Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Sơn La (Đề số 64)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán trường THPT Thái Phiên – Đà Nẵng (Đề số 63)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con con bò để phát hiện những con bò bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $100 \%$. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A , cho kết quả như sau: khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là $70 \%$, còn khi con bò không bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là $10 \%$. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1000000 con (Nguồn: F.M. Dekking et all., A modern introduction to probability and statistics Understanding why and how, Springer, 2005). Chọn ngẫu nhiên một con bò ở Hà Lan.
a) Xác suất con bò được chọn bị bệnh bò điên là $13 \%$.
b) Xác suất con bò được chọn dương tính với xét nghiệm A , biết con bò đó bị bệnh bò điên, là $70 \%$.
c) Xác suất con bò được chọn dương tính với xét nghiệm A là $11 \%$.
d) Xác suất con bò được chọn không bị bệnh bò điên, biết con bò đó dương tính với xét nghiệm A (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn) là 0,999.

>>Lời giải

Câu 2. Cho hàm số $f(x)=x^3-2 x^2+x+1$ có đồ thị $(C)$.
a) $f^{\prime}(x)=3 x^2-4 x+1$.
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(3 ;+\infty)$.
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm cực tiểu là $y=2$.
d) Phương trình $x^3-2 x^2+x+m=0$ có ba nghiệm phân biệt nếu $-\frac{1}{7}<m<0$.

Câu 3. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10 ; 3 ; 0)$ trong hệ trục tọa độ $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) và chuyển động đều theo hướng của vectơ $\vec{u}=(2 ;-2 ; 1)$ với tốc độ là $4,5(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ được mô hình hóa như các hình vẽ sau:

a) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\dfrac{x-10}{2}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z}{1}.$
b) Giả sử sau $t$ giây kể từ lúc xuất phát $(t \geq 0)$, cabin đến vị trí điểm $M.$ Khi đó tọa độ của điểm $M$ là $\left(3 t+10 ;-3 t+3 ; \dfrac{3 t}{2}\right).$
c) Biết rằng cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B=550.$ Khi đó quãng đường $A B$ có độ dài bằng $810(\mathrm{~m})$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
d) Đường cáp $A B$ tạo với mặt phẳng $(O x y)$ một góc $71^{\circ}$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

>>Lời giải

Câu 4. Sữa chua là một sản phẩm tốt cho sức khỏe, hỗ trợ tiêu hóa, làm đẹp da. Sữa chua được tạo ra từ sữa nhờ vi khuẩn lên men lactic. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua của một nhà máy, công đoạn lên men là công đoạn quyết định chất lượng của sữa chua. Số lượng vi khuẩn lactic trong bồn lên men tại thời điểm $t$ (giờ) được kí hiệu là $N(t)$. Ban đầu ( $t=0$ giờ), số lượng vi khuẩn là $N(0)=10$ tỷ tế bào. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi số lượng vi khuẩn $N^{\prime}(t)$ được mô hình hóa bởi công thức $N^{\prime}(t)=10.2^{2 t}$ (tỷ tế bào/giờ) với $t$ là thời gian tính bằng giờ $(0 \leq t \leq 5)$. Quá trình lên men kết thúc sau 5 giờ.
a) Số lượng tế bào vi khuẩn lactic tại thời điểm $t$ được xác định bởi công thức $N(t)=\frac{5}{\ln 2}\left(2^{2 t}-1\right)+10$.
b) Sau 1 giờ lên men, số lượng vi khuẩn là 31,7 tỷ tế bào.
c) So với lúc ban đầu $(t=0)$, số lượng vi khuẩn (làm tròn đến hàng phần mười) đã tăng thêm 454,4 tỷ tế bào tại thời điểm $t=3$ giờ.
d) Tại thời điểm kết thúc quá trình lên men, lượng vi khuẩn trong bồn lên men lớn hơn 7389 tỷ tế bào.

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trên đường đi từ nhà Mạnh tại vị trí điểm $M$ đến trường tại vị trí điểm $C$ có vị trí điểm $A$ người ta đang thi công sửa chữa đường nên không thể đi qua được. Biết rằng toàn bộ cung đường theo bản đồ từ dưới lên trên và từ trái qua phải là đường một chiều nên Mạnh chỉ được phép đi lên hoặc đi sang phải. Vậy Mạnh có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường?

>>Lời giải

Câu 2. Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol $\left(P_1\right),\left(P_2\right)$ lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ $O$ và điểm $I(0 ; 12)$, cùng nhận trục $O y$ làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm $M(15 ; 18)$. Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 1 cm . Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là $2 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ và $4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ để khoét làm mắt (minh họa như hình vẽ dưới đây).

Công đoạn cuối cùng là tô màu xám cho một mặt của mặt nạ. Tính diện tích cần tô màu theo đơn vị $\mathrm{cm}^2$.

>>Lời giải
Câu 3. Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Nếu giá bán rau là 30000 đồng/kg thì 1 tấn rau thu hoạch được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn 30000 đồng $/ \mathrm{kg}$ thì không bán hết 1 tấn rau. Cứ bán tăng thêm 1000 đồng cho 1 kg rau, số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được một cơ sở chăn nuôi thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

>>Lời giải
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Biết số đo góc nhị diện $\left[A^{\prime}, B C, A\right]$ bằng $30^{\circ}$ và tam giác $A^{\prime} B C$ có diện tích bằng 32. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $A^{\prime} C^{\prime}$ bằng bao nhiêu?
Câu 5. Nhân dịp nghỉ hè, Đoàn trường A có tổ chức hai đội thanh niên tình nguyện đến hỗ trợ hai xã vùng sâu. Đội thứ nhất có 8 nam 4 nữ, đội thứ hai có 7 nam 3 nữ. Để phù hợp với công việc tại hai xã, Đoàn trường đã chọn ngẫu nhiên 2 thành viên của đội thứ nhất điều sang đội thứ hai. Sau khi sắp xếp lại nhân sự, đội thứ hai chọn ngẫu nhiên 2 đoàn viên của đội mình tham gia hướng dẫn người dân phòng chống bệnh sốt xuất huyết. Gọi xác suất để trong 2 đoàn viên được chọn ở đội thứ hai có 1 thành viên từ đội thứ nhất điều sang, biết rằng 2 đoàn viên được chọn gồm 1 nam và 1 nữ là $\dfrac{a}{b}$ (với $a, b$ là các số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ tối giản). Tìm $a.$

>>Lời giải
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z+5=0$ và các điểm $A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0)$. Mặt cầu $(S)$ có bán kính nhỏ nhất đi qua các điểm $A, B, O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có tâm là điểm $I$. Tung độ của điểm $I$ bằng bao nhiêu?

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.