Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán đợt 2 sở GD&ĐT Thái Nguyên (Đề số 53)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Thanh Hóa (Đề số 52)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Có 10 hộp bi trong đó có 4 hộp bi loại I và 6 hộp bi loại II, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Mỗi hộp bi loại $I$ có 3 bi trắng và 5 bi đỏ, mỗi hộp bi loại $I I$ có 6 bi trắng và 2 bi đỏ. Bạn Việt lấy ngẫu nhiên một hộp bi rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi.
a) Xác suất để bạn Việt lấy được hộp bi loại I bằng $\frac{2}{5}$.
b) Biết rằng bạn Việt lấy được hộp bi loại I , xác suất để viên bi lấy ra có màu trắng bằng $\frac{3}{5}$.
c) Xác suất để bạn Việt lấy được viên bi màu trắng bằng $\frac{3}{5}$.
d) Khi bạn Việt lấy được một viên bi màu trắng thì xác suất để viên bi đó được lấy ra từ hộp bi loại I bằng $\frac{1}{3}$.

>>Lời giải

Câu 2. Trong không gian với hệ tọ̣a độ $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục là km). Một trạm kiểm soát không lưu sân bay được đặt tại điểm $O(0 ; 0 ; 0)$. Máy bay trong phạm vi cách trạm kiểm soát không lưu 300 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay dân dụng sau khi cất cánh và đạt được độ cao phù hợp thì tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay theo một đường thẳng $d$ : $\left\{\begin{array}{l}x=200-800 t \\ y=300-500 t \\ z=10\end{array}\right.$ ( $t$ là số giờ bay kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động).
a) Một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u}=(8 ; 5 ; 0).$
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng mà máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là $x^2+y^2+z^2=90000.$
c) Tại thời điểm mà tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay thì máy bay hiển thị trên màn hình ra đa.
d) Thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động nhỏ hơn 30 phút.

>>Lời giải

Câu 3. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3 t^2+8 t+2$, trong đó $0 \leq t \leq 15$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.
a) Quãng đường chất điểm chuyển động trong $2(\mathrm{~s})$ đầu tiên là $12(\mathrm{~m})$.
b) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=3(\mathrm{~s})$ là $26(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
c) Tại thời điểm mà $s(t)=8(\mathrm{~m})$ thì gia tốc tức thời của chất điểm là $0\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$.
d) Tại thời điểm $t=2(\mathrm{~s})$ vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=2 x^3+b x^2-6 x+d$ đạt cực trị bằng 4 tại $x=1$ (với $b$ và $d$ là hằng số).
a) Giá trị của $b+d$ bằng 8 .
b) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x=1$.
c) $x=-1$ là một điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$.
d) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 12 .

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong quá trình ông An xây nhà thì phải đổ bê tông cho một mái vát để lợp ngói. Ông tính toán việc ghép cốt pha đi qua điểm $B$ trên một chân tường và điểm $C$ trên cột góc nhà và tận dụng một chiếc cột có sẵn cách đều hai bức tường $1 m$ và chiều cao $1 m$ (đỉnh cột là điểm $M$) để chống mặt ghép, đồng thời mặt ghép cốt pha phải đi qua điểm $A$ trên một chân tường còn lại cách điểm $O$ một khoảng $2 m$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái nhà. Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha $A B C$ là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

>>Lời giải

Câu 2. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $2 a, S A \perp(A B C D)$ và $S A=3 a$. Số đo góc nhị diện $[D, S C, A]$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) ?
Câu 3. Hai rô bốt giao hàng tự động giống nhau cùng xuất phát từ các vị trí $A$ và $B$ của một khu đô thị được quy hoạch ô bàn cờ (tham khảo hình vẽ). Mỗi tuyến phố trong khu đô thị coi như một cạnh của một hình vuông. Rô bốt xuất phát từ vị trí $A$ chỉ có thể di chuyển sang phải hoặc lên trên, rô bốt xuất phát từ vị trí $B$ chỉ có thể di chuyển sang trái hoặc xuống dưới (với xác suất như nhau mỗi khi có sự lựa chọn). Hai rô bốt đều di chuyển đến điểm xuất phát của nhau. Biết rằng tốc độ di chuyển của hai rô bốt là như nhau, xác suất để hai rô bốt gặp nhau tại một điểm nào đó trong hành trình của mình bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

>>Lời giải

Câu 4. Bác Bình muốn nhờ thợ trang trí một bức tường hình chữ nhật $A D E F$ với kích thước $E F=6 m$, $D E=3 m$ sao cho cân xứng hai nửa. Phần gạch chéo là hình giới hạn bởi đường gấp khúc $A F E D$ và nửa đường tròn đường kính $A D$, được thuê sơn với đơn giá 250000 đồng mỗi mét vuông. Phần màu trắng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $A D$ và một đường parabol (có đỉnh $H$ cách đường thẳng $A B$ một khoảng bằng $2 m$ và đi qua hai điểm $B, C$ nằm trên cạnh $A D$ thỏa mãn $A B=C D=1,5 m$ ) được thuê trang trí bằng bức phù điêu đắp bằng xi măng với đơn giá 1950000 đồng mỗi mét vuông (tham khảo hình vẽ). Hỏi bác Bình phải trả bao nhiêu triệu đồng để trang trí bức tường như vậy (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

>>Lời giải

Câu 5. Cho nửa đường tròn có bán kính bằng 10 . Hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên cung tròn và hai đỉnh nằm trên đường kính (tham khảo hình vẽ) có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 6. Bác Hoa gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất không đổi $6 \%$ một năm. Sau ít nhất bao nhiêu năm gửi tiết kiệm thì bác Hoa nhận được số tiền không dưới 185 triệu đồng?

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.