Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán cụm chuyên môn số 10 – Gia Lai (Đề số 70)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán trường THPT Thị xã Quảng Trị (Đề số 69)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

>>Xem thêm: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Nghệ An (Đề số 44)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)-x$.
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R} \backslash\left\{\left.\frac{\pi}{3}+k \pi \right\rvert\, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f^{\prime}(x)=\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$.
c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $f^{\prime}(x)=0$ là $x=-\frac{5 \pi}{3}$.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0 ; 2 \pi]$ là $-\frac{\pi}{3}$.

Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{x}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=9$. Cho $M(m ; \sqrt{m})$ là một điểm di động trên đồ thị $(C)$; gọi $S_1$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=m(m \neq 0)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).
a) Diện tích $S$ của hình $(H)$ được tính bởi công thức $S=\int_0^9|\sqrt{x}| d x$.
b) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $O x$ bằng $\frac{81}{2} \pi$.
c) $S_1=\left.\frac{3}{2} x \sqrt{x}\right|_0 ^m$.
d) Để $S=8 S_1$ thì điểm $M$ có hoành độ là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a b=24$.

Câu 3: Tại một vòng thi của đại hội thể thao, bốn vận động viên bắn súng $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ và D mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng 10 của bốn vận động viên $\mathrm{A}, \mathrm{B}$, $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ lần lượt là 0,$4 ; 0,5 ; 0,7 ; 0,8$.
a) Xác suất để vận động viên A không bắn trúng vòng 10 là 0,6 .
b) Xác suất để cả bốn vận động viên đều bắn trúng vòng 10 là 0,018 .
c) Xác suất để có đúng một vận động viên không bắn trúng vòng 10 là 0,356 .
d) Xác suất để có nhiều nhất hai vận động viên bắn trúng vòng 10 là 0,532 .

Câu 4: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(1 ;-1 ; 2)$, mặt phẳng $(\alpha): x+2 y+1=0$ và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=3 t \\ y=1+2 t ;(t \in \mathbb{R}) . \\ z=-2+t\end{array}\right.$
a) Điểm $A(1 ;-1 ; 2)$ là một điểm thuộc mặt phẳng $(\alpha)$.
b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1 ;-1 ; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ là $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-1+2 t ;(t \in \mathbb{R}) . \\ z=2+t\end{array}\right.$
c) Mặt phẳng chứa điểm $A(1 ;-1 ; 2)$ và chứa đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $10 x-11 y-8 z-5=0$.
d) $\operatorname{Cosin}$ của góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $\frac{\sqrt{70}}{10}$.

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Cho hình chớp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh 2 , đường thẳng $S A$ vuông góc vói mặt phẳng $(A B C D)$, góc giữa dường thẳng $S B$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{\circ}$. Tỉnh khoảng cách giữa hai dường thẳng $S C$ và $A D$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trām)

Câu 2: Một nhân viên của thư viện lỉnh muốn lập kế hoạch giới thiệu nội dung chương trình "Kết nối bạn đọc yêu sách 2025" đến bốn trường học trong khu vực lân cận. Độ dài quằng đường giưa các địa điểm (đơn vị: kilômét) được mô tả trong hình vẽ sau:

Người nhân viên đó muốn xuất phát từ thư viện tỉnh và phải đi thăm cả bốn trường, mổi trường chỉ đến đúng một lần, rồi quay trở về thư viện tình. Tổng độ dài quăng đường đi (đơn vị: kilômét) thỏa mản điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất lả bao nhiêu?

Câu 3: Một công ty xổ số kiến thiết phát hảnh loại vé số có 6 chữ số được lập từ tập hợp $X=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}$. Ông An chọn mua ngẵu nhiên một tờ vé số của công ty này. Tính xác suất để ông An mua được vé số luôn có mặt cả hai chữ số 3 và 8 (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 4: Một showroom ô tô trung bình bán được 45 ô tô A mỗi quý với giá 1,299 tỷ đồng một xe. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 200 triệu đồng một xe, số lượng ô tô A đó bán ra sẽ tăng thêm khoảng 20 xe mỗi quý. Biết rằng hàm chi phi hàng quý là $C(x)=0,001 x^3-0,085 x^2+1,437 x+0,3$ (tỷ đồng), trong đó $x$ là số ô tô A bán ra trong một quý. Showroom này nên đặt giá bán (đơn vị tỷ đồng) là bao nhiêu để lợi nhuận mỗi quý là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

>>Lời giải

Câu 5: Cho hình vuông $A B C D$ có độ dài cạnh bằng 4 dm, trong đó $(H)$ là phần được tô màu đậm có đường biên cong là một phần của parabol $(P)$. Biết rằng khoảng cách từ đỉnh của $(P)$ đến hai đường thẳng $A B, B C$ lần lượt là 2 dm và 1 dm, đồng thời $(P)$ đi qua hai đinh $A$ và $D$ của hình vuông (hình vẽ).

Người ta cần sản xuất một sản phẩm là vật thể tròn xoay sinh ra khi quay $(H)$ quanh đường thẳng $B C$. Hỏi thể tích vật thể đó là bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

>>Lời giải

Câu 6: Một cái bể nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật và chứa đầy nước. Bạn Nam vô tình làm rơi viên bi dạng hình cầu vào trong bể nuôi cá. Khi đó, lượng nước trong bể tràn ra ngoài. Để tinh lượng nước tràn ra ngoài, bạn Nam làm như sau:

Láy cây thước thẳng, tiến hành đi chuyển viên bi vào trong góc, sao cho viên bi tiếp xúc với mặt đáy và hai thành của bể nuôi cá. Bạn Nam tiến lại vị tri đinh của hình hộp chữ nhật gần với viên bi nhất và tiến hành đo: Chiều cao của bể là 35 cm . Tại vị trí đứng của Nam, đo từ đình cao nhất của hình hộp chữ nhật đến điểm cao nhất của viên bi so với đáy bể là $33,5 \mathrm{~cm}$. Biết thể tích của viên bi không vượt quá $4 \mathrm{~cm}^3$. (Hình vẽ minh họa bên dưới với $A^{\prime} E=33,5 \mathrm{~cm}$ ).
Bạn hãy thay Nam, tính thể tích (đơn vị: xāng-ti-mét khối) của lượng nước tràn ra ngoài. (Bán kính viên bi
và lượng nước tràn ra ngoải làm tròn đến chữ số hảng phần trăm).

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.