Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán sở GD&ĐT Bắc Ninh kèm đáp án chi tiết

Tuyển tập Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 có lời giải chi tiết

Đề thi này được Vted cập nhật thi online và giải chi tiết toàn bộ 50 câu hỏi của đề thi tại khoá Luyện đề XMIN 2020. Link đăng kí khoá học: https://www.vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmin-bo-de-tham-khao-thpt-quoc-gia-2020-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh888061951.html

XEM THÊM: Combo 4 Khoá Luyện thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán dành cho teen 2k2

BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN VTED BIÊN SOẠN PHÁT HÀNH

1. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 001)

2. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 002)

3. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 003)

4. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 004)

5. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 005)

6. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 006)

7. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 007)

8. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 008)

9. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 009)

10. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 010)

11. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 011)

12. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 012)

13. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 013)

14. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 014)

15. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 015)

16. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 016)

17. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 017)

18. ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN (XPLUS ĐỀ SỐ 018)

Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm tám chữ số đôi một khác nhau, xác suất để chọn được số chia hết cho 25 bằng

 Có tất cả $9A_{9}^{7}$ số tự nhiên gồm tám chữ số đôi một khác nhau.

Một số tự nhiên chia hết cho 25 khi và chỉ khi hai chữ số cuối là một số chia hết cho 25. Vậy trường hợp này số thoả mãn có hai chữ số cuối là 25 hoặc 50 hoặc 75.

+ Nếu hai chữ số cuối là 25 thì có tất cả $7A_{7}^{5}$ số thoả mãn.

+ Nếu hai chữ số cuối là 50 thì có tất cả $A_{8}^{6}$ số thoả mãn.

+ Nếu hai chữ số cuối là 75 thì có tất cả $7A_{7}^{5}$ số thoả mãn.

Vậy có tất cả $14A_{7}^{5}+A_{8}^{6}$ số thoả mãn. Xác suất bằng $\dfrac{14A_{7}^{5}+A_{8}^{6}}{9A_{9}^{7}}=\dfrac{11}{324}.$ Chọn đáp án C.

Câu 39. Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P):(m+2)x-(m+1)y+{{m}^{2}}z-1=0,\left( m\in \mathbb{R} \right).$ Xét đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại một điểm cố định, khoảng cách từ điểm $I(2;1;3)$ đến $d$ lớn nhất bằng

Xét

$\begin{gathered} (m + 2)x - (m + 1)y + {m^2}z - 1 = 0,\forall m \Leftrightarrow {m^2}z + m(x - y) + (2x - y - 1) = 0,\forall m \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} z = 0 \hfill \\ x - y = 0 \hfill \\ 2x - y - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = y = 1 \hfill \\ z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow d \cap (P) = A(1;1;0) \Rightarrow d(I,d) \leqslant IA = \sqrt {10} . \hfill \\ \end{gathered} $

Chọn đáp án B.

Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thoả mãn ${{3}^{x+y}}-{{x}^{2}}({{3}^{x}}-1)=(x+1){{3}^{y}}-{{x}^{3}}$ và $x<2020?$

Có biến đổi:

$\begin{gathered} {3^{x + y}} - {x^2}({3^x} - 1) = (x + 1){3^y} - {x^3} \Leftrightarrow {3^y}\left( {x + 1 - {3^x}} \right) + {x^2}\left( {{3^x} - 1 - x} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x + 1 - {3^x}} \right)\left( {{3^y} - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + 1 - {3^x} = 0 \hfill \\ {3^y} = {x^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\overset {x \in {\mathbb{N}^*}} \longleftrightarrow {3^y} = {x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow y = {\log _3}{x^2} < {\log _3}{2020^2} \approx 13,85 \Rightarrow y \in \left\{ {1,...,13} \right\}. \hfill \\ \end{gathered} $

Vì $x\in {{\mathbb{N}}^{*}}\Rightarrow {{x}^{2}}$ là số chính phương do đó $y\in \left\{ 2,4,6,8,10,12 \right\}.$ Chọn đáp án C.

Câu 42. Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị ${f}'(x)$ như hình vẽ bên, khi đó

Câu 42. Quan sát có diện tích hình phẳng trên đồ thị có

${{S}_{bc}}>{{S}_{ab}}>0\Leftrightarrow -\int\limits_{b}^{c}{{f}'(x)dx}>\int\limits_{a}^{b}{{f}'(x)dx}>0\Leftrightarrow f(b)-f(c)>f(b)-f(a)>0\Leftrightarrow f(b)>f(a)>f(c).$

Chọn đáp án A.

Câu 43. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình ${{16}^{x}}-{{6.8}^{x}}+{{8.4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}-{{m}^{2}}=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Khi đó số tập con của $S$ là

Câu 43. Đặt $t={{2}^{x}},(t>0)$ phương trình trở thành:

$\begin{gathered} {t^4} - 6{t^3} + 8{t^2} - 2mt - {m^2} = 0 \Leftrightarrow {t^4} - 6{t^3} + 9{t^2} = {m^2} + 2mt + {t^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{t^2} - 3t} \right)^2} = {\left( {t + m} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {t^2} - 3t = t + m \hfill \\ {t^2} - 3t = - t - m \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = {t^2} - 4t \hfill \\ m = - {t^2} + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right.(*). \hfill \\ \end{gathered} $

Ta cần tìm điều kiện để (*) có đúng hai nghiệm dương. Vẽ hai parabol $y={{x}^{2}}-4x;y=-{{x}^{2}}+2x$ trên cùng một hệ toạ độ.

Yêu cầu bài toán tương đương với đường thẳng $y=m$ cắt đồng thời hai parabol trên tại đúng hai điểm có hoành độ dương $\Leftrightarrow m\in \left\{ -4,-3,0,1 \right\}.$ Do đó $S$ có ${{2}^{4}}=16$ tập con. Chọn đáp án D.

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-(m-1){{x}^{2}}+3(m-1)x+1$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )?$

Có ${f}'(x)\ge 0,\forall x>1\Leftrightarrow g(x)={{x}^{2}}-2(m-1)x+3(m-1)\ge 0,\forall x>1.$

+ Nếu ${{{\Delta }'}_{g}}\le 0\Leftrightarrow {{(m-1)}^{2}}-3(m-1)\le 0\Leftrightarrow 1\le m\le 4\Rightarrow g(x)\ge 0,\forall x$ (thoả mãn).

+ Nếu ${{{\Delta }'}_{g}}>0\Rightarrow g(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ và $g(x)\ge 0,\forall x\in (-\infty ;{{x}_{1}}]\cup [{{x}_{2}};+\infty ).$ Vậy

\[\begin{gathered} ycbt \Leftrightarrow (1; + \infty ) \subset ( - \infty ;{x_1}] \cup [{x_2}; + \infty ) \hfill \\ \Leftrightarrow {x_2} \leqslant 1 \Leftrightarrow {x_1} < {x_2} \leqslant 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {{\Delta '}_g} > 0 \hfill \\ S < 2 \hfill \\ 1.g(1) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {(m - 1)^2} - 3(m - 1) > 0 \hfill \\ 2(m - 1) < 2 \hfill \\ 1\left( {1 - 2(m - 1) + 3(m - 1)} \right) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow 0 \leqslant m < 1. \hfill \\ \end{gathered} \]

Vậy $m\in [0;4].$ Chọn đáp án C.

Câu 46. Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị $(C)$ đi qua các điểm $A(1;1),B(2;4),C(3;9).$ Các đường thẳng $AB,BC,CA$ lần lượt cắt $(C)$ tại các điểm thứ hai $M,N,P$ có tổng hoành độ của các điểm này bằng $5.$ Giá trị của $f(0)$ bằng

Đặt $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d.$ Vì $A,B,C \in (C) \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a + b + c + d = 1 \hfill \\ 8a + 4b + 2c + d = 4 \hfill \\ 27a + 9b + 3c + d = 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.(1).$ Xét đường thẳng $AB:y=mx+n$ phương trình hoành độ giao điểm: $a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=mx+n\Leftrightarrow a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+(c-m)x+d-n=0.$

Theo vi – ét có ${{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{M}}=-\frac{b}{a}\Leftrightarrow {{x}_{M}}=-\frac{b}{a}-\left( {{x}_{A}}+{{x}_{B}} \right).$

Một cách tương tự ta có: ${{x}_{N}}=-\frac{b}{a}-\left( {{x}_{B}}+{{x}_{C}} \right);{{x}_{P}}=-\frac{b}{a}-\left( {{x}_{C}}+{{x}_{A}} \right).$

Suy ra ${{x}_{M}}+{{x}_{N}}+{{x}_{P}}=-\frac{3b}{a}-2\left( {{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}} \right)\Leftrightarrow 5=-\frac{3b}{a}-2\left( 1+2+3 \right)\text{ }(2).$

Giải hệ gồm (1), (2) có $a=3,b=-17,c=33,d=f(0)=-18.$ Chọn đáp án B.

Câu 47. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{ABC}={{120}^{0}}.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và góc giữa hai mặt phẳng $(SBC),(SCD)$ bằng ${{60}^{0}},$ khi đó $SA$ bằng

Có $SA=x>0\Rightarrow {{V}_{S.BCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{BCD}}.SA=\dfrac{\sqrt{3}x}{12}(1),\left( a=1 \right).$

Mặt khác ${{V}_{S.BCD}}=\dfrac{2{{S}_{SBC}}.{{S}_{SCD}}.\sin \left( (SBC),(SCD) \right)}{3SC}=\dfrac{2{{\left( \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+3}}{4} \right)}^{2}}\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{3\sqrt{{{x}^{2}}+3}}(2).$

Trong đó $BC=1,SB=\sqrt{{{x}^{2}}+1},SC=\sqrt{{{x}^{2}}+3}\Rightarrow {{S}_{SBC}}=\dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+3}}{4};\Delta SBC=\Delta SDC(c-c-c)\Rightarrow {{S}_{SCD}}=\dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+3}}{4}.$

Từ (1) và (2) suy ra \[x=\dfrac{\sqrt{6}}{4}.\] Chọn đáp án A.

Câu 48. Cho hàm số $f(x)=\ln \left( \frac{x}{x+2} \right).$ Tổng ${f}'(1)+{f}'(3)+{f}'(5)+...+{f}'(2021)$ bằng

Câu 48. Có ${f}'(x)=\frac{\frac{2}{{{(x+2)}^{2}}}}{\frac{x}{x+2}}=\frac{2}{x(x+2)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}.$ Do đó:

${f}'(1)+{f}'(3)+{f}'(5)+...+{f}'(2021)=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2023}=1-\frac{1}{2023}=\frac{2022}{2023}.$

Chọn đáp án D.

Câu 49. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A,B.$ Biết $SA$ vuông góc với đáy và $AB=BC=a,AD=2a,SA=\sqrt{2}a.$ Gọi $E$ là trung điểm cạnh $AD.$ Mặt cầu qua năm điểm $S,A,B,C,E$ có bán kính bằng

Chóp $S.ABCE$ có cạnh bên vuông góc đáy. Vì vậy ${{R}_{S.ABCE}}=\sqrt{R_{ABCE}^{2}+{{\left( \frac{SA}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\sqrt{2}a}{2} \right)}^{2}}}=a.$ Chọn đáp án D.

Câu 50. Cho hàm số đa thức $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f\left( {{e}^{x}}-\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{2} \right)$ là

A. $3.$

B. $7.$

C. $6.$

D. $4.$

Có ${f}'(x)$ cùng dấu với $(x+2)(x-1)(x-4).$ Do đó ${g}'(x)=\left( {{e}^{x}}-x-1 \right){f}'\left( {{e}^{x}}-\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{2} \right)$ cùng dấu với \[{g}'(x)=\left( {{e}^{x}}-x-1 \right)\left( {{e}^{x}}-\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{2}+2 \right)\left( {{e}^{x}}-\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{2}-1 \right)\left( {{e}^{x}}-\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{2}-4 \right).\] Đổi dấu ba lần. Chọn đáp án A.