; 12)$, bán kính $R=\sqrt{101}$. Mặt đất chính là mặt phẳng $(O x y)$. Từ điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ người kĩ sư thiết kế một cầu thang thứ nhất đi thẳng lên đến mặt cầu tại điểm $B$ thuộc mặt cầu, sao cho cầu thang $A B$ là đường thẳng tiếp xúc mặt cầu $(S)$ tại điểm $B$ (hoành độ điểm $B$ thỏa $x_B>10$). Biết rằng đường thẳng $A B$ tạo với mặt đất $(O x y)$ một góc nhọn $\alpha$ có $\sin \alpha=\dfrac{1}{3}$. Sau đó người kĩ sư thiết kế một cầu thang thứ hai có dạng cung tròn đi dọc theo mặt cầu, đi từ điểm $B$ lên tới đỉnh cao nhất của mặt cầu so với mặt đất. Gọi $T$ là tổng độ dài của cả hai cầu thang được thiết kế. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của $T$ (không tính kích thước của nguyên vật liệu được sử dụng để làm hai đoạn cầu thang nói trên). (Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

>>Lời giải

Câu 2. Công ty $X$ có giao cho hai xí nghiệp $I$ và II sản xuất một loại sản phẩm Y. Xí nghiệp I sản xuất $55 \%$ tổng sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là $5 \%$, xí nghiệp II với tỉ lệ sản phẩm tốt là $97 \%$. Để tăng xác suất chọn được phế phẩm, người ta dùng một con xúc xắc cân đối đồng chất để gieo ngẫu nhiên, nếu số chấm thu được không vượt quá 2 thì chọn một sản phẩm của xí nghiệp $I$, nếu số chấm lớn hơn 2 thì chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của cả công ty (tức là của cả hai xí nghiệp). Xác suất để số chấm của xúc xắc lớn hơn 2 , biết rằng sản phẩm được chọn là phế phẩm là bao nhiêu phần trăm? (Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

>>Lời giải
Câu 3. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt đáy, $S D=5$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(S C D)$. (Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Câu 4. Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $H G=16 \mathrm{~m}$, chiều rộng $F G=12 \mathrm{~m}$, người ta xây một hồ bơi là phần diện tích giới hạn bởi bốn đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right),\left(C_4\right)$ như hình vẽ. Biết rằng đường tròn $\left(C_1\right)$ có đường kính $A B=10 \mathrm{~m}$ và tâm là điểm $I$, khoảng cách từ điểm $I$ đến hai cạnh $H G$ và $H E$ cùng bằng 5 m . Đường tròn $\left(C_2\right)$ có đường kính $C D=6 \mathrm{~m}$ và tâm là điểm $K$ với khoảng cách từ $K$ đến cạnh $F G$ bằng 3 m và khoảng cách từ $K$ đến cạnh $E F$ bằng 5 m . Đường tròn $\left(C_3\right)$ đi qua hai điểm $A, C$ và tiếp xúc với cạnh $E F$. Đường tròn $\left(C_4\right)$ đi qua hai điểm $B, D$ và có bán kính bằng $\sqrt{40} \mathrm{~m}$. Hãy tính diện tích của hồ bơi như hình vẽ theo đơn vị $\mathrm{m}^2$. (Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

>>Lời giải
Câu 5. Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 800 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 2 kg thịt bò và $1,5 \mathrm{~kg}$ thịt lợn. Giá tiền 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính giá trị của $4 x^2+y^2$. (Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 6. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí $A$ của một tỉnh miền trung muốn đến xã $C$ để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến $C$, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $D$ với vận tốc $4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc $6 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Biết $A$ cách $B$ một khoảng $5 \mathrm{~km}, B$ cách $C$ một khoảng 7 km (hình minh họa). Hỏi vị trí $D$ cách $A$ bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi đến xã $C$ nhanh nhất? (Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học chính:

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Combo X các em học kết hợp giữa bài giảng, tài liệu, đề thi có sẵn đã phát hành tại vted.vn và các bài giảng Live Fb được cập nhật trong năm học (kéo dài từ T9.2025 đến T6.2026)