Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Tp Huế (Đề số 31)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Đề số 30)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 2. Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-3}\] và điểm \[A\left( 2;-5;-6 \right).\]

a) Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 2;1;-3 \right).$

b) Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình là $2x+y-3z+17=0.$

c) Gọi \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[A\] lên \[d.\] Tọa độ của \[H\] là \[H\left( \,3;-1;-4 \right).\]

d) Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\left( P \right)$ lớn nhất, khi đó phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $x+4y+2z+7=0.$

Câu 3. Ông An có một mảnh đất hình vuông ABCD có cạnh $AB=12$m. Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng $HB$. Nếu đặt hệ trục toạ độ có gốc tại A như hình vẽ, độ dài đơn vị là 1m, thì đường cong EFIG là một phần đồ thị của một hàm số bậc ba \[y=f(x)\] có F là điểm cực tiểu và \[I\] là điểm cực đại. Biết $CH=DE=GB=3$m và các điểm F, I cách cạnh AD lần lượt là 2m và 6m.

a) Phương trình của đường thẳng HB là $y=-4x+48$.

b) Tồn tại \[a\in \mathbb{R}\] sao cho \[{f}'(x)=a(x+2)(x+6).\]

c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y=f(x)\] tại điểm có hoành độ bằng $7$ song song với đường thẳng HB.

d) Ông An cần đặt một cái thang lên xuống hồ bơi tại một điểm trên đường cong EFIG sao cho khoảng cách từ điểm đặt thang đến lối đi là ngắn nhất, khoảng cách đó bằng 2,56m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đầu xe 25m, ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=-10t+20\ \left( m/s \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quãng đường $s\left( t \right)$ mà xe ô tô đi được trong $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v\left( t \right)$.

b) $s\left( t \right)=-5{{t}^{2}}+20$.

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $20$ giây.

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông có cạnh bằng \[4\sqrt{2},\] các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng \[2\sqrt{6}.\] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AD\] và \[SC.\]

Câu 2. Bạn Thuận có một danh sách gồm 6 bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hát thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách phát của mình và sau đó nghe 3 bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe.

>>Lời giải

Câu 3.Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn \[1\text{ m}\] so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc $\alpha \in \left( {{0}^{0}};{{180}^{0}} \right)$ sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng \[(P)\] chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng \[(P)\] so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống $1\text{ m}$ theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] thân tháp là trục \[Oz\] và mặt đất là mặt phẳng \[Oxy\] (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm \[A(6;8;0)\] và vị trí cần đặt vật liệu là điểm \[B(4;-3;15).\] Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (đơn vị: mét, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

>>Lời giải

Câu 4. Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh O và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua A, O, C và một parabol đi qua B, D, O), bốn chân tạo thành hình vuông ABCD có cạnh là \[2\sqrt{2}(m)\], chiều cao tính từ đỉnh lều là \[2\,m\]. Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng \[(ABCD)\] luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là \[{{m}^{3}}\]).

>>Lời giải

Câu 5. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa ($1\le x\le 20$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa cho bởi hàm chi phí $C(x)=\dfrac{23}{36}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+200$ (tính bằng nghìn đồng). Giá bán của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để lợi nhuận trong một ngày đạt tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa.

>>Lời giải

Câu 6. Bạn Hóa muốn leo núi với địa điểm xuất phát từ $A$ và kết thúc tại $B$ với bản đồ đường đi được minh họa bởi hình vẽ dưới, trong đó các đường đi là các đoạn thẳng và thời gian di chuyển (tính bằng phút) tương ứng được gắn bởi một số trên đoạn thẳng đó. Hãy xác định thời gian ngắn nhất (tính bằng phút) để bạn Hóa hoàn thành chuyến đi từ $A$ đến $B.$

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.