Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán đợt 1 sở GD&ĐT Thái Nguyên (Đề số 18)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Ninh Bình (Đề số 17)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $O A F M E . C B G N H$ với $O A F E$ là hình chữ nhật, $P$ là điềm nằm trên đoạn thẳng $O E$ sao cho $O P=\frac{1}{4} O E$ và $Q$ là trung điểm của đoạn thẳng $G N$. Ngurời ta mô hình hóa bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm $O$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là $1 m$ ). Biết $A(6 ; 0 ; 0), C(0 ; 20 ; 0), E(0 ; 0 ; 4), M(3 ; 0 ; 7)$. Khi đó:
a) Toạ độ của $\overrightarrow{B P}$ là $(-6 ;-20 ; 1)$.
b) Hai vécto $\overline{E M}, \overline{G N}$ không vuông góc với nhau.
c) Số đo góc nhị diện $[M, F G, E]$ bằng $45^{\circ}$.
d) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí $Q$ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $P$. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $P$ đến $E$ rồi từ $E$ đến $H$, sau đó nối thằng đến camera. Độ dài đoạn dây cáp nối tối thiểu bằng $(26+\sqrt{3}) m$.

Câu 2. Anh $X$ nhận hợp đồng làm việc cho một công ty $Y$ với lương tháng đầu là 6 triệu. Trong điều khoản về lương, nếu anh X hoàn thành nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng được tãng lương $15 \%$ so với mức lương trước đó. Trong suốt quá trình làm việc, anh $X$ đều hoàn thành nhiệm vụ của mình và được tăng lương đúng kỳ̀ hạn.
a) Mức lương của anh X ở tháng thứ 11 kể từ khi ký hơp đồng lao động là 6,9 triệu đồng.
b) Coi mỗi 6 tháng anh X nhận lương như nhau là một kỳ và $u_n$ là lương mỗi tháng của kỳ thứ $n$, khi đó $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng với công sai $d=1,15$.
c) Tổng số tiền anh X nhận đ̛ược từ tiền lương của công ty Y sau 4 năm kể từ ngày ký hợp đồng (làm tròn đến hàng phần trăm) là 494,17 triệu đồng.
d) Khi nhận lương hàng tháng, nếu anh $X$ phài đóng bào hiểm thất nghiệp $1,5 \%$ số tiền lương được nhận thì sau 10 năm kề từ ngày ký hợp đồng anh $X$ đã đóng số tiền bảo hiềm thất nghiệp (làm tròn đến hàng phần trăm) là 55,32 triệu đồng.
Câu 3. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45 t^2-t^3$ với $t \geq 0$. Nếu coi $y=f(t)$ là hàm số xác địnnh trên $[0 ;+\infty)$ thì $f^{\prime}(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$.
a) Tốc độ truyền bệnh tại thời điềm $t$ là $f^{\prime}(t)=90 t-3 t^2$.
b) Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 4752 .
c) Đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh.
d) Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x+2}$.
a) Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là $\mathbb{R} \backslash\{-2\}$.
b) Tâm đối xứng của đồ thị của hàm số $y=f(x)$ là điểm $I(2 ; 1)$.
c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai điềm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành.
d) Gọi $M$ là giao điềm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm Số tại điềm $M$ là $y=\frac{3}{4} x-\frac{1}{2}$.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một hồ nước hình bán nguyệt có đường kính $A B=150 \mathrm{~m}.$ Một người chèo thuyền theo một đường thẳng với vận tốc $1,5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ bất kỳ trên cung $\overparen{A B}.$ Tại vị trí $C$ người đó nghỉ 2 phút rồi tiếp tục đi bộ dọc theo cung nhỏ $\overparen{C B}$ đến $B,$ sau đó đi bộ theo đoạn thẳng $B A$ để quay về $A$ với vận tốc $3 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi thời gian chậm nhất kể từ lúc bắt đầu chèo thuyền, mà người đó về đến $A$ là bao nhiêu phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Giải. Đặt $\widehat{BAC}=\alpha \in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right],$ ta có $AC=AB\cdot \cos \alpha =150\cos \alpha $ và $\widehat{BOC}=2\alpha \Rightarrow {{l}_{\overset\frown{CB}}}=\dfrac{2\alpha }{2\pi }\cdot 2\pi R=150\alpha .$

Ta có $1,5\text{ km/h}=\dfrac{1,5\cdot {{10}^{3}}}{60}\text{ m/s}=25\text{ m/phut, }3\text{ km/h}=50\text{ m/phut}\text{.}$

Tổng thời gian từ lúc chèo thuyền đến lúc quay trở lại là

$t\left( \alpha  \right)=\dfrac{AC}{25}+2+\dfrac{{{l}_{\overset\frown{BC}}}}{50}+\dfrac{BA}{50}=6\cos \alpha +2+3\alpha +3\le \underset{\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]}{\mathop{\max }}\,t\left( \alpha  \right)=t\left( \dfrac{\pi }{6} \right)\approx 11,7669\approx 11,8$ (phút).

Câu 2. Mặt bể bơi của một dự án chung cư cao cấp có dạng một hình chữ nhật với chiều dài \[25\text{ m}\] và chiều rộng $8\text{ m}\text{.}$ Bể bơi sâu $1\text{ m}$ ở bên đầu nông và sâu $2\text{ m}$ bên đầu sâu. Biết hai đầu nông, sâu thuộc hai bên theo chiều dài của bề bơi (hình vẽ).

Ban đầu bể không có nước, nước bắt đầu được bơm vào bể lúc 7 giờ sáng với tốc độ $1\text{ }{{\text{m}}^{\text{3}}}$ mỗi phút. Vào lúc 8 giờ 4 phút sáng thì mực nước dâng lên với tốc độ $\dfrac{1}{a}$ $\mathrm{m} /$phút. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

>>Lời giải

>>Xem thêm: Vận dụng đạo hàm giải quyết một số bài toán thực tế

Câu 3. Một vật có trọng lượng $300\text{ N}$ được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm $P(-2;0;0),\text{ }Q(1;\sqrt{3};0),\text{ }R(1;-\sqrt{3};0)$ còn đầu kia gắn với vật tại điểm$S(0;0;-2\sqrt{3})$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1\text{ N}$). Gọi $\overrightarrow{{{F}_{1}}},\text{ }\overrightarrow{{{F}_{2}}},\text{ }\overrightarrow{{{F}_{3}}}$ tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp \[RS,\text{ }QS,\text{ }PS.\] Giá trị $\left| \overrightarrow{{{F}_{1}}} \right|+2\left| \overrightarrow{{{F}_{2}}} \right|+\left| \overrightarrow{{{F}_{3}}} \right|$ bằng bao nhiêu $\text{N}?$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 4. Một cửa hàng phân phối gạo với chi phí mua vào là 30 nghìn đồng$/ 1 \mathrm{~kg}$ và bán ra 35 nghìn đồng$/1~\text{kg}.$ Với giá bán này thì số gạo bán được trong một tháng là $12\text{ }000\text{ kg}\text{.}$ Để đẩy mạnh hơn nữa doanh số tiêu thụ gạo trong một tháng, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 nghìn đồng$/ 1 \mathrm{~kg}$ thì số lượng gạo bán ra trong một tháng sẽ tăng thêm $4\text{ }000\text{ kg}\text{.}$ Cửa hàng phải định giá bán gạo mới là bao nhiêu nghìn đồng một kilôgam thì lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất?

>>Lời giải
Câu 5. Có $8$ học sinh lớp $11$ và $3$ học sinh lớp $12$ được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên $11$ học sinh đó sao cho không có $2$ học sinh nào lớp $12$ đứng cạnh nhau là $\dfrac{a}{b}$ với $a,\text{ }b$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Khi đó $a+2 b$ bằng bao nhiêu?

>>Lời giải

Câu 6. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D, A B=A D=1 \mathrm{~cm}, C D=2 \mathrm{~cm}$. Tam giác $S B D$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$. Biết thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng $\sqrt{2} \mathrm{~cm}^3$. Khoàng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng bao nhiêu centimet? (Kết quà làm tròn đến hàng phần trăm)

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.