Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Đề số 30)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 liên trường THPT – Nghệ An (Đề số 29)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Quan sát quá trình sinh trưởng và phát triển của một giống cà chua mới trong 18 tuần kể từ khi trồng, các kĩ sư thuộc một trung tâm giống cây trồng nhận thấy: Chiểu cao thân cây sau $t$ tuần kể từ khi trồng được tính xấp xi bởi hàm số $h(t)=40 \log _3(2 t+1)+12$ ( đơn vị: centimet, $0 \leq t \leq 18$ ). Sau 9 tuần kể từ khi trồng, hoa bắt đầu kết trái. Kể từ đó, đường kính trái cà chua ở tuần thứ $t$ xấp xi bởi hàm số $d(t)=3^{\frac{2 t-17}{t-8}}-3$ (đơn vị: centimet, $9 \leq t \leq 18$ ).
a) Tốc độ tăng trưởng chiều cao của thân cây cà chua ở tuần thứ 7 (làm tròn đến hàng phần trăm) xấp xi bằng $4,85(\mathrm{~cm} /$ tuần).
b) Khi được 4 tuần tuổi, chiều cao của thân cây cà chua là 92 cm .
c) Chiều cao của thân cây cà chua liên tục tăng trong suốt 18 tuần.
d) Sau 4 tuần kể từ khi kết trái, đường kính trái cà chua lớn hơn 12 cm .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, một viên đạn được bắn ra từ vị trí $A(1 ;-2 ; 6)$ hướng đến vị trí $B(0 ; 2 ;-4)$, bia chắn là mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z+8=0$, đơn vị là kilomet.
a) Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\vec{v}(-1 ; 4 ;-10)$ với vận tốc $850 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật) sau hai phút viên đạn bắn ra đi qua điểm $B$.
b) Biểm $B$ thuộc mặt phẳng $(P)$.
c) Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(O x z)$ là $H(1 ; 0 ; 6)$.
d) Góc gi̛̛ra đường thẳng $A B$ và mặt phẳng $(P)$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là $50^{\circ}$.

Câu 3. Một vật đang ở nhiệt độ $100^{\circ} \mathrm{C}$ thl được đặt vào môi trường $X$ có nhiệt độ $35^{\circ} \mathrm{C}$. Kể từ đó, nhiệt độ của vât giàm đần theo tốc độ $T^{\prime}(t)=-130 . e^{-2 t}\left({ }^{\circ} \mathrm{C} /\right.$ phút $)$, trong đó $T(t)$ là nhiệt độ tînh theo ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ tại thời điềm $t$ phút kể từ khi được đặt trong môi trường $X$. Khi đó:
a) Nhiệt độ của vật tại thời điểm $t=2$ phút là $T(t)=\int_0^2 T^{\prime}(t) d t$.
b) Tốc độ giảm nhiệt độ của vật giảm dần theo thời gian.
(c) $T(t)=\int_0^2 T^{\prime}(t) d t$ với $T(0)=100=-2,00$
d) $T(t)=65 \cdot e^{-2 t}+35 . \quad b^{-2} \underline{2} 0+e^{-2 t}+c$

Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{3 x-2}{x+2}$ có đồ thị là $(C)$.
Sa) Tiếp tuyến cưa đồ thị $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục $O y$ là đường thẳng $y=2 x+1$. $2 y=2 x-1$
(D) Đồ thi $(C)$ cắt đường thẳng $y=x-1$ tại hai điềm phân biệt.
(c) Đường thằng $y=3$ là tiệm cận đưng của đồ thị hàm số $(C)$.
d) Điểm $I(-2 ; 3)$ là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị $(C)$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz,$ đơn vị đo là kilômét, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1100 ; 650 ; 14)$ đến điểm $N$ trong $20$ phút. Nếu đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $Q(1500 ; 860 ; 16).$ Biết một khẩu pháo ở vị trí điểm $E\left(\dfrac{1700}{3} ; 370 ; \dfrac{34}{3}\right)$ được bắn ra với vận tốc không đổi và gấp $5$ lần vận tốc máy bay nhắm bắn trúng máy bay tại vị trí $N.$ Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ $M$ thì người điều khiển pháo phải bắn?

>>Lời giải

Câu 2. Một hộp chứa 5 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 5,6 viên bi màu xanh được đảnh số từ 1 đến 6,7 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 7 . Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Gọi $p$ là xác suất để 3 viên bi lấy ra vừa khác màu, vừa khác số. Tính $8160 p$.
Câu 3. Một khu đất có hình dạng là một nửa hình tròn bán kính 22 m . Người ta muốn xây dựng một khu vui chơi hình chữ nhật ở bên trong nửa đường tròn đó, biết rẳng một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của nửa đường tròn ( hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất của khu vui chơi có thể xây dựng.

Câu 4. Lớp vỏ của một lò phản ứng hạt nhân bằng kim loại và được tạo bởi hình phẳng $(S)$ giới hạn bới nhánh bên phải trục tung của các đường hypebol $\left(H_1\right),\left(H_2\right)$ và hai đường thẳng  $y=-12, y=6$ khi quay quanh trục $Oy$ (tham khảo hình vẽ). Biết $\left( {{H}_{1}} \right)$ đi qua điểm $(\sqrt{35} ; 0)$ có tiêu cự bằng $10\sqrt{7};$ $10 \sqrt{7},\left(H_2\right)$ đi qua điểm $(\sqrt{30} ; 0)$ có tiêu cự bằng $10 \sqrt{6}$ và đơn vị trên các trục tọa độ đo bằng mét. Thể tích khối kim loại cần sử dụng để làm vỏ lò phản ứng hạt nhân bằng bao nhiêu mét khối? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có mặt đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên $A A^{\prime}=8$. Gọi $M, O$ lần lượt là trung điềm của $A^{\prime} B^{\prime}$ và $A^{\prime} C^{\prime}$. Biết thể tích tự diện $A M O B^{\prime}$ bằng 18 , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M, C O$ (kết quả làm trò̀n đến hàng phần trăm).
Câu 6. Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn uống đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau: Phí cố định được ước tính trong một năm là $55$ triệu đồng; Chi phí một phần ăn ước tính khoảng $22$ nghìn đồng; Giá niêm yết trên thực đơn là $30$ nghìn đồng. Giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu $x$ là số phần ăn trong một năm, giả sử $x$ là số nguyên thuộc $[5000 ; 25000].$ Mục tiêu của chủ nhà hàng là tạo ra lợi nhuận ít nhất là $135$ triệu đồng mỗi năm. Biết rằng nhà hàng mở cửa $300$ ngày một năm, hỏi trung bình mỗi ngày nhà hàng phải phục vụ ít nhất bao nhiêu phần ăn để đạt được mục tiêu trên?

>>Lời giải

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Đề số 30.1)

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.