Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 lần 2 môn Toán sở GD&ĐT Bắc Giang (Đề số 78)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 lần 1 môn Toán sở GD&ĐT Nam Định (Đề số 77)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một hộp có chứa 6 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số khác nhau). Bạn Phú lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp và không hoàn lại, tiếp đó bạn Trí lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ trong hộp.
a) Xác suất để bạn Phú lấy được 1 viên bi màu xanh là $\frac{3}{7}$.
b) Xác suất để bạn Trí lấy được 2 viên bi màu xanh, biết rằng bạn Phú đã lấy được 1 viên bi màu đỏ là $\frac{5}{26}$.
c) Xác suất để bạn Phú lấy được 1 viên bi màu đỏ và bạn Trí lấy được 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ là $\frac{1}{3}$.
d) Biết rằng bạn Trí lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ, xác suất bạn Phú lấy được một viên bi màu đỏ là $\frac{21}{38}$.

Câu 2. Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với tốc độ $v(t)$ (đơn vị: $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ ) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ.

a) Tại thời điểm $t=19$ giây, tốc độ của chất điểm bằng $16 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 48 m .
c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của $v(t)$ là một phần của đường parabol. Khi đó $v(t)=-t^2+30 t+209(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m.

>>Lời giải

Câu 3. Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2 ; 0 ; 0)$, bán kính $R=5$ và hai điểm $A(0 ; 2 ; 1)$, $B(-2 ; 4 ; 2)$.
a) Phương trình của mặt cầu $(S)$ là $(x-2)^2+y^2+z^2=5$.
b) Độ dài $I A=3$.
c) Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): x-y+z-3=0$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ đạt giá trị lớn nhất, khi đó phương trình mặt phẳng $(P)$ là $2 x+y-z-1=0$.
d) Giả sử $d$ là đường thẳng thay đổi đi qua $A$ và cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $M, N$. Gọi $M(a ; b ; c)$ là điểm thỏa mãn $|M A-M B|$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó ta có $2 a-2 b-c=-\frac{19}{2}$.
Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-x^2+x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó
a) $y^{\prime}=f^{\prime}(x)=\frac{-x^2-2 x+3}{(x+1)^2}, \forall x \neq-1$.
b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $y=x-2$.
c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ bằng 4 .
d) Trên đồ thị $(C)$ có đúng 4 điểm $M$ có tung độ và hoành độ là các số nguyên sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ tạo với hai đường tiệm cận của $(C)$ một tam giác có diện tích bằng 8 .

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Vào ngày $01 / 04 / 2023$, ông An vay ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất $8 \% /$ năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã GK với giá 50 nghìn đồng $/ 1$ cổ phiếu. Đúng sau 2 năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 59,5 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 2. Nhân dịp kỷ niệm 60 năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp $12 A$ có $56 \%$ số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại $44 \%$ số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có $20 \%$ tham gia văn nghệ và $80 \%$ tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ, tính xác suất để học sinh này là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3. Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $A B=1$, góc $[S, B C, A]=45^{\circ}$, khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(S A B)$ bằng 2. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $A B C D$ cạnh bằng 4 m và $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $C D$. Trên tấm biển đó có đường parabol đỉhh $I$ đi qua $A, B$ và cắt đường chéo $B D$ tại $M$ ( $M$ khác $B$, tham khảo hình vẽ).

Chi phí sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1$ ) là 200000 đồng $/ \mathrm{m}^2$, chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$ ) là 180000 đồng $/ \mathrm{m}^2$ và phần còn lại là 150000 đồng $/ \mathrm{m}^2$. Số tiền cần chi trả để sơn tấm biến quảng cáo là bao nhiêu nghìn đồng?

>>Lời giải
Câu 5. Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$; Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa 90 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=90-0,01 x^2$ (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản suất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=\frac{1}{2}(200+27 x)$ (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10 \%$ tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?

>>Lời giải
Câu 6. Trong không gian $O x y z$, cho ba điểm $A(-2 ; 1 ; 5), B(4 ; 3 ; 1), C(2 ;-5 ; 1)$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa trục $O y$ sao cho $A, B, C$ nằm về cùng phía đối với mặt phẳng $(\alpha)$ và $d_1, d_2, d_3$ lần lượt là khoảng cách từ $A, B, C$ đến $(\alpha)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=d_1+2 d_2+3 d_3$ bằng $a \sqrt{b}$ (với $a \in \mathbb{N}^*, b$ là số nguyên tố). Tính $S=98 a+99 b$.

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.