Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Đề số 83)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Kon Tum (Đề số 82)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\left(x^2-5 x+1\right) \mathrm{e}^x$.
a) Hàm số đã cho xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.
b) Giá trị $f(0)=\mathrm{e}$.
c) Phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt.
d) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1 ; 4)$.

Câu 2. Một quần thể vi khuẩn $(A)$ có số lượng cá thể là $P(t)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng phút kể từ khi bắt đầu quan sát. Nghiên cứu cho thấy số lượng vi khuẩn $(A)$ thay đổi với tốc độ là $P^{\prime}(t)=300 \mathrm{e}^{0,1 t}+200 \mathrm{e}^{-0,04 t}$ (cá thể/phút). Lúc bắt đầu quan sát, quần thể $(A)$ có 300000 vi khuẩn. Sau 15 phút, một quần thể vi khuẩn $(B)$ xuất hiện và có tốc độ tăng trưởng là $Q^{\prime}(u)=500 \mathrm{e}^{0,2 u}$ (cá thể/phút), với $u$ là thời gian tính bằng phút kể từ khi vi khuẩn $(B)$ xuất hiện. Sau khi vi khuẩn $(B)$ xuất hiện 9 phút thì số lượng vi khuẩn hai quần thể bằng nhau.
a) $P^{\prime}(0)=0$.
b) $P(0)=300000$.
c) Sau 24 phút kể từ khi bắt đầu quan sát, số lượng vi khuẩn $(A)$ là 333155 con (làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Số lượng vi khuẩn $(B)$ ở thời điểm bắt đầu xuất hiện không vượt quá 320000 con.

>>Lời giải

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với độ dài 10 km . Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá 30 km . Một UAV (thiết bị bay không người lái) di chuyển theo đường thẳng từ vị trí $A(4 ; 2 ; 1)$ đến vị trí $B\left(-1 ;-\dfrac{1}{2} ; \dfrac{7}{2}\right)$ với với tốc độ không đổi là $80 \mathrm{~km} \mid \mathrm{h}$.
a) Vectơ $\overrightarrow{A B}=\left(-5 ;-\dfrac{5}{2} ; \dfrac{5}{2}\right)$.
b) Phương trình đường thẳng $A B$ là $\left\{\begin{array}{l}x=4+2 t \\ y=2+t \\ z=1-t\end{array}, t \in \mathbb{R}\right.$.
c) Vị trí đầu tiên UAV bị trạm theo dõi phát hiện là $M(0 ; 0 ; 3)$.
d) UAV bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn 18 phút.

>>Lời giải

Câu 4. Một nhóm nghiên cứu tiến hành khảo sát 10000 người và nhận thấy những người hút thuốc lá có nguy cơ bị ung thư phổi cao hơn so với người không hút thuốc lá. Kết quả khảo sát của nhóm nghiên cứu được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê sau đây:

Chọn ngẫu nhiên một người trong 10000 người được khảo sát.
a) Xác suất người đó hút thuốc lá là $11,24 \%$.
b) Nếu người đó bị ung thư phổi thì xác suất người đó hút thuốc lá lớn hơn $80 \%$.
c) Xác suất người đó bị ung thư phổi là $14 \%$.
d) Dựa theo kết quả khảo sát trên ta thấy, người hút thuốc lá có nguy cơ mắc bệnh ung thư phổi cao gấp khoảng 14 lần (kêt quả làm tròn đến hàng đơn vị) so với người không hút thuốc lá.

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy và $S A=\sqrt{10}$. Gọi $\alpha$ là số đo góc nhị diện $[S, B D, C]$. Tính $\cos \alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2. Để trang trí bức tường trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Đầu tiên bạn vẽ một hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm ; sau đó, trên mỗi cạnh của hình lục giác vẽ một cánh hoa hình parabol đi qua hai đầu mút của cạnh, đỉnh parabol nằm phía ngoài hình lục giác và cách cạnh tương ứng 3 dm ; cuối cùng bạn vẽ một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của sáu parabol ở trên (xem hình vẽ).

Bạn Hoa tô màu phần nằm giữa đường tròn và các cánh hoa (phần màu xám trong hình vẽ). Diện tích phần tô màu là bao nhiêu $\mathrm{dm}^2$ ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 3. Bác Hùng có một khu vườn hình thang vuông $A B C D$ với $A B=45 \mathrm{~m}, A D=30 \mathrm{~m}$. Bác ấy đã đào một cái hồ để trồng sen, hồ được bao bởi cạnh $B C$ và đường cong $B I C$ là một phần của parabol đỉnh $I$ như hình vẽ.

Bác Hùng muốn làm một con đường đi từ điểm $M$ trên cạnh $A D$ ra một điểm trên mép hồ sen rồi lại từ điểm đó tới một điểm trên cạnh $A B$. Biết khoảng cách từ $I$ đến $A B$ và $A D$ tương ứng là 20 m và 25 m , hỏi tổng chiều dài con đường đó ngắn nhất là bao nhiêu mét?

>>Lời giải
Câu 4. Một công ty dự kiến chi 100 triệu đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 8 lít. Chi phí để làm mặt xung quanh của thùng là 125 nghìn đồng mỗi mét vuông, làm mặt đáy của thùng là 150 nghìn đồng mỗi mét vuông. Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể, số thùng sơn tối đa mà công ty đó có thể sản xuất được là bao nhiêu?

>>Lời giải
Câu 5. Xét một chiếc bàn phẳng, có hai viên bi hình cầu được đặt trên mặt bàn. Gắn hệ trục tọa độ $O x y z$ sao cho mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt bàn, trục $O z$ hướng thẳng đứng lên trên so với mặt bàn và mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 cm . Ban đầu 2 viên bi này đứng yên trên mặt bàn, tâm của chúng lần lượt trùng với các điểm $I(-11 ; 5 ; 3)$ và $J(13 ;-2 ; 5)$.

Tại một thời điểm, người ta đồng thời tác động cho 2 viên bi lăn về phía nhau trên mặt bàn theo cùng một đường thẳng với tốc độ không đổi là $5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ và $4 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ (viên bi nhỏ hơn có tốc độ lớn hơn). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi tác động thì hai viên bi va chạm với nhau? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải
Câu 6. Theo dõi thời tiết hai huyện kề nhau A và B người ta nhận thấy trong cùng một ngày, nếu huyện B không mưa thì khả năng huyện A không mưa là $65 \%$, còn nếu huyện A không mưa thì khả năng huyện B không mưa là $60 \%$. Hơn nữa, xác suất cả hai huyện A và B có mưa trong cùng một ngày là $10 \%$. Hãy tính xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.