Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Cà Mau (Đề số 76)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử Toán TN THPT 2025 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM (Đề số 75)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho $\vec{u}=(2 ;-1 ; 3)$, mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+5=0$ và mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2 x-4 y+2 z-3=0$.
a) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1 ; 2 ;-1)$.
b) Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{7}{3}$.
c) Gọi $\alpha$ là góc giữa giá của $\vec{u}$ và mặt phẳng $(P)$. Khi đó $\sin \alpha=\frac{\sqrt{14}}{7}$.
d) Gọi $M, N$ là hai điểm lần lượt thuộc mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$. Biết đường thẳng $M N$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$. Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn $M N$ bằng $\frac{7 \sqrt{14}}{2}$.
Câu 2. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{2 x^3-2 x-1}{x^2}$, với mọi $x \neq 0$.
a) $F^{\prime}(x)=\frac{2 x^3-2 x-1}{x^2}$.
b) $\int f(x) d x=x^2-2 \ln |x|-\frac{1}{x}+C$ với $C$ là hằng số.
c) Nếu $F(1)=-1$ thì $F(3)=\frac{19}{3}-2 \ln 3$.
d) Biết rằng $\int_1^2 f(x) d x=\frac{a}{b}-\ln c$ với $a, b, c \in \mathbb{N}^*, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a+b-c=3$.

Câu 3. Một cửa hàng đã bán 2 loại đồ chơi gồm 120 mô tô và 80 búp bê cho các bé ở một trường tiểu học. Qua thống kê thấy rằng trong số bé mua mô tô có $70 \%$ là nam, trong số bé mua búp bê có $80 \%$ là nữ. Biết rằng mỗi bé chỉ mua duy nhất một loại đồ chơi. Chọn ngẫu nhiên một bé đã mua đồ chơi trong trường tiểu học đó.
a) Xác suất bé được chọn đã mua mô tô bằng 0,6 .
b) Xác suất bé được chọn là nữ, biết rằng bé đó mua mô tô bằng 0,18 .
c) Xác suất bé được chọn là nam và không mua búp bê bằng 0,32 .
d) Số bé nam mua đồ chơi là 100 .

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\sin 2 x-x$.
a) $f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}$.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^{\prime}(x)=\cos 2 x-1$.
c) Nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x)=0$ trên đoạn $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$ là $\frac{\pi}{6}$.
d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]$ là $-\frac{\pi}{2}$.

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong không gian $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay ở vị trí $O(0 ; 0 ; 0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 500 km. Một máy bay đang ở vị trí $A(-1000 ;-185 ; 30)$ và chuyển động với vận tốc không đổi theo quỹ đạo là đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(100 ; 80 ; 0).$ Tính khoảng cách từ vị trí $A$ đến khi đài kiểm soát không lưu phát hiện được máy bay (đơn vị km, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

>>Lời giải

Câu 2. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $2, S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S A=2$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $C D$. Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến đường thẳng $B E$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 3. Hình vẽ bên dưới minh họa mặt cắt đứng của mặt trước một ngôi nhà có dạng hình chữ nhật $5 \mathrm{~m} \times 5,5 \mathrm{~m}$ với các kích thước được cho như trong hình bên dưới. Phần tô đậm gạch sọc trong hình vẽ ứng với phần kính được lắp đặt, phần còn lại lót gạch men. Phần lắp kính được chia làm 2 miền $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$, trong đó miền $\left(H_1\right)$ có đường biên cong là một phần của parabol. Chi phí lắp kính là 1,8 triệu đồng cho $1 \mathrm{~m}^2$ và chi phí lót gạch men là 0,25 triệu đồng cho $1 \mathrm{~m}^2$. Tổng chi phí cần hoàn thành mặt trước ngôi nhà là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4. Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được $x$ sản phẩm $(1 \leq x \leq 20)$. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi $C(x)=x^3-3 x^2+80 x+500$ (nghìn đồng). Giả sử hộ kinh doanh này bán mỗi sản phẩm với giá 320 nghìn đồng. Lợi nhuận lớn nhất mà hộ kinh doanh có được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 5. Giả sử doanh số sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định của một công ty được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{7000}{1+7 e^{-t}}$, (trong đó thời gian $t \geq 0$ được tính bằng năm), kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Biết rằng hàm số $f^{\prime}(t)$ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 6. Lớp 10T trong một trường THPT có 22 nam và 23 nữ. Qua thống kê hằng năm tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam của khối 10 tham gia câu lạc bộ Toán học trong nhà trường lần lượt là $10 \%$ và $13 \%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10 T . Tính xác suất học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Toán học của trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.