Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Bắc Ninh (Đề số 73)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề khảo sát Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa (Đề số 72)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+6)^2+z^2=50$ có tâm $I$ và điểm $K(1 ;-3 ; 0)$.
a) Điểm $K$ thuộc mặt cầu $(S)$.
b) Khoảng cách từ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ đến điểm $K$ bằng 10 .
c) Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=5 \sqrt{2}$.
d) Gọi $M$ là điểm thuộc $(S)$ sao cho $\widehat{K M I}$ lớn nhất. Khi đó $M K=2 \sqrt{10}$.

Câu 2. Hộp thứ nhất chứa 6 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi.
a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là $\frac{3}{7}$.
b) Xác suất để 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là $\frac{23}{49}$.
c) Số cách chọn 3 viên bi từ hộp thứ nhất là $C_{11}^3$.
d) Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, xác suất 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cūng có cùng màu bằng $\frac{12}{23}$.

>>Lời giải

Câu 3. Nhịp tim của một vận dộng viên chạy sau $t$ giây $(t \geq 0)$ kể từ khi rời vạch xuất phát được cho bởi công thức $P(t)=\frac{300 \cdot \sqrt{\frac{1}{2} t^2+2 t+25}}{t+25}$ (số nhịp tim/phút). Biết rằng, với vận động viên đó, bác sĩ đã đưa ra lời khuyên không nên đẩy nhịp tim quá 175 (số nhịp tim/phút) để tránh tình trạng quá tải cho tim.
a) Nhịp tim của vận động viên đó không vượt quá $150 \sqrt{2}$ (số nhịp tim/phút).
b) Trong 2 phút đầu tiên kể từ khi xuât phát, nhịp tim của vận động viên đó vẫn trong ngương cho phép theo lời khuyên của bác sĩ.
c) Công thức cho biết tốc độ thay đổi nhịp tim $P(t)$ theo thời gian $t$ là

\[
P^{\prime}(t)=\frac{3450 \sqrt{2} t}{(t+25)^2 \cdot \sqrt{t^2+4 t+50}}
\]

d) Tốc độ thay đổi nhịp tim của vận động viên đó tại thời điểm 1,5 phút sau khi xuất phát bằng 2,63 lần (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) tốc độ thay đổi nhịp tim tại thời diểm 0,5 phút sau khi xuất phát.

>>Lời giải
Câu 4. Cho parabol $(P): y=f(x)$ và đường thẳng $d: y=a x+b$ cắt nhau tại hai điểm $A, B$ như trong hình vẽ. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $d$ có diện tích $S=\frac{125}{6}$.
a) $\int_2^7 f(x) \mathrm{d} x=\frac{50}{3}$.
b) Phương trình đường thẳng $d$ là $y=3 x+1$.
c) $\int_2^7 f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=5$.
d) $\int_2^7(2 x-3) f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=\frac{215}{3}$.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau (tham khảo hình vẽ). Mỗi máng có chiều rộng 2 m, bề dày của khối silic làm mặt máng là 2 dm, chiều dài 3 m. Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5 dm. Khi đó thể tích của khối silic làm 90 mặt máng bằng bao nhiêu $\mathrm{m}^3?$

>>Lời giải

Câu 2. Chuẩn bị đến ngày sinh nhật, bạn Bình muốn trang trí căn phòng trọ của mình đẹp hơn. Trước khi trang trí, Bình gắn 2 móc treo vào các vị trí $P, Q,$ rồi căng một sợi dây từ $P$ đến $Q.$ Tiếp theo, bạn gắn 2 móc treo vào các vị trí $A$ và $B,$ sau đó lấy một điểm $M$ nằm giữa đoạn thẳng $P Q$ rồi tiếp tục căng dây từ $M$ đến $A$ và từ $M$ đến $B.$ Xét một hệ trục tọa độ $O x y z$ sao cho $P(1 ; 1 ; 0), Q(3 ; 0 ; 1), A(1 ; 0 ;-1), B(2 ; 1 ; 1),$ đơn vị trên mỗi trục là mét. Khi tổng độ dài các đoạn dây mà Bình sử dụng là ngắn nhất thì khoảng cách từ $M$ đến $P$ bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

>>Lời giải
Câu 3. Ở một địa phương có $2 \%$ dân số mắc bệnh căn bệnh X. Một phương pháp chẩn đoán có tỷ lệ chính xác là $99 \%.$ Nghĩa là, nếu một người thực sự mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả dương tính là $99 \%.$ Tuy nhiên, phương pháp này không hoàn hảo, tức là nếu một người không mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm vẫn cho kết quả dương tính (dương tính giả) là $1 \%.$ Chọn ngẫu nhiên một người dân của địa phương đó. Nếu người này xét nghiệm cho kết quả dương tính thì xác suất người này thực sự bị bệnh bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải
Câu 4. Tại một địa phương, có 7 điểm du lịch, giả sử được kí hiệu là $A, B, C, L, M, N, P, Q$. Nếu có ít nhất một tuyến xe bus đi trực tiếp từ điểm du lịch này đến điểm du lịch kia thì ta nối hai điểm đó bởi một đoạn thẳng và gắn với đoạn thẳng đó độ dài quāng đường của tuyến xe bus có cự ly ngắn nhất (đơn vị: km ). Ta được sơ đồ như hình vẽ.

Cô Hằng đang ở điểm du lịch $P$ và muốn di chuyển bằng xe bus đến điểm du lịch $Q$. Độ dài đường đi ngắn nhất của cô Hằng từ $P$ đến $Q$ là bao nhiêu kilômét?
Câu 5. Đèn trang trí ở công viên có dạng hình chóp tứ giác đều. Cạnh bên có chiều dài 4 m; góc ở đỉnh của mặt bên bằng $15^{\circ}.$ Ban tổ chức muốn trang trí đèn Led một vòng quanh hình chóp từ vị trí $A$ đến vị trí $Q$ là trung điểm của $S A$ (tham khảo hình vẽ). Biết chi phí để lắp 1 m đèn Led có giá 200 000 đồng. Hỏi chi phí thấp nhất để lắp đèn Led bằng bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 6. Tại một nhà máy, khi sản xuất và bán ra $x$ tấn sản phả̉m $\mathrm{A}(5 \leq x \leq 250)$ trong một tháng thì tổng chi phí mà nhà máy phải trả là $C(x)=0,00024 x^3-0,03 x^2+5 x+30$ (triệu đồng) và doanh thu tương ứng là $D(x)=-0,01 x^2+16 x-25$ (triệu đồng). Hỏi trong một tháng, lợi nhuận lớn nhất mà nhà máy đó có thể thu được nhờ vào sản xuât và bán sản phẩm A bằng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn két quả đến hàng đơn vì).

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.