Đề thi thử TN THPT 2026 lần 2 môn Toán cụm 13 trường THPT – Hải Phòng (Đề số 03)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2: Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t)=-0,1 t^3+1,1 t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng $\mathrm{cm} /$ tuần. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t(t \geq 0)$.
a) $h(t)=-\frac{1}{40} t^4+\frac{11}{30} t^3+20$.
b) Chiều cao tối đa của cây lúa là 150 cm .
c) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài 12 tuần.
d) Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn 80 cm .

Câu 3: Cho hàm số $y=-x^3+3 x^2+4$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$ và $y^{\prime}=-3 x^3+6 x$.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ; 2)$.
c) Đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị và phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là $2 x+y-4=0$.
d) Diện tích của tam giác $O A B$ bằng 4, với $O$ là gốc tọa độ và $A, B$ là các điểm cực trị của ( $C$ )

Câu 4: Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $A B C D . E F G H$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $P E H Q$ và $P F G Q$, biết tam giác $E F P$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $D C$. Các kích thước của nhà lần lượt là $A B=6 m, A E=5 m, A D=8 m, Q T=7 m$. Xét hệ trục tọa độ $O x y z$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $A D$ sao cho $O A=2 m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $O x, O y, O z$. Khi đó:

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Công ty chứng khoán VNStock cần xử lý 18000 lệnh giao dịch trong một ngày làm việc ( 8 giờ). Hệ thống gồm các máy chủ xử lý với thông số như sau:

Năng suất: 250 lệnh/giờ/máy.
Chi phí triển khai: 15 triệu đồng/máy (cài đặt ban đầu).
Chi phí vận hành: Điện + bảo trì: 120000 đồng/giờ/máy.
Chi phí nhân viên giám sát: 8 triệu đồng/giờ (trả theo giờ làm việc thực tế).
Tìm chi phí thấp nhất mà công ty phải bỏ ra để thực hiện số lượng giao dịch nói trên (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Câu 2: Cho 5 thẻ màu xanh và 5 thẻ màu đỏ và 5 thẻ màu vàng, mỗi loại được đánh số thứ tự từ 1 đến 5 ; tất cả thẻ đều có dạng hình vuông $1 \times 1$. Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ để ghép vào hình bên, mỗi thẻ tương ứng với một trong các ô vuông $A, B, C, D, O$. Tính xác suất để hai hình vuông có đúng 1 cạnh chung thì khác màu, hai hình vuông có đúng 1 đỉnh chung thì khác số (làm tròn kết quà đến hàng phần trăm).

Câu 3: Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ $O x y z$ (gốc $O$ đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc $6 h$ máy bay $A$ xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia $O A$ lần lượt hợp với ba tia $O x ; O y ; O z$ các góc bằng nhau với vận tốc $800 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Mười phút sau máy bay $B$ đi Hà Nội theo tia $O B$ hợp với ba tia $O x^{\prime} ; O y^{\prime} ; O z$ các góc bằng nhau với vận tốc $900 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị km và làm tròn đến hàng đơn vị)giữa hai máy bay $A$ và $B$ lúc 6h30'.

Câu 4: Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là $100 m$ lụa, biết rằng tiền nguyên liệu cho một mét lụa gấm là 20 nghìn đồng và cần hai công thợ để dệt xong, còn đối với lụa tơ tằm thì cần 10 nghìn đồng tiền nguyên liệu và một công thợ. Vốn của xưởng một ngày là không quá 6 triệu đồng và một công thợ là 40 nghìn đồng. Giá bán lẻ một mét lụa gấm và tơ tằm lần lượt là 150 nghìn đồng/mét và 80 nghìn đồng/mét. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày $x$ mét lụa gấm và $y$ mét lụa tơ tằm để thu lãi nhiều nhất (Giả sử mỗi ngày đều bán hết). Tính giá trị của biểu thức $x+3 y$.

Câu 5: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m , cạnh đáy trên dài 2 m , cạnh bên dài 3 m . Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng $/ \mathrm{m}^3$. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng. (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho các điểm $\boldsymbol{A}(5 ; 0 ; 2), \boldsymbol{B}(5 ; 10 ; 4)$. Các điểm $M, N$ di động trên mặt phẳng ( $O x y$ ) sao cho độ dài $M N$ bằng 2 . Tổng $A M+B N$ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?