Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán liên trường THPT – Nghệ An (Đề số 11)

Xem thêm đề thi trước đó:

Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 lần 1 năm học 2024-2025 trường THPT chuyên Thái Bình (Đề số 10)

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Nhân dịp Tết Trung thu, bác Oanh làm các đèn lồng cho con. Mỗi đèn bác dùng một sợi dây đồng dài 24 dm cắt thành 3 đoạn đề uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất bác uốn thành hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng $x(d m)$ để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc $A S C$ và $B S D$. Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp chóp tứ giác đều $S . A B C D$ và bề mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí (xem các mối nối, dán là không đáng kể). Khi đó ta có:
a) Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng $6-x(\mathrm{dm})$
b) Khi $x=2(\mathrm{dm})$ thì độ dài đường cao của khung đèn là $\sqrt{14}(\mathrm{dm})$
c) Khi tất cả các cạnh của khung đèn bằng nhau thì diện tích giấy màu cần dùng là $9(1+\sqrt{3}) d m^2$.
d) Thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi $x=2,79 \mathrm{dm}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ $O x y z$ như hình vẽ sau:

Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm $M(0 ; 2 ; 2)$ và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm $P$ là trung điểm của $A^{\prime} B^{\prime}$. Biết $C^{\prime}(6 ; 5 ; 4)$. Khi đó:
a) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left(A D D^{\prime}\right)$.
b) Tọa độ điểm $P$ là $P(3 ; 0 ; 5)$.
c) Mặt phẳng $\left(P C D^{\prime}\right)$ có một véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(10 ;-6 ; 15)$.
d) $N$ là điểm di động trên đoạn $A A^{\prime}$. Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện tại vị trí $M$ kéo đến điểm $N$ rồi nối đến bóng đèn. Độ dài dây cấp điện cho bóng đèn tối thiểu bằng $\sqrt{29}(\mathrm{~m})$.

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=\frac{a x^2+x+b}{x+c}(a>0)$, có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên dưới. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.
a) Tập xác định của hàm số là $R \backslash\{-2\}$.
b) $a=1$.
c) Đồ thị $(C)$ có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục $O x$.
d) $24 a+4 b+1000 c>2025$.

Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số thống kê về mức lương của hai công ty $A, B$ như sau:

a) Kích thước mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty $A$ là 60
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty $B$ là 30 .
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty $A$ là 20,6 . (kết quả làm tròn đến hàng phần chucc).
d) Theo độ lệch chuẩn thì công ty $A$ có mức lương đồng đều hơn công ty $B$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Giả sử một hộp chứa 4 quả bóng đỏ và 5 quả bóng trắng (các quả bóng cùng màu thì giống nhau). Lấy ngẫu nhiên từng quả bóng ra khỏi hộp cho đến khi hết bóng. Tính xác suất để lấy được tất cả 4 quả bóng đỏ trước khi lấy được 3 quả bóng trắng là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật; $A B=1 ; \widehat{A C D}=60^{\circ}, S A \perp(A B C D)$ và số đo của góc nhị diện $[S, C D, B]$ bằng $60^{\circ}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $S C$ và $B D$.
Câu 3. Phòng khách nhà bác An có dạng là một hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ với $A B=5 m, B C=6 m$ , $A A^{\prime}=3 \mathrm{~m}$. Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của phòng khách bằng các dây đèn trang trí $N C, B M, E F$ được mắc như hình vẽ sau:

Biết rằng $E F$ song song với $A C$ và $B N=2 m ; D M=1 \mathrm{~m}$. Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 120000 đồng. Hỏi số tiền bác An cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Có 25 cặp vận động viên tham gia cuộc thi bóng bàn đôi nam nữ quốc tế. Tại lễ khai mạc, một số vận động viên bắt tay nhau và hai người trong cùng một cặp thì không bắt tay. Sau lễ khai mạc, một vận động viên nam hỏi tất cả các vận động viên còn lại về số người mà họ đã bắt tay và nhận thấy số lượng vận động viên mà từng người đã bắt tay đều khác nhau. Hỏi người bạn nữ cùng cặp của vận động viên nam này đã bắt tay với bao nhiêu vận động viên?
Câu 5. Có bao nhiêu cấp số cộng có ít nhất 20 số hạng thỏa mãn các số hạng của cấp số cộng là các số tự nhiên, công sai của cấp số cộng bằng 2 và tổng tất cả các số hạng bằng 6300?

Giải. Gọi các số dạng của cấp số cộng là \[{{a}_{1}}=k,{{a}_{2}}=k+2,...,{{a}_{n}}=k+2\left( n-1 \right)\text{ }\left( k,n\in \mathbb{Z},k\ge 0,n\ge 20 \right).\]

Tổng các số hạng của cấp số cộng này là ${{S}_{n}}=\dfrac{n}{2}\left[ 2{{a}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]=6300$

$\Leftrightarrow \dfrac{n}{2}\left[ 2k+2\left( n-1 \right) \right]=6300\Leftrightarrow k=\dfrac{6300}{n}-\left( n-1 \right).$

Xử lý điều kiện $k\ge 0,n\ge 20\Rightarrow n\in \left\{ 20,...,79 \right\}.$

Bây giờ ta cần tìm điều kiện để $\dfrac{6300}{n}$ là một số nguyên, tức $n$ là một ước số nguyên dương của $6300={{2}^{2}}\cdot {{3}^{2}}\cdot {{5}^{2}}\cdot 7$ với $20\le n\le 79.$

Để cho nhanh, bước này các em dùng Table dò hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{6300}{x}$ hai lần: lần 1 từ 20 đến 64 và lần 2 từ 65 đến 79. Bước nhảy là 1.

Chúng ta có $14$ giá trị của $n$ thỏa mãn, tương ứng với $14$ cấp số cộng.

Câu 6. Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ bơi Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài 25 m , chiều rộng $15,5 \mathrm{~m}$ và bên cạnh đó có một hồ bán nguyệt đường kính 10 m ( tham khảo hình vẽ 1). Trong một lần bể bơi vắng người nên Hoa đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng $A C$ rồi bơi tiếp theo đoạn thẳng $C M$, với $M$ là một vị trí bất kì trên hình bán nguyệ̣t. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm $D$ dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí $A$ và kết thúc chu trình. (tham khảo hình vẽ 2 ).

Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là $2,4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, vận tốc đi bộ là $4,8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chuc)

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Đăng ký cả Combo giảm trực tiếp 532.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn: 2.268.000 đồng

Đăng ký cả Combo đối với học sinh đã tham gia các khoá PRO X11 giảm trực tiếp 800.000 đồng học phí đến lúc thi chỉ còn 2.000.000 đồng

Đăng ký cả Combo được tặng khoá học: XPLUS: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI THPT 2024 MÔN TOÁN

Gồm khoảng 200 đề thi thử chọn lọc của các trường, sở giáo dục các năm gần đây và Bộ đề dự đoán do trực tiếp thầy Đặng Thành Nam biên soạn các năm 2024, 2023. Tất cả các đề đều có thi online tại Vted.vn và Lời giải chi tiết, một số đề gồm cả Video Live chữa đề.

Đăng ký cả Combo học sinh được tham gia nhóm LIVE: được học Livestream một số bài giảng chuyên đề của khoá PRO X, Vận dụng cao XMAX và Live Chữa đề ôn tập theo từng chủ đề, tổng kết chương và học kì. Thầy Nam bắt đầu Live vào đầu tháng 8, mỗi tuần hai buổi vào tối thứ 3 và thứ 5 hàng tuần.

Nhóm Live Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (2K7 - Chương trình SGK mới)

Khoá học PRO X và XMAX khai giảng từ ngày 20/06/2024 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2024.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.