Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán trường THPT Nguyễn Công Trứ – TP HCM (Đề số 98)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán cụm trường THPT TP Nam Định (Đề số 97)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc muốn tách làn ra khỏi đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm tách làn $350(\mathrm{~m})$, tốc độ của ô tô là $90(\mathrm{~km} / \mathrm{h})$. Năm giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ $v(t)=a t+b(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ với $(a, b \in \mathbb{R}, a<0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 10 giây và duy trì sự giảm tốc trong 18 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.
a) Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0 \leq t \leq 18)$ kể từ khi giảm tốc được tính theo công thức $S(t)=\int_0^{18} v(t) d t$.
b) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 260 m.
c) Giá trị của $b$ là 90.
d) Sau 18 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô vượt quá tốc độ tối đa cho phép là $50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.

>>Lời giải

Câu 2: Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với $83,4 \%$ các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với $98,4 \%$ các ca thực sự không nhiễm virus. Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 trong cộng đồng là $3 \%$. Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng đó để làm xét nghiệm.
a) Xác suất để người làm xét nghiệm đó có kết quả dương tính, biết rằng người đó thực sự nhiễm virus là 0,834.

b) Xác suất người không nhiễm virus SARS-CoV-2 trong cộng đồng là 0,97.

c) Xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,04044.

d) Một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm và nhận được kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự nhiễm virus là 0,61 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Câu 3: Một máy phát tín hiệu $P$ được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính $R$ của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu $A$ chuyển động trên đường thẳng $d$ (nhu hình vẽ)

Máy dò tín hiệu $A$ có thể nhận được tín hiệu trong phạm vi của mặt cầu với bán kính $R=2 \mathrm{~km}$. Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu $P$ là gốc tọa độ $O$ của hệ trục tọa độ $O x y z$, thì máy dò $A$ di chuyển theo đường thẳng có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=5-t \\ y=5-t \\ z=7-2 t\end{array}\right.$ (trong đó th) là thời gian chuyển động). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Tại thời điểm $t=1(h)$ máy dò tín hiệu $A$ ở vị trí có tọa độ $(4 ; 4 ; 5)$.
b) Tại thời điểm $t=2(h)$ máy dò tín hiệu $A$ không nhận được tín hiệu từ máy phát $P$.
c) Máy dò tín hiệu $A$ gần máy phát tín hiệu $P$ nhất lúc $3,5(h)$.
d) Khi máy dò $A$ di chuyển trong phạm vi phát tín hiệu của máy phát $P$, quãng đường dài nhất mà máy dò $A$ di chuyển được là $3(\mathrm{~km})$.

>>Lời giải

Câu 4: Cho hàm số $f(x)=2 \sin 2 x+2 x-5$.
a) $f\left(\frac{3 \pi}{2}\right)-f(0)=\frac{3 \pi}{2}$
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=-4 \cos 2 x+2$.
c) Trên đoạn $\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right]$, phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right]$ là $3 \pi-5$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Ở một viện dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là $25 \%$. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch là một số dương và bằng 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Hỏi xác suất để một người ở viện dưỡng lão này mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc, là bao nhiêu phần trăm?

>>Lời giải
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, một khinh khí cầu ở tọa độ $A\left( -16;-10;10 \right)$ bắt đầu bay với vận tốc $\overrightarrow{v}=\left( 4;3;-1 \right)$ (đơn vị: km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu đặt ở vị trí gốc tọa độ $O$ kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng 12 km và đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét. Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là bao nhiêu phút? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

>>Lời giải
Câu 3: Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A , phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất là bao nhiêu?
Câu 4: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $B, S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $A B=B C=2, A D=6, S A=2 \sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ $A$ dến mặt phẳng $(S C D)$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 5: Một cái ly bằng nhựa (dùng để đựng trà sữa) có hình dạng bao gồm hai phần như sau (xem hình minh họa bên dưới):
- Phần thân (từ đáy ly đến miệng ly) là một hình nón cụt có chiều cao $h=13(\mathrm{~cm})$, đường tròn đáy ly và đường tròn miệng ly có đường kính lần lượt là $d_1=6(\mathrm{~cm})$ và $d_2=9(\mathrm{~cm})$.
- Phần nắp (gắn liền phía trên miệng ly) là một nửa mặt cầu có đường kính $d_2=9(\mathrm{~cm})$, nhưng bị cắt bỏ một phần để làm lỗ cắm ống hút; phần bị cắt bỏ là một chỏm cầu được tạo thành khi dùng một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa miệng ly để cắt nửa mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính $d_3=2(\mathrm{~cm})$.

Biết rằng độ dày của lớp nhựa dùng làm cái ly là không đáng kể. Tính thể tích của phần không gian bên trong cái ly (được giới hạn bởi cả phần thân và phần nắp) theo đơn vị $\mathrm{cm}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 6: Một hành lang bằng phẳng có dạng hình chữ $L$ được giới hạn bởi hai bức tường song song $\left(T_1\right),\left(T_3\right)$ và hai bức tường song song $\left(T_2\right),\left(T_4\right)$ (khi nhìn thẳng đứng từ trên xuống, ta được hình minh họa như bên dưới). Một người muốn đặt một thanh sào có dạng đoạn thẳng $A B$ để chắn lối đi trên hành lang đó sao cho hai đầu $A, B$ của thanh sào luôn lần lượt chạm vào chân của hai bức tường $\left(T_1\right),\left(T_2\right)$; đồng thời giao điểm $C$ tạo bởi chân của hai bức tường $\left(T_3\right),\left(T_4\right)$ cũng luôn chạm vào thanh sào. Biết khoảng cách giữa hai bức tường $\left(T_1\right),\left(T_3\right)$ là $a=3$ (mét) và khoảng cách giữa hai bức tường $\left(T_2\right),\left(T_4\right)$ là $b=2$ (mét). Tính chiều dài tối thiểu của thanh sào $A B$ theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.