Đề thi thử TN THPT 2026 lần 1 môn Toán liên trường THPT – Hà Nội (Đề số 01)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 3. Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi $P(x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm $P^{\prime}(x)$ gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P^{\prime}(x)=17-0,025 x$ với $0 \leq x \leq 1000$
. Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.
a) Nếu nhà máy bán được 1,3 tấn sản phẩm trên tuần thì nhà máy bắt đầu có lãi.
b) Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 80 tấn sản phẩm trong tuần là 1 tỉ 256 triệu đồng.
c) Công thức lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần là $P(x)=17 x-0,0125 x^2+C$ với $C$ là một hằng số bất kỳ.
d) Phương trình $P^{\prime}(x)=0$ có tập nghiệm là $S=\{680\}$.

Câu 4. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ cho trước, trong đó xem mặt phẳng ( $O x y$ ) là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km , một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O$ phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500 ; 200 ; 10)$ đến điểm $N(300 ; 800 ; 10)$ trong 40 phút.
a) Khoảng cách $M N=200 \sqrt{10} \mathrm{~km}$.
b) Khi đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là $Q(a ; b ; c)$ với $a+b+c=1030$.
c) Máy bay chiến đấu khi bay từ $M$ đến $N$ luôn cách mặt đất là 10 km .
d) Góc $\widehat{M O N}$ được gọi là góc quét của ra đa khi quan sát máy bay chiến đấu bay từ $M$ đến $N$. Trong tình huống trên góc quét $\widehat{M O N}$ lớn hơn $45^{\circ}$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cường độ trận đông đât $M$ (richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 6,7 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở nam Mỹ là bao nhiêu? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)
Câu 2. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi cạnh 3 , góc $\widehat{A B C}=60^{\circ}$ và cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $S B, S D$. Biết góc nhị diện [ $M, A C, N$ ] bằng $120^0$, tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(S B D)$. (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)
Câu 3. Trong không gian $O x y z$, một vật được treo bằng ba sợi dây không dãn, mỗi sợi dây có một đầu lần lượt được gắn tại các điểm $A(-2 ;-1 ; 0), B(2 ;-1 ; 0), C(0 ; 4 ; 0)$, còn đầu kia được gắn với vật tại điểm $D(0 ; 0 ;-4)$ như hình vẽ (trong đó mặt phẳng $(O x y)$ song song với mặt đất, trục $O z$ hướng thẳng lên trên). Biết rằng mỗi sợi dây được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 15 N . Để không dây nào bị đứt thì trọng lượng tối đa của vật bằng bao nhiêu Niutơn? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chi làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần muời).

Câu 4. Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là $x$ (USD) thì sản lượng xí nghiệp sản xuất được là $(2000 x-150)$ (kg) và lượng tiêu thụ trong nước là $(4000-500 x)(\mathrm{kg})$. Phần cà phê còn dư sẽ được xuất khẩu với giá cố định 10 (USD) mỗi kg . Biết rằng với mỗi kg cà phê xuất khẩu thì xí nghiệp phải chịu mức thuế là 0,5 (USD). Hỏi giá sản xuất mỗi kg cà phê của xí nghiệp là bao nhiêu để lợi nhuận thu được từ xuất khẩu là lớn nhất?
Câu 5. Để làm công tác cứu nạn ở một ngôi nhà ba tầng có một hàng rào cao $2,2(m)$ song song và cách bức tường ngôi nhà một khoảng bằng $1,6(m)$. Người ta dựng một cái thang thẳng có một đầu chạm đất, đầu kia chạm vào bức tường ngôi nhà, thân của thang chạm vào mép trên hàng rào (tham khảo hình vẽ). Chiều dài ngắn nhất của cái thang là bao nhiêu? (đơn vị là mét, không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Câu 6. Cho một bảng ô vuông $3 \times 3$ như hình vẽ bên. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp $X=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}$ vào 9 ô vuông trong bảng (mỗi ô điền một số khác nhau). Gọi $Y$ là biến cố "mỗi hàng, mỗi cột bất kì trong bảng đều có ít nhất một số lẻ". Biết xác suất $P(Y)=\frac{a}{b}$ (với $a, b \in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?