Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán trường THPT chuyên Khoa học Huế (Đề số 104)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Bình Dương (Đề số 103)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Để kiểm tra hiệu suất hoạt động của động cơ trước khi đưa vào sản xuất hàng loạt, một nhà máy đã tiến hành thử nghiệm bằng cách đánh giá độ dài quãng đường mà xe di chuyển được trong một khoảng thời gian cố định.

Để có số liệu so sánh, nhà máy sử dụng hai chiếc xe có cấu tạo hoàn toàn giống nhau để thử nghiệm. Ban đầu, cả hai xe đều chuyển động với cùng một vận tốc như nhau. Sau đó, mỗi xe tiếp tục di chuyển theo mỗi phương trình vận tốc khác nhau như sau:

Xe $A$ chuyển động với vận tốc $v_A(t)=t^2-t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$;
Xe $B$ chuyển động với vận tốc $v_B(t)=t^3-6 t^2+9 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
a) Biết mức độ tiêu hao nhiên liệu của hai xe trong khoảng thời gian thử nghiệm $0<t<5$ là như nhau thì xe $B$ có hiệu suất tốt hơn xe $A$ (biết xe nào đi được quãng đường xa hơn khi tiêu hao cùng một lượng nhiên liệu thì có hiệu suất tốt hơn).
b) Trong quá trình chuyển động, hai xe có thêm hai thời điểm khác mà tại đó vận tốc của chúng bằng nhau lần lượt là $t=1 \mathrm{~s}$ và $t=3 \mathrm{~s}$.
c) Tại thời điểm bắt đầu thử nghiệm, vận tốc của cả hai xe bằng $72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.
d) Để cải thiện về hiệu suất, nhà máy đã thiết kế lại bộ máy để động cơ có thể chuyển động theo một phương trình vận tốc hỗn hợp. Cụ thể, tại các thời điểm hai xe $A$ và $B$ có cùng vận tốc, xe sẽ chuyển sang chuyển động theo vận tốc của chiếc xe có vận tốc lớn hơn ngay sau thời điểm đó.
Sau khi hoàn tất thử nghiệm trong khoảng thời gian $0<t<5$, xe sử dụng vận tốc hỗn hợp đã di chuyển xa hơn $\frac{16}{3}$ mét so với xe có hiệu suất tốt hơn ở lần thử nghiệm đầu tiên.

>>Lời giải

Câu 2. Một giáo viên khảo sát ngẫu nhiên 100 học sinh trong trường về thói quen học bài và kết quả kiểm tra môn Toán. Kết quả thu được như sau:
- Có 60 học sinh học bài thường xuyên, trong đó có 48 học sinh đạt điểm cao.
- Có 40 học sinh không học bài thường xuyên, trong đó có 12 học sinh đạt điểm cao.

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 100 học sinh đã khảo sát.
a) Biết rằng học sinh được chọn đạt điểm cao. Xác suất để học sinh đó học bài thường xuyên là 0,8 .
b) Biết rằng học sinh được chọn không đạt điểm cao. Xác suất để học sinh đó học bài thường xuyên là 0,28 .
c) Xác suất để chọn được một học sinh đạt điểm cao là 0,6 .
d) Học sinh học bài thường xuyên có khả năng đạt điểm cao gấp $\frac{8}{3}$ lần so với học sinh không học bài thường xuyên.
Câu 3. Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục tọa độ $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt đất được xem là mặt phẳng $(O x y)$, mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất 4 m . Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ điểm $A(11 ;-15 ; 0)$ đến điểm $B(0 ;-6 ; 13)$, sau đó từ điểm $B$ flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{v}=(1 ; 1 ;-2)$ để tìm một vị trí điểm $M$ phù hợp cho việc giám sát công nhân trên mái.
a) Đường bay $B M$ của flycam có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=-6+t \\ z=13-2 t\end{array}\right.$.
b) Đường bay $A B$ của flycam có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{A B}=(11 ;-9 ; 13)$.
c) Để đảm bảo an toàn cho công nhân làm việc trên mái công trình, điểm quan sát $M$ của flycam phải ở phía trên mái công trình và cách mái công trình 3 m . Biết rằng điểm $M(a ; b ; c)$, khi đó $a-b-c=-7$.
d) Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi đường bay $B M$ và mái của công trình. Khi đó $\sin \varphi=\dfrac{2}{\sqrt{6}}$.

>>Lời giải

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=2025 \sin 2 x-2025 x$.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=2025 \cos 2 x-2025$.
b) $f(0)=0 ; f(\pi)=-2025 \pi$.
c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0 ; \pi]$ là $2025 \pi$.
d) Nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x)=0$ trên đoạn $[0 ; \pi]$ là $\frac{\pi}{6}$ và $\frac{5 \pi}{6}$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 2025 gồm 3 dạng thức trắc nghiệm, trong đó dạng thức II là loại câu hỏi Đúng/Sai gồm 4 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai; nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng cả 4 ý được 1 điểm. Giả sử một thí sinh làm bài thi này bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho cả 4 câu hỏi loại Đúng/Sai này. Tính xác suất để học sinh đó được đúng 2 điểm ở phần trả lời 4 câu hỏi Đúng/Sai này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

>>Lời giải
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát sóng wifi được đặt tại vị trí $I(3 ; 4 ; 2)$. Vùng phủ sóng của thiết bị là một hình cầu có bán kính $R=10 \mathrm{~m}$. Một người sử dụng điện thoại đứng ở vị trí $K(x-7 ; 7 ; 1)$. Sau đó, người đó di chuyển đến vị trí $H(x+11 ; 7 ; 1)$. Tìm giá trị nguyên của $x$ sao cho cả hai vị trí $K$ và $H$ đều có thể bắt được tín hiệu wifi từ thiết bị.

>>Lời giải

Câu 3. Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là $\text{2}\,\text{5cm}$ (tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính $R=\dfrac{4}{9}{{x}^{3}}-\dfrac{5}{3}{{x}^{2}}+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{25}{36}\,\,\left( \text{dm} \right)$ với $x\in \left[ 0;\,\dfrac{5}{2} \right]$ là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa (tính theo đơn vị $\text{dm}$). Lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều cao của bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)?

>>Lời giải

Câu 4. Một mạng lưới gồm 4 trạm liên lạc vệ tinh được đặt tại các vị trí $A, B, C$ và $D$ tạo thành một tứ diện. Ban đầu, tín hiệu được phát đi từ trạm tại đỉnh $A$. Sau mỗi lần truyền, tín hiệu sẽ được truyền ngẫu nhiên sang một trạm khác nằm ở đỉnh kề với trạm hiện tại (tức là nối với nhau bằng một cạnh của tứ diện). Hỏi sau đúng 4 lần truyền, có bao nhiêu cách để tín hiệu quay trở lại trạm tại đỉnh $A?$

>>Một phát biểu khác của câu hỏi này

Câu 5. Một doanh nghiệp vận tải muốn đóng các thùng gỗ để chứa hàng hóa trong quá trình vận chuyển. Mỗi thùng được thiết kế theo dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích $1\left(\mathrm{~m}^3\right)$. Để đảm bảo phù hợp với thiết bị xếp dỡ, thùng được thiết kế sao cho chiều dài của đáy gấp 1,5 lần chiều rộng. Biết chi phí vật liệu làm mặt đáy là 240000 đồng $/ \mathrm{m}^2$, chi phí vật liệu làm mặt bên là 180000 đồng $/ \mathrm{m}^2$ (bỏ qua các chi phí khác như công lắp ráp, vận chuyển, hao hụt vật liệu, ...). Hỏi với 200 triệu đồng, doanh nghiệp có thể sản xuất tối đa bao nhiêu thùng gỗ?

>>Lời giải

Câu 6. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng 1. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A B$ và $A D, H$ là giao điểm của $C N$ với $D M$. Biết $S H$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S H=\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $D M$ và $S C$ (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học chính:

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Combo X các em học kết hợp giữa bài giảng, tài liệu, đề thi có sẵn đã phát hành tại vted.vn và các bài giảng Live Fb được cập nhật trong năm học (kéo dài từ T9.2025 đến T6.2026)