Đề thi thử TN THPT năm 2025 môn Toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An (Đề số 92)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội (Đề số 91)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp.
a) Xác suất An lấy được viên bi màu đỏ là $\dfrac{1}{3}$.
b) Xác suất hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu, biết An lấy được viên bi màu đỏ là $\dfrac{90}{91}$.
c) Xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu là $\dfrac{11}{20}$.
d) Xác suất hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu, biết An lấy được viên bi màu xanh là $\dfrac{50}{91}$.

>>Lời giải

Câu 2. Trong một mô hình vườn rau muống thông minh, các học sinh lắp đặt hệ thống vòi phun tự động. Mỗi vòi phun được gắn trên trụ cao $1,5 \mathrm{~m}$ tại vị trí $A(2 ; 3 ; 1,5)$, phun nước theo hướng vectơ $\vec{v}=(1 ;-2 ;-3)$. Mặt đất là mặt phẳng $z=0$, tán cây được mô hình bằng mặt phẳng $z=1,8$.
a) Tia nước được mô hình hóa bởi phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=3-2 t \\ z=1,5-3 t\end{array}\right.$, với $t \geq 0$.
b) Tia nước chạm mặt đất tại $B(2,5 ; 2 ; 0)$.
c) Tia nước không chạm mặt phẳng tán cây $z=1,8$.
d) Góc giữa tia nước và mặt đất là khoảng $56,3^{\circ}$ (lấy chính xác đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

>>Lời giải

Câu 3. Trong một thí nghiệm xủ lý nước thải tại phòng thí nghiệm, người ta quan sát sự thay đổi nồng độ một chất ô nhiễm (đơn vị: NTU - chỉ số biểu thị mức độ ô nhiễm, giá trị càng cao thì mức độ ô nhiễm càng lớn) trong bể nước theo thời gian $t$ (tính bằng giờ) kể từ khi bắt đầu thử nghiệm. Khi bắt đầu, một lượng hóa chất được đưa vào bể. Nhờ quá trình phản ưng, hấp thụ và tự phân hủy sinh học, mức độ ô nhiễm thay đổi theo thời gian và được mô phỏng xấp xỉ bằng công thức: $y(t)=5-\dfrac{15 t}{9 t^2+1}$, với $t \geq 0$ (Đồ thị dưới đây biểu diễn mức độ ô nhiễm của nước theo thời gian)

a) Tại thời điểm độ ô nhiễm đạt mức thấp nhất, nước đã đạt trạng thái sạch ổn định.
b) Trong toàn bộ quá trình theo dõi, nồng độ ô nhiễm không vượt quá $5 N T U$.
c) Sau 1 giờ kể từ khi thử nghiệm bắt đầu, nồng độ ô nhiễm trong nước là $3,5 N T U$.
d) Nồng độ ô nhiễm đạt mức thấp nhất tại thời điểm $t=\dfrac{1}{3}$.

>>Lời giải

Câu 4. Một người đi ô tô từ đường dẫn muốn nhập vào đường cao tốc theo lối vào cao tốc. Ban đầu người đó đi với vận tốc $45 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ thì quan sát thấy biển báo nhập làn cách xe của anh ta 250 m . Sau 4 giây từ khi quan sát thấy biển báo anh ta bắt đầu tăng tốc xe để đạt được vận tốc yêu cầu khi nhập làn tối thiểu là $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Biết rằng xe tăng tốc nhanh dần đều với vận tốc biểu diễn theo thời gian $t$ (giây) là một hàm số bậc nhất và xe người đó nhập làn cao tốc sau khi tăng tốc được 10 giây.

a) Hàm số vận tốc $\mathrm{v}(\mathrm{t})$ được biểu thị theo thời gian của xe trong suốt quá trình tăng tốc là $v(t)=a t+12,5(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
b) Quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian $0 \leq t \leq 10$ tính theo công thức: $S(t)=\int_0^{10} v(t) d t$.
c) Tốc độ bắt buộc trên cao tốc từ $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ đến $100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ như vậy người lái xe không vi phạm tốc độ quy định khi nhập làn.
d) Quãng đường từ khi tăng tốc đến khi nhập làn là $200 m$.

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một nghệ sĩ đang thực hiện vẽ tranh tường $3 D$ nghệ thuật để trang trí nội thất. Mỗi bức tranh gồm một hình lục giác đều có cạnh bằng 30 cm , trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh lục giác đều 30 cm và nằm phía ngoài hình lục giác, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (xem hình dưới). Biết tổng giá vẽ tranh $3 D$ (bao gồm công và vật tư) là $500.000 \mathrm{dồng} / \mathrm{m}^2$. Hỏi nghệ sĩ nhận được bao nhiêu tiền sau khi hoàn thành bức tranh? (Làm tròn đến nghìn đồng gần nhất.)

>>Lời giải

Câu 2. Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng 1 . Gọi $I$ là trung điểm cạnh $C D$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C$ và $B I$ bằng bao nhiêu?(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3. Trường THPT chuyên $X$ có bốn lớp chuyên bao gồm: Toán, Tin, Lý và Hóa. Theo thống kê, tỷ lệ học sinh lớp chuyên Toán trúng tuyển vào các ngành đại học top đầu là $65 \%$, lớp chuyên Tin là $35 \%$, lớp chuyên Lý là $55 \%$ và chuyên Hóa là $45 \%$. Biết rằng số học sinh lớp chuyên Toán gấp rưỡi số học sinh lớp chuyên Lý, số học sinh lớp chuyên Lý bằng số học sinh lớp chuyên Hóa và số học sinh lớp chuyên Tin bằng $80 \%$ số học sinh lớp chuyên Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường và biết rằng học sinh đó đã trúng tuyển vào các ngành đại học top đầu. Tính xác suất để học sinh đó không phải là học sinh lớp chuyên Toán hoặc lớp chuyên Lý (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

>>Lời giải
Câu 4. Nhân dịp lễ 30/4/2025, tại Quảng trường trung tâm TP. Hồ Chí Minh diễn ra màn trình diễn máy bay trực thăng kéo cờ Tổ quốc và cờ Đảng. Hai máy bay cất cánh cùng lúc từ một địa điểm. Sau một thời gian chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 3 km về phía Nam và 1 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 1 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 500 m . Cùng thời điểm đó, một chiến sĩ công an đứng trên mặt đất quan sát thấy hai chiếc máy bay nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát trên mặt đất, vị trí chiến sĩ công an đứng có tổng khoảng cách đến hai chiếc máy bay là nhỏ nhất. Khoảng cách từ vị trí chiến sĩ công an quan sát đến địa điểm xuất phát của hai chiếc máy bay là bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Câu 5. Anh Hùng mở một xưởng in sách giáo khoa để cung cấp cho các nhà trường trong dịp năm học mới. Giá bán mỗi bộ sách phụ thuộc vào số lượng sản xuất và được biểu diễn bởi hàm: $p(x)=180-0,005 x$ (nghìn đồng) với $x$ là số lượng từng bộ sách bán ra và tổng chi phí sản xuất được biểu diễn theo hàm $C(x)=600+(160+T) x-0,001 x^2$ (nghìn đồng) với mọi $x$ thỏa $0 \leq x \leq 4000$, trong đó $T$ (nghìn đồng) là mức thuế giá trị gia tăng VAT phải đóng trên mỗi bộ sách sản xuất ra mà công ty anh Hùng phải chi trả. Xem như công ty anh Hùng sản xuất đều đặn trong điều kiện lí tưởng, khi lợi nhuận của công ty đạt giá trị cao nhất thì tổng mức thuế phải chi trả cũng đồng thời cao nhất. Khi đó mức thuế của mỗi bộ sách mà công ty phải trả là bao nhiêu nghìn đồng?

>>Lời giải
Câu 6. Trong một bệnh viện thông minh, hệ thống robot kỹ thuật có nhiệm vụ kiểm tra các thiết bị cảm biến tại các khu vực quan trọng trong tầng kỹ thuật. Có 6 khu được ký hiệu là $A, B, C, D, E, F$. Các khu vực này được nối với nhau bằng các hành lang hai chiều như sơ đồ dưới đây. Số ghi trên mỗi đoạn hành lang biểu thị chiều dài tuyến hành lang (đơn vị: mét). Robot bắt đầu từ khu $A$, và cần kiểm tra toàn bộ hành lang trong hệ thống, đi qua mỗi hành lang ít nhất một lần, sau đó quay trở lại khu $A$. Tổng quãng đường ngắn nhất robot phải đi để hoàn thành nhiệm vụ là bao nhiêu mét?

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.