Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 liên trường THPT – Nghệ An (Đề số 29)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 cụm các trường THPT – Bắc Ninh lần 2 (Đề số 28)

>>Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán liên trường THPT – Nghệ An (Đề số 11)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:
+ Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống: $5 \%$ (tức là $5 \%$ tổng số thuê bao là số lừa đảo).
+ Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo: $94 \%.$
+ Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ (tức là số điện thoại không lừa đảo): $3 \%.$
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.
a) Biết rằng số điện thoại đó là số lừa đảo, xác suất để số điện thoại đó bị chặn là $0,94.$

b) Xác suất để một số điện thoại bất kỳ bị chặn là $\dfrac{151}{2000}.$
c) Biết rằng một số điện thoại bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số lừa đảo là $\dfrac{90}{151}.$
d) Biết rằng một số điện thoại không bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số hợp lệ là $\dfrac{1813}{1849}.$

>>Lời giải

Câu 3. Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng $(P): 3 x-y+2 z+8=0$.
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n}=(3 ;-1 ; 2)$.
b) Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là $I(a ; b ; c)$. Ta có $a+b+c=-5$.
c) Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(2 ;-3 ; 4)$.
d) Giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là đường thẳng đi qua điểm $E(m ; 1 ; n)$. Khi đó $m+n=-10.$

Câu 4. Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính 8 m. Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$, phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục $O x y$ như hình vẽ dưới đây.

Biết đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm $E, F$ lần lượt là các điểm chính giữa của các cung $\overparen{B C}, \overparen{D A}$ và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục $O x$.
a) Tọa độ các điểm $E, F$ là $E(-2 \sqrt{2} ; 2 \sqrt{2}), F(2 \sqrt{2} ;-2 \sqrt{2})$.
b) Biết $y=f(x)=a x^3+b x$. Khi đó $a+b=-15$.
c) Diện tích phần trồng hoa là $S=16+8 \pi\left(\mathrm{~m}^2\right)$.
d) Biết chi phí trồng hoa $1 \mathrm{~m}^2$ là 180 nghìn đồng, trồng cỏ $1 \mathrm{~m}^2$ là 100 nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành công trình trên là: 8117 nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn).

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Hình dạng này được tạo ra bằng cách quay một phần của đường parabol quanh trục đối xứng của nó. Biết phần chứa nước của ly có chiều cao tính từ đáy ly lên đến miệng ly là 10 cm, đường kính miệng ly là 8 cm (chỉ tính phần chứa nước, không tính phần thủy tinh).

Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng $\dfrac{1}{4}$ thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimet so với lúc ban đầu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

>>Lời giải
Câu 2. Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:

Kịch bản Kịnh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế tăng trưởng trong năm tới là $60 \%$. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $80 \%$, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $30 \%$.

Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế suy thoái trong năm tới là $40 \%$. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $10 \%$, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $70 \%$.

Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Câu 3. Công ty $X$ có một kho hàng trung tâm tại điểm A và cần giao hàng đến 3 điểm giao hàng khác nhau B , $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ trong thành phố, sau khi giao hàng xong thì xe quay về điểm A . Biết rằng khoảng cách giữa các điểm giao hàng cho bởi bảng sau (đơn vị tính km).

Thời gian giao hàng tại mỗi điểm giao hàng 30 phút/điểm. Tốc độ trung bình của xe vận chuyển hàng là $40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Tính tổng thời gian ít nhất để hoàn thành việc giao hàng nói trên (đơn vị đo: phút, làm tròn đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với $10\text{ km,}$ trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ $A(25 ;-10 ; 1)$ và bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_1}=(-3 ;-4 ; 0)$ với tốc độ không đổi là $750 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.$ Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ $B(30 ;-25 ; 1,1)$ và bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_2}=(-4 ; 3 ; 0)$ với tốc độ không đổi là $900 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.$ Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là $50\text{ km}\text{.}$ Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

>>Lời giải

Câu 5. Cho hình chóp $S . A B C D$, trong đó đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B=6, A D=10$. Hình chiếu của $S$ xuống mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với tâm $O$ của đáy $A B C D$ và chiều cao của hình chóp là $\sqrt{5}$. Tính góc nhị diện $[A, S B, C]$ (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo bằng độ).
Câu 6. Một công ty muốn đầu tư vào hệ thống điện mặt trời có công suất $x$ (đơn vị tính: MW). Theo nghiên cứu cho thấy một số thông tin sau: Chi phí đầu tư ban đầu là $C_1(x)=1400+55 x$ (tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là $R(x)=28 x-0,15 x^2$ (tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là $C_2(x)=12+0,35 x+0,012 x^2$ (tỷ đồng/năm). Hãy tìm công suất $x$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư, được tính là tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu.

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.