Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Hải Phòng (Đề số 38)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử TN THPT 2025 lần 1 môn Toán trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi (Đề số 37)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2 x^2-3$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
a) Cho $g(x)=\left(a x^2+b x+c\right) \cdot e^{3 x}$ là một nguyên hàm của hàm số $e^{3 x} \cdot f(x)$, nếu $\int_0^2 e^{3 x} f(x) d x=m+\frac{n \cdot e^6}{27}$. Khi đó: $27 m-n=-2$.
b) Nếu $F(0)=1$ thì $F(2)=\frac{1}{3}$.
c) Ta có $\int_0^2 f(x) d x=F(2)-F(0)$.
d) Nếu $\int_0^2 a f(x) d x=32$ thì $a=-48$.

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{x^2+3 x+3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ và 2 điểm $A, B$ là hai điểm cực trị của $(C)$.
a) Đường thẳng $A B$ có phương trình là $y=2 x+1$.
b) Dạo hàm của hàm số $y^{\prime}=\frac{x^2+4 x+3}{(x+2)^2}$.
c) Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng nhau qua đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $x+2 y+4=0$.
d) Hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai phía của trục tung.

Câu 3. Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=14$ và điểm $M(-1 ;-3 ;-2)$. Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$.
a) Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng $(P)$ là $y-z+1=0$.
b) Tọa độ tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(-1 ;-2 ;-3)$.
c) Khoảng cách từ tâm $I$ dến điểm $M$ là $I M=2$.
d) Điểm $M$ nằm trong mặt cầu $(S)$.

Câu 4. Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65 \%$ bóng đèn màu trắng và $35 \%$ bóng đèn màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỷ lệ hỏng là $2 \%$ và các bóng đèn màu đỏ có tỷ lệ hỏng là $3 \%$. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố: $A$ : "Khách hàng chọn được bóng màu trắng"; $B$ : "Khách hàng chọn được bóng không hỏng". Khi đó:
a) $P(B \mid A)=0,02$.
b) $P(B)=0,9765$.
c) $P(\bar{A})=0,65$.
d) $P(B \mid \bar{A})=0,3$.

Câu 1. Bạn Hoàng Huy chọn ngẫu nhiên một bóng đèn led trên quầy. Trên quầy có hai loại đèn màu trắng và màu vàng có hình thức và kích thước như nhau. Trong đó màu trắng chiếm $60 \%.$ Bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $3 \%$, bóng đèn màu vàng có tỉ lệ hỏng là $2 \%.$ Xác suất để bạn chọn được
a) Một bóng đèn màu vàng là $0,6.$
b) Một bóng đèn không hỏng, biết nó màu trắng là $0,97.$
c) Một bóng đèn không hỏng, biết nó màu vàng là $0,98.$

d) Một bóng đèn không hỏng là $0,974.$

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một Elip $(E)$ có độ dài trục lớn $150\text{ m,}$ độ dài trục nhỏ $90\text{ m}\text{.}$ Mặt cắt ngang của sân vận động theo mặt phẳng vuông góc với trục lớn của $(E)$ và cắt $(E)$ tại $M$ và $N$ là hình phẳng tô đậm trong hình vẽ, giới hạn bởi $MN$ và đường tròn có tâm $I$ và $\widehat{MIN}=90^{\circ}.$ Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái vòm và bên trên mặt sân, coi mặt sân là một mặt phẳng và vật liệu làm mái vòm không đáng kể. Biết rằng công suất tối thiểu cần sử dụng là $200\text{ BTU/}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$ Hỏi cần lắp ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa có công suất $50\text{ }000\text{ BTU}?$

>>Lời giải

Câu 2. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt đáy, $S A=\frac{a \sqrt{6}}{2}$. Biết khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ là $m a$ (với $m$ là số thực dương). Khi đó giá trị của $m$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 3. Trong vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động $x(t)=A \cos (\omega t+\varphi)$ trong đó $A$ là biên độ của dao động, $\omega(\mathrm{rad} / \mathrm{s})$ là tần số góc, $\varphi(\mathrm{rad})$ là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó, được xác định bởi công thức $W=\dfrac{1}{2} m \cdot v^2(t)$ (đơn vị J ). Trong đó $m(\mathrm{~kg})$ là khối lượng của vật, $v(t)(\mathrm{m} / \mathrm{s})$ là vận tốc của vật tại thời điểm $t(\mathrm{~s})$. Giả sử một vật có khối lượng $m=100(\mathrm{~g})$ dao động điều hòa với phương trình chuyển động $x(t)=40 \cos \left(200 \pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)(\mathrm{cm})$. Khi đó, động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (J) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

>>Lời giải

Cân 4. Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-4 x+2 y-2 z-3=0$ và điểm $A(5 ; 3 ;-2)$. Một đường thẳng $d$ thay đổi luôn đi qua $A$ và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt $M, N$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=A M+4 A N$ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 5. Một căn bệnh có $1 \%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là $98 \%$ (với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (kết luận bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là $\dfrac{y}{148}$ với $y$ là số tự nhiên. Hỏi $y$ bằng bao nhiêu?

>>Lời giải

Câu 6. Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách $d$ giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu. Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác $V(d)$ giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách $d$ được xác định theo công thức $V(d)=4 \varepsilon\left[\left(\dfrac{\sigma}{d}\right)^{12}-\left(\dfrac{\sigma}{d}\right)^6\right]$. $\varepsilon$ và $\sigma$ là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với $\mathrm{Ar}, \varepsilon=0,930$ và $\sigma=3,62$. Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách $d$ mà hệ hai nguyên tử đó bền nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? (Công thức $V(d)$ có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.