Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Lào Cai (Đề số 35)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề kiểm tra định kỳ môn Toán năm 2025 trường Lê Thánh Tông – TP HCM ngày 13.04.2025 (Đề số 34)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ $(\mathrm{mg} / \mathrm{l})$ của thuốc trong máu sau $x$ phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bơi công thức $C(x)=\frac{30 x}{x^2+2}$.
(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning)
a) Thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là $10(\mathrm{mg} / \mathrm{l})$
b) Đạo hàm của hàm số $C(x)$ là $C^{\prime}(x)=\frac{60-30 x^2}{\left(x^2+2\right)^2}$
c) Trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần
d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm

Câu 2. Trong một hộp đựng 5 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 10 quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.
a) Xác suất bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là $\dfrac{1}{2}.$
b) Biết bạn Bình đã lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng, xác suất để bạn An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là $\dfrac{2}{7}.$
c) Xác suất để cả hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là $\dfrac{2}{21}.$

d) Biết An lấy được quả cầu có phiếu có thưởng, xác suất để Bình lấy được quả cầu có phiếu có thưởng là $\dfrac{2}{7}.$

>>Lời giải
Câu 3. Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3), B(-2 ; 1 ; 1)$.
a) Điểm $I\left(-\frac{1}{2} ; \frac{3}{2} ; 2\right)$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$
b) $A B=4$
c) Phương trình mặt cầu đường kính $A B$ là $(S):\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+(z-2)^2=14$
d) Xét các điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(O x z)$ thỏa mãn $\widehat{A M B}=90^{\circ}$. Giá trị nhỏ nhất của đoạn $O M$ không vượt quá 1
Câu 4. Vật thể chuyển động trong 10 phút với vận tốc là giá trị hàm số $v(t)= \begin{cases}a t^2+b t+c & (0 \leq t \leq 6) \\ m & (6<t \leq 10)\end{cases}$ (đơn vị: $\mathrm{m} / \mathrm{phút}$ ), phụ thuộc vào thời gian $t$ (đơn vị: phút). Đồ thị của hàm số vận tốc như hình vẽ sau.
a) Trong khoảng từ phút thứ 6 đến phút thứ 10 , vận tốc vật thể không thay đổi.
b) Quãng dường đi được của vật thể sau 6 phút đầu tiên là $\int_0^5 v(t) d t$.
c) $5 a+b=20$
d) Tổng quãng đường đi được của vật thể sau 10 phút đầu tiên là 8160 m .

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $A B=1, A D=\sqrt{3}$. Cạnh bên $S A=\frac{\sqrt{3}}{2}$ và vuông góc với đáy. Số đo góc phẳng nhị diện $[S, B D, C]$ là $a^{\circ}$. Tìm giá trị của $a$ ?
Câu 2. Nguời ta làm một sân khấu có hình dạng hai hình tròn giao nhau như hình vẽ. Bán kính hai hình tròn lần lượt là 30 m và 40 m . Khoảng cách giữa tâm hai hình tròn là 50 m . Tính diện tích phần giao nhau của hai hình tròn theo $m^2$ (kết quả làm tròn đ̛̂én hàng đơn vị)?

Câu 3. Một cơ quan hành chính nhà nước thực hiện việc tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn. Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là $65 \%$ và $35 \%.$ Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là $10 \%,$ nhóm cao đẳng là $15 \%.$ Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản, xác suất để người này có trình độ đại học là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

>>Lời giải
Câu 4. Trên mỗi cạnh của hình bên dưới, có ghi số phút để đi từ điểm này đến điểm kế tiếp.

Tìm tổng thời gian ngắn nhất để di chuyển từ điểm $A$ đến điểm $D$ trên hình.
Câu 5. Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{24000}{1+6 e^{-t}}, t \geq 0$ trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime}(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi $t=\ln a$. Tìm $a$ ?
Câu 6. Người ta thiết kế một dây cáp chạy thẳng từ điểm $X$ ở trên mặt đất tới đinh $T$ của một tòa tháp. Giả sử tọa độ của các điểm là $T(40 ; 60 ; 150)$ và $X(100 ;-40 ; 0)$ trong hệ tọa độ không gian $O x y z$, với $O$ là gốc tọa độ đặt tại mặt đất. Người ta muốn nối điểm $A(40 ; 30 ;-20)$ nằm dưới một cái hố tới một điểm $M(a ; b ; c)$ nằm trên dây cáp sao khoảng cách $M A$ này là nhỏ nhất. Tính $a+b+c$.

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.