Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 5 sở GD&ĐT Sơn La (Đề số 121)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề khảo sát Toán 12 lần 4 năm 2024 – 2025 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội (Đề số 120)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Trên quốc lộ, một mô tô đang di chuyển từ Mai Sơn đến Bắc Yên với vận tốc $50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Cùng lúc đó một ô tô đang di chuyển từ Bắc Yên đến Mai Sơn với vận tốc $30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, sau 6 phút di chuyển, thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v(t)=\frac{25}{9} t+b(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ với $t$ là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Giả sử khi đạt đến tốc độ $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ thì ô tô giữ nguyên vận tốc.
a) Quãng đường xe mô tô đi được sau 10 phút là 5 km .
b) Giá trị của $b$ là 30 .
c) Biết quãng đường Mai Sơn - Bắc Yên dài 60 km , sau khi ô tô gặp mô tô thì ô tô di chuyển thêm 29 km thì đến Mai Sơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Thời gian ô tô bắt đầu tăng tốc cho đến khi đạt đến tốc độ $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ là 3 giây.

>>Lời giải

Câu 2: Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng $A$ và $B$ lần lượt sản xuất $55 \%$ và $45 \%$ tổng số sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ sản phẩm tốt của phân xưởng $A$ và $B$ lần lượt là $90 \%$ và $95 \%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.
a) Giả sử trong một tháng nhà máy sản xuất được 16800 sản phẩm thì số sản phẩm tốt của phân xưởng $A$ sản xuất ra sẽ nhiều hơn số sản phẩm tốt của phân xưởng $B$ là 1134 sản phẩm.
b) Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng $B$ sản xuất nhỏ hơn 0,25.
c) Biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng $A$ sản xuất lớn hơn 0,55.
d) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng $A$ sản xuất là 0,55 .

Câu 3: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140 m$ và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km . Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là 1000 km . Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M(6 ; 15 ;-2)$

sau một thời gian vị trí đầu tiên thiên thạch đi vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm $A(5 ; 12 ; 0)$.
a) Trên hệ toạ độ đã cho thiên thạch di chuyển qua điểm $N(7 ; 18 ;-5)$.
b) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là $B\left(-\frac{6}{7} ;-\frac{39}{7} ; \frac{82}{7}\right)$.
c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 21915 km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị ki-lô-mét).
d) Đường thẳng $A M$ có phương trình chính tắc là $\frac{x-5}{1}=\frac{y-12}{3}=\frac{z}{-2}$.

Câu 4: Cho hàm số $f(x)=\sin x-\mathrm{e}^x$
a) Nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x)=0$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$ là $x=0$.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$ là -1 .
c) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=\cos x-\mathrm{e}^x, \forall x \in \mathbb{R}$.
d) $f(\pi)=1-\mathrm{e}^\pi ; f(0)=-2$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một hộp chứa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9 . Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10 , 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số $12,13,14$. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi $X$ là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng $X$ chia hết cho 2 . (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

>>Lời giải
Câu 2: Trong không gian, xem mặt đất là mặt phẳng, gắn hệ trục tọa độ $O x y z$ trong đó mặt phẳng $O x y$ trùng với mặt đất, trục $O x$ hướng về phía nam, trục $O y$ hướng về phía đông và trục $O z$ hướng thẳng đứng lên trời ( đơn vị đo trên mỗi trục là km ). Người ta quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm $A(2 ; 1,5 ; 0,5)$ và bay thẳng về phía Bắc với tốc độ không đổi là $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm $B(-1 ;-1 ; 0,8)$ và bay thẳng về phía Đông với tốc độ không đổi là $40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ ( tham khảo hình vẽ).

Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu $k m$ ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3: Cho bảy điểm $A, B, C, D, E, F, G$ có $A B C D$ là hình chữ nhật, $F$ là trung điểm $A D$, độ dài các cạnh được ghi trên hình vẽ (đơn vị độ dài).

Một trò chơi được quy định như sau: xuất phát từ một điểm bất kỳ trong bảy điểm trên đi qua hết tất cả các cạnh trên hình vẽ mỗi cạnh ít nhất một lần rồi quay lại điểm xuất phát. Người chơi là người thắng cuộc nếu tổng độ dài đường đi là ngắn nhất. Tính tổng độ dài đường đi đó.
Câu 4: Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước $14 \mathrm{~m} \times 12 \mathrm{~m}$ như hình vẽ bên dưới, trong đó $\left(P_1\right),\left(P_2\right)$ là hai parabol đối xứng qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài mảnh sân, $(C)$ là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parablo đó (Tham khảo hình vẽ, biết phần gạch đậm là phần lát gạch). Chi phí cho phần lát gạch là 240 nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn $(C)$ có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

>>Lời giải

Câu 5: Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 160 m và cạnh bên là 140 m . Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét? (Quy tròn đến hàng phần chục).

Câu 6: Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng 400 m , dài 800 m . Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm $A$, chạy đến điểm $X$ và bơi từ điểm $X$ đến điểm $C$ (xem hình vẽ). Hỏi nên chọn điểm $X$ cách $A$ gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến $C$ nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là $30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, vận tốc bơi là $6 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học chính:

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Combo X các em học kết hợp giữa bài giảng, tài liệu, đề thi có sẵn đã phát hành tại vted.vn và các bài giảng Live Fb được cập nhật trong năm học (kéo dài từ T9.2025 đến T6.2026)