Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Gia Lai (Đề số 59)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Bình Thuận (Đề số 58)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Gần đây, cơ quan chức năng đã phát hiện một số lượng lớn sản phẩm sữa và thực phẩm chức năng giả trên thị trường. Những sản phẩm này không chỉ vi phạm các quy định về an toàn thực phẩm mà còn gây nguy hiểm cho sức khỏe người tiêu dùng. Vì vậy một siêu thị đã kiểm tra chất lượng của 200 sản phẩm gồm: 120 hộp sữa và 80 hộp thực phẩm chức năng. Qua kiểm tra có 110 hộp sữa đạt chuẩn an toàn thực phẩm và 70 hộp thực phẩm chức năng đạt an toàn thực phẩm. Một người chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong 200 sản phẩm kiểm tra.
a) Xác suất chọn được sản phẩm là sữa bằng $\dfrac{3}{5}.$

b) Số sản phẩm sữa đạt chuần an toàn là 180 sản phẩm.
c) Xác suất chọn được sản phẩm là sưa và đạt an toàn thực phầm bằng $0,55.$
d) Biết sản phẩm được chọn là sữa, xác suất sản phẩm đó an toàn thực phẩm bằng $0,7.$

Câu 2. Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ cạnh dài 1 mét. Một đường thằng $d$ đi qua $D$ ) và tâm $I$ của mặt bên $B C C^{\prime} B^{\prime}.$ Điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(A B C D)$ và $M$ thuộc mặt phẳng $\left(B C^{\prime} C^{\prime} B^{\prime}\right)$ sao cho trung điểm $K$ của đoạn $M N$ luôn thuộc đường thẳng $d.$ Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ với gốc tọa độ $O$ tại $A,$ vectơ đơn vị trên trục hoành, trục tung, trục cao tương ứng là $\overline{A D}, \overline{A B}, \overline{A A^{\prime}}$ (hình vẽ).

a) Tọa độ điểm $A(0 ; 0 ; 0).$

b) Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=-2 t, t \in \mathbb{R} \text {. } \\ z=t\end{array}\right.$

c) Tọa độ của điểm $M$ có dạng $(m ; 0 ; n)$ với $m, n \in \mathbb{R}.$
d) Độ dài ngắn nhất của đoạn $M N$ bằng $\dfrac{4}{5}$ mét.

>>Lời giải

Câu 3: Một nhà sản xuất muốn thiết kế một hộp đựng kẹo dạng hình tròn xoay gồm hai phần: Phần thứ nhất được tạo thành khi quay nửa hình elip quanh một trục; phần thứ hai là nửa hình cầu có bán kính bằng $4.$ Nếu xét trong hệ trục tọa độ $Oxy,$ đơn vị trên mỗi trục là $\text{cm}$ thì nửa hình elip quay quanh trục $Ox$ để tạo thành phần thứ nhất có phương trình $\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{16}=1$ với $-8 \leq x \leq 0$ (hình vẽ).

a) Thể tích của phần không gian chứa trong phần thứ hai là $\dfrac{32}{3}\pi \text{ c}{{\text{m}}^{3}}.$

b) Nửa elip phía trên trục hoành mô tả phần thứ nhất là đồ thị của hàm số $y=\sqrt{16-\dfrac{x^2}{4}},-8 \leq x \leq 0.$

c) Thể tích của phần không gian chứa trong phần thứ nhất là $V=\pi \int\limits_{-8}^{0}{\sqrt{16-\dfrac{{{x}^{2}}}{4}}dx}\text{ c}{{\text{m}}^{3}}.$

d) Thể tích phần không gian bên trong hộp đựng kẹo cần thiết kế là $128\pi \text{ c}{{\text{m}}^{3}}.$

>>Lời giải

Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{x^2-2 x+2}{x-1}$

a) Hàm số đã cho đựç viết lại $y=x-1+\frac{1}{x-1}$. . D.
b) Phương trình $y^{\prime}=0$ có hai nghiệm là $x_1=2$ và $x_2=0$. A)
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0 ; 2)$.
d) Đồ thị của hàm số là hình vẽ dưới đâỵ̂

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B, 2 S A=A C=2 \sqrt{6}$ và $S A$ vuông góc vơn đáy. Khoàng cách từ $A$ đến mật phẩng ( $S B C$ ) bầng bao nhiêu?
Câu 2. Biết ràng, tốc đọ đainh máy trung bình $S$ (tinh bầng từ trển phút) cùa mọt học viên lớn tuổi sau $t$ tuần học (kể từ khi chưa biết đainh máy) được cho bới một trong hai công thức sau:

\[
S(t)=\frac{a t^2+b}{c t^2+d},(a, b, c, d \in \mathbb{R} ; a c \neq 0)
\]

Ông A (một người lớn tuổi và chưa biết đánh máy) sau 4 tuần đi học thì tốc đọ đánh máy trung bình đạt 20 từ/phút; sau 6 tuần thì đạt 30 từ/phút. Em hây dư đoán xem, sau khóa học 15 tuần, tốc độ đánh máy trung bình cùa ông A đạt khoảng bao nhiêu từ/phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vi)?
Câu 3. Bốn ngư dân góp vốn mua chung một chiếc thuyền. Số tiền người đầu đóng góp bằng nưa tổng số tiền của ba người còn lại. Số tiền người thứ hai đóng góp bằng $\frac{1}{3}$ tổng số tiền cùa ba người còn lại. Số tiền người thứ ba đóng góp bằng $\frac{1}{4}$ tổng số tiền cùa ba người còn lại. Biết người thứ tư đóng góp 130 triệu đồng. Chiếc thuyền này được mua bao nhiêu triệu đồng?

Câu 4. Tổng kết năm học 2024-2025, đội HSG toán của CLB toán chuyên Gia Lai có 7 bạn được khen thưởng: Phát, Phong, Đức, Kiên, Dương, Khoa và Hài. Phần thưởng cho tất cả các bạn gồm có 4 quyển sách Đa Thức, 5 quyển sách Tồ Hợp và 5 quyền sách Hình Học (các quyển sách cùng chủ đề là giống nhau), sao cho mỗi học sinh được 2 quyền sách khác chủ đề. Tính xác suất để bạn Khoa và bạn Dương có phần thưởng giống nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Một máy bay cất cánh tại một sân bay, sau khi bắt đầu cất cánh trong thời gian ngắn máy bay sẽ bay theo một đường thẳng và sân bay nơi máy bay cất cánh được coi là một mặt phẳng. Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$, đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 km. Biết rằng, máy bay bắt đầu cất cánh tại điểm $O$ và sau một thời gian ngắn máy bay bay đến điểm $A(2 ; 5 ; 1,2)$ và sân bay máy bay cất cánh nằm trên mặt phẳng $(O x y)$. Góc tạo bởi đường bay của máy bay cất cánh và sân bay bằng bao nhiêu (làm tròn kết quà đến hàng đơn vị theo đơn vị đo là độ)?
Câu 6. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ thì xe bắt đầu giảm tốc độ đề tránh va chạm với chương ngai vật ở phía trước với vận tốc cho bởi công thức $v(t)=a t+b(\mathrm{~m} / \mathrm{s})(a, b \in \mathbb{R})$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giàm tốc. Sau 5 giây thì xe dừng hẳn trưởc chướng ngại vật. Quãng đường từ khi bắt đầu giảm tốc độ đến khi xe dừng hẳn là bao nhiêu mét?

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.