Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Đề số 42)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Lai Châu (Đề số 41)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Thành phố $X$ theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực $A$ và $B$ trong thời gian 6 năm (kể từ đầu năm 2019 đến hết năm 2024). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực trên trong 6 năm, với đơn vị trên trục $O t$ tính bằng năm, $t=0$ ứng với mốc từ đầu năm 2019. Đơn vị trên trục $O y$ biểu diễn ngàn người tăng thêm mỗi năm.

Khu vực $A$ có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm $P_A^{\prime}(t)=-\frac{1}{2} t^2+2 t+8$.
Khu vực $B$ có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm $P_B^{\prime}(t)=a-\frac{1}{2} t$.
Biết rằng $P_A(t), P_B(t)$ lần lượt biểu diễn tổng số dân tăng thêm tại khu vực $A$ và $B$ sau $t$ năm.
a) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực $A$ với $t=4$ là 8000 (người trên năm).
b) Ta có $P_B^{\prime}(0)=8$ và $a=8$.
c) Dân số của khu vực $A$ tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 33000 (người).
d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm là 9000 người.

>>Lời giải

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3 x+6}{x-1}$.
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0 ;-5)$.
b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=x-2$.
c) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \backslash\{1\}$
d) Đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ là hình vẽ bên.

Câu 3. Chiều cao $(\mathrm{cm})$ của các em học sinh lớp 12 A1 được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Lớp có ít nhất 11 học sinh có chiều cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp.
b) Chiều cao trung bình của lớp 12 A1 là $164(\mathrm{~cm}).$
c) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là 50 cm.
d) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của lớp tham gia đội tình nguyện. Xác suất để chọn được 5 học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng $170(\mathrm{~cm})$ là $\dfrac{11}{38}.$

>>Lời giải

Câu 4. Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $O x y z$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F.$
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0).$
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$, người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5 \mathrm{~m}$. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là 4 m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(M E F Q)$).

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trang trí một sân hình chữ nhật kích thước $28 m \times 16 m$, trong đó hai Parabol $\left(P_1\right)$ đối xứng với $\left(P_2\right)$ qua đường thẳng đi qua hai trung điểm của chiều dài sân (hình vẽ), khoảng cách giữa hai đỉnh Parabol bằng 4 m. Chi phí trang trí cho phần hoa văn là 180 ngàn đồng trên một mét vuông, phần trắng là 160 ngàn đồng trên một mét vuông. Tổng chi phí trang trí cho sân là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

>>Lời giải

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ với $O$ là tâm đáy, $A B=16 \mathrm{~cm}$, góc nhị diện $[S ; C D ; O]=\alpha$ với $\tan \alpha=\frac{5}{4}$. Thể tích khối chóp là $k\left(\mathrm{~cm}^3\right)$, hãy tính $3 k$.

Câu 3. Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí $A(5 ; 0 ; 0)$ trên một hòn đảo nhỏ trong không gian $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng $k m$ ), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch $B$ đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng $d_1$ : $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=3-2 t \\ z=0\end{array}\right.$. Tàu chở hàng $C$ đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-s \\ y=9+s \\ z=0\end{array}\right.$. Do thời tiết xấu, nên hai tàu $B$ và $C$ gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ $A$ để lần lượt tiếp cận tàu du lịch $B$ trước, sau đó đến tàu chở hàng $C$. Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch $B$ dừng lại và tàu chở hàng $C$ dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi $P=A B+B C+C A$ là nhỏ nhất. Khi đó $P_{\min }=\sqrt{a}(\mathrm{~km})$, hãy tính $a+2025.$

>>Lời giải

Câu 4. Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ 0 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.

>>Lời giải

Câu 5. Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí $A$ và $B$ cách nhau 4 km. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí $C$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $A B$, cách trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ một khoảng 4 km. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước $C$ đến một vị trí $I$ nằm giữa đoạn thẳng $M C$ sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy $A$ và $B$ (hình vẽ).

Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải

Câu 6. Vào ngày $01 / 02 / 2023$, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất $8 \% /$ năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng 1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.