Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán cụm trường THPT TP Nam Định (Đề số 97)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Thái Bình (Đề số 96)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Khối 12 của một trường THPT ở tỉnh Nam Định được thống kê và thấy có $54 \%$ học sinh thích khối $A, 35 \%$ thích khối $B$, mỗi học sinh chỉ được thích duy nhất một khối và khi thống kê chỉ quan tâm tới các khối $A, B, C$. Biết rằng trong các bạn nam có $70 \%$ là thích khối $A, 25 \%$ thích khối $B$ còn trong các bạn nữ chỉ có $30 \%$ thích khối $A$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ khối 12 của trường này.
a) Xác suất để chọn được học sinh thích khối $C$ là 0,11.
b) Xác suất chọn được học sinh thích khối $A$ biết học sinh này là nữ bằng 0,3.
c) Xác suất để chọn được học sinh nữ là 0,4.
d) Xác suất chọn được học sinh nữ, biết rằng học sinh này thích khối $B$ bằng 0,57.

>>Lời giải

Câu 2: Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vẫn còn trong tự nhiến $t$ năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hoá bằng hàm số

\[N(t)=\dfrac{600}{1+3 e^{-0,02 t}}, t \geq 0\]

a) Số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là 150 con.
b) Sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập, số lượng cá thể của loài đó lúc đầu tăng nhưng sau đó sẽ giảm dần.
c) Cần ít nhất 50 năm kể từ khi chính sách bảo vệ được thiết lập để số lượng cá thể của loài đó sẽ vượt mức 300 con.
d) Số lượng cá thể của loài đó không bao giờ vượt quá 600 con.

>>Lời giải

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ ( đơn vị trên trục là kilomet), mặt đất được coi là mặt phẳng $(O x y)$. Có một máy bay dân dụng đang thực hiện quá trình hạ cánh, bắt đầu từ vị trí điểm $A(38 ;-16 ; 6)$ và bay thẳng đến vị trí điểm $B(-2 ; 4 ; 1)$ gần đường băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi là $270 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ trong suốt quá trình hạ cánh.
a) Phương trình tham số của đường thẳng $d$ biểu diễn đường bay của máy bay từ $A$ đến $B$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=38-8 t \\ y=-16+4 t \\ z=6-t\end{array}\right.$ ( $t$ là tham số).
b) Quá trình hạ cánh máy bay đi qua vị trí điểm $C(46 ;-20 ; 7)$.
c) Góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) lớn hơn $6^{\circ}$.
d) Sau 6 phút kể từ khi bắt đầu thực hiện hạ cánh máy bay ở vị trí điểm $M(a ; b ; c)$. Khi đó $a+b+c=13$.

>>Lời giải

Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $R$, biết $\int_{-1}^3\left|f^{\prime}(x)\right| d x=32$ và hàm số có bảng biến thiên như hình dưới:

a) $\int_a^b f^{\prime}(x) d x=f(a)-f(b)$
b) $\int_{-1}^1\left|f^{\prime}(x)\right| d x=16$
c) $f(3)=20$
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$, trục $O x$, đường thẳng $x=1, x=3$ bằng 16

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một chiếc lều trẻ em có dạng hình chóp tứ giác đều cao $1,5 \mathrm{~m}$; số đo nhị diện giữa mặt bên và mặt đáy chiếc lều bằng $60^{\circ}$. Hỏi diện tích vải để phủ kín các mặt bên của chiếc lều bằng bao nhiêu mét vuông?

Câu 2: Ông A có mảnh đất hình chữ nhật chiều dài 16 m, chiều rộng 6 m. Ông A muốn thiết kế mảnh đất đó thành ba phần bởi đường cong hypebol (như hình vẽ). Ông A dự định trồng hoa ở hai phần đất được giới hạn bởi đường cong hyepebol và chiều dài mảnh đất, phần đất còn lại ông lát đá. Biết chi phí trồng hoa là 150.000 đồng $/ 1 \mathrm{~m}^2$ và lát đá là 300.000 đồng $/ 1 \mathrm{~m}^2$. Tính chi phí mà ông A bỏ ra để hoàn thành dự định của mình, (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

>>Lời giải

Câu 3: Trong không gian $O x y z$, mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2 x+4 y-8 z-4=0$ tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác $A B C$. Biết $A B=3, B C=4, C A=5$; tính khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến $(A B C)$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

>>Lời giải
Câu 4: Anh An dự định vay ngân hàng 800 triệu đồng, anh đang băn khoăn lựa chọn một trong hai ngân hàng với hợp đồng vay như sau
Ngân hàng A: Thời hạn vay 8 năm, lãi suất $12 \% /$ năm , gốc trả đều hàng tháng theo số tháng vay, lãi trả hàng tháng tính theo dư nợ giảm dần. (Số tiền phải trả hàng tháng bằng nợ gốc chia đều theo tháng cộng với tiền lãi tính trên dư nợ còn lại).
Ngân hàng B. Thời gian vay 8 năm, lãi suất $9 \% /$ năm, gốc và lãi trả đều hàng tháng theo số tháng vay, số tiền lãi sẽ được tính trên số tiền vay ban đầu không thay đổi trong suốt thời gian vay. (Số tiền phải trả hàng tháng bằng nợ gốc chia đều theo tháng cộng tiền lãi cố định hàng tháng)
Sau khi nhờ sự tư vấn và xét tình hình tài chính của bản thân. Anh An lựa chọn ngân hàng A vì tổng số tiền lãi phải trả cho ngân hàng A sau 8 năm ít hơn ngân hàng B . Hỏi số tiền ít hơn đó là bao nhiêu triệu đồng?

>>Lời giải
Câu 5: Trong một nhóm người cao tuổi có $60 \%$ là nam giới. Kết quả kiểm tra sức khoẻ cho thấy trong nhóm đó, tỉ lệ nam giới bị cao huyết áp gấp 1,5 lần tỉ lệ nữ giới bị cao huyết áp. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy rằng người này bị cao huyết áp. Tính xác suất người đó là nam giới (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

>>Lời giải
Câu 6: Một sân điền kinh gồm hai sân hình bán nguyệt có bán kính $x(\mathrm{~m})(x>0)$ và một sân hình chữ nhật như hình vẽ. Biết chu vi của sân điền kinh là 400 m, tìm diện tích lớn nhất của sân hình chữ nhật theo mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.