Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Hòa Bình (Đề số 60)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Gia Lai (Đề số 59)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

>>Xem thêm: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - Sở GD&ĐT Hòa Bình lần 1 (Đề số 33)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=e^{2 x}-2 x-1$
a) $f(0)=0 ; f\left(\frac{1}{2}\right)=e-2$.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=e^x-2$.
c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1 ; 2)$.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right]$ là $e-2$.

Câu 2. Trong không gian $O x y z$, cho ba điểm $A(2 ; 1 ; 3), B(3 ; 0 ; 2), C(0 ;-2 ; 1)$.
a) Tọa độ các vectơ $\overrightarrow{A B}=(1 ;-1 ;-1), \overrightarrow{B C}=(-3 ;-2 ;-1)$.
b) Đường thẳng BC đi qua điểm $M(6 ; 2 ; 3)$.
c) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $B C$ bằng $\frac{\sqrt{15}}{2}$.
d) Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A, B$ và cách $C$ một khoảng lớn nhất có phương trình $3 x+2 y+z-11=0$.
Câu 3. Một nhóm nhà khoa học tiến hành nghiên cứu một phương pháp xét nghiệm bệnh Z, người ta thấy rằng cứ $100$ người trong cộng đồng thì có $20$ người mắc bệnh Z. Biết rằng nếu một người có kết quả xét nghiệm là dương tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là $0,9;$ nếu một người có kết quả xét nghiệm là âm tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là $0,1.$
Gọi $A$ là biến cố : "Một người trong cộng đồng mắc bệnh Z "
Gọi $B$ là biến cố: "Một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z "
a) Xác suất: $P(A)=0,2 ; P(\bar{A})=0,8.$
b) Xác suất có điều kiện $P(A \mid B)=0,1.$
c) Xác suất để một người có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z là $0,25.$
d) Trong những người mắc bệnh Z, có $56 \%$ số người có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z (kết quả tính theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

>>Lời giải
Câu 4. Một vật đang chuyển động với vận tốc $v_0=15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=t^2+4 t\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$.
a) Gọi $v(t)$ là vận tốc của vật ở thời điểm $t$ thì $v(t)$ là một nguyên hàm của $a(t)=t^2+4 t$.
b) $v(t)=\frac{t^3}{3}+2 t^2+12$.
c) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=3(\mathrm{~s})$ là $21(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
d) Quãng đường vật đi được trong $4(s)$ đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là $124(m)$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. An, Bình và Cao dự định tham gia xem một triển lãm tranh. Khả năng mỗi người đi phụ thuộc vào các yếu tố sau:
An: Việc An đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào thời tiết. Nếu trời không mưa, An có $75 \%$ khả năng đi xem triển lãm. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn $40 \%$. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra triển lãm là $25 \%$.
Bình: Việc Bình đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bình có $90 \%$ khả năng đi. Nếu An không đi thì chắc chắn Bình sẽ không đi.
Cao: Khả năng Cao đi xem triển lãm không phụ thuộc các yếu tố khác. Cao có $50 \%$ khả năng đi xem triển lãm.
Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem triển lãm là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải
Câu 2. Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau $t$ ngày ( khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức $R(t)=100 \cdot e^{-0,3 t}, R(t)$ tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là $30 \%$ ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 3. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm mỗi ngày sản xuất được $x$ mét vải lụa $(1 \leq x \leq 19)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa cho bởi công thức $C(x)=\frac{x^3}{3}+4 x^2+200$ (nghìn đồng). Giá của một mét vải lụa là 240 nghìn đồng và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm trong ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản suất bao nhiêu mét vải lụa?

Câu 4. Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ. Các tứ giác $A B C D,$ $C D G H$ là các hình vuông có cạnh $3,5 \mathrm{~cm}$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tứ giác $A B E F$ là hình chữ nhật có cạnh $A F=5,5 \mathrm{~cm}$ nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng $(C D G H).$ Mặt cong GHEF được mài nhẵn theo đường parabol $F G$ ( có trục đối xứng song song với đường thẳng $A D)$ đi qua điểm $I$ với $I$ lần lượt cách mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B E F)$ một khoảng bằng 4 cm và 2 cm. Còn mặt cong $A B C D$ được mài nhẵn theo nửa đường tròn đường kính $A D.$ Thể tích của chi tiết máy bằng bao nhiêu? (đơn vị $\mathrm{cm}^3$ ) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

>>Lời giải

Câu 5. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$, $A B=6, S B A=S C A=90^{\circ}$, góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A C)$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng bao nhiêu ?
Câu 6. Trong không gian ba chiều $O x y z$, nhà bác An muốn lắp đường dây cáp truyền hình cho ba vị trí $A, B, C$ có tọa độ được xác định như sau:
Vị trí $A$ có tọa độ $A(4 ; 6 ; 0)$ nằm trên mặt đất.
Vị trí $B$ có tọa độ $B(5 ; 8 ; 4)$ nằm trên tầng hai tòa nhà và ở độ cao 4 m .
Vị trí $C$ có tọa độ $C(6 ; 4 ; 9)$ nằm trên tầng ba tòa nhà và ở độ cao 9 m .
Bác An muốn lắp đặt máy chủ tại địa điểm là $D(a ; b ; c)$ sao cho khoảng cách từ $D$ đến ba vị trí kể trên là bằng nhau và chi phí đường dây là ít nhất. Biết rằng một mét dây cáp giá 200 nghìn đồng. Số tiền bác An chi phí mua dây để kết nối đến ba vị trí trên ít nhất là bao nhiêu nghìn ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.