Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Yên Bái (Đề số 25)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề tham khảo TN THPT 2025 môn Toán trường chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai (Đề số 24)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\ln \left(4 e x-x^2\right)$.
a) $f(e)=3$.
b) Hàm số có tập xác định là $[0 ; 4 e]$.
c) Pht̛ơng trình $f^{\prime}(x)=0$ có một nghiệm $x=2 c$.
d) Giá trị lơn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[1 ; 3 e]$ có dạng $a \ln 2+b$ thi $a+b=4$.

Câu 2. Một khinh khí cầu bay với độ cao (so vơi mực nước biển) tại thời điểm $t$ là $h(t)$, trong đó $t$ tính bằng phút, $h(t)$ tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số $v(t)=-0,12 t^2+1,2 t$ với $v(t)$ tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát $(t=0)$ khinh khí cầu ở độ cao 520 m .
a) $h(t)=-0,04 t^3+0,6 t^2 \quad(0 \leq t \leq 29)$.
b) Tại thời diểm $t=3$ phút độ cao của khinh khí cầu là $524,32 \mathrm{~m}$.
c) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540 m .
d) Sau 15 phút từ khi xuất phát thì khinh khi cầu t̛ờ lại độ cao khi bắt đầu xuất phát.

Câu 3. Một bệnh truyền nhiểm có xác suất truyê̂n bệnh là 0,7 nếu diép xúc với người bẹ̀nh mà không deo khẩu trang và 0.2 nếu tiếp xúc với người bệnh mà đeo khầu trang.

Gọi $A$ là biến cố: "nhiễm bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang"
$B$ là biến cố: "nhiễm bệnh nếu tiếp xúc với ngưỡi bệnh mà đeo khẫu trang"
$C$ là biến cố: "không bị lây bệnh khi tiếp xúc người bệnh 2 lần đều không mang khầu trang"
$D$ là biển cố: "ít nhất một lần bị lây bệnh khi tiểp xúc người bệnh 2 lần, trong đó có 1 lần không mang khẩu trang và có 1 lần mang khấu trang"
a) $P(A)=0,7$.
b) $P(\bar{B})=0,8$.
c) $P(C)=0,04$.
d) $P(D)=0,76$.

>>Lời giải

Câu 4. Trong không gian $O x y z$ (đơn vị trên mỗi trục ṭ̣a độ là killômét), một máy bay đang ở vị trí $A(4 ;-0,5 ; 0,5)$ và sẻ hạ cánh ở vị trí $B(3 ; 2,5 ; 0)$ ở trên đường băng $E G$ (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phòng bời mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(8 ; 0 ; 0), N(0 ;-8 ; 0)$ và $P(0 ; 0 ; 0,8)$.
a) Bường thẳng $A B$ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=4-t \\ y=-0,5+3 t \\ z=0,5-0,5 t\end{array}(t \in \mathbb{R})\right.$.
b) Khi máy bay cách mặt đất 120 m thi vị trí của máy bay trên dường thẳng $A B$ là điểm $D(3,24 ; 1,78 ; 0,12)$.
c) Độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây để hạ cánh là $0,42 \mathrm{~km}$ (làm tròn kết quả tới hàng phần trăm).
d) Theo quy dịnh an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm cuối $G(4,5 ; 5,5 ; 0)$ của đường b㐅̆ng ơ độ cao tối thiểu là 120 m . Nếu sau khi ra khỏi đám mây tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã đạt được quy dịnh an toàn bay.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. G̣̣i $M(a ; b)$ lả điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+1}{x+2}$ và có khoảng cách từ $M$ đến đường thả̉ng $d: y=3 x+6$ nhỏ nhất. Tinh giá trị của biểu thức $T=6 a^2+7 b^2$.

Câu 2. Trèn phà̀n mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $O x y z$. Một đội gồm ba drone giao hàng $A, B, C$ đang có toạ độ là $A(1 ; 1 ; 1), B(5 ; 7 ; 9), C(9 ; 11 ; 4)$. G̣̣i $d_1, d_2, d_1$ là̀n lượt là khoảng cách giữa môi cạ̣p drone giao hàng trên. Tỉnh $d_1+d_2+d_3$ (kết quá làm tròn đến hàng phà̀n chục).

Câu 3. Nhà mày $A$ chuyên sàn xuất một loại sản phầm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rả̀ng, hàng thảng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ sổ lương sản phẩm theo đơn đặt hàng cùa $B$ (tối đa 100 tẩn sàn phầm). Nếu số lượng dặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho môi tần sản phà̀m là $P(x)=45-0.001 x^2$ (triệu đồng). Chi phi đề $A$ sản xuất $x$ tấn sản phà̉m trong một tháng gỏ̀m 100 triệu đồng chi phi cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy $A$ cần bán cho nhà máy $B$ bao nhiêu tẩn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được lớn nhất? (kết ạuả iàm tròn đến hàng phä̉n chục).

Câu 4. Một vật trang tri có dạng một khôi tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $M N$. Biết rẳng $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B=6 \mathrm{~cm}, A D=10 \mathrm{~cm}$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D$. Hai dường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sờ là $A B C D$ vù đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $A D$ và $B C$ (tham khảo hình vẽ). Tinh thề tích của vật trang tri đó (kết qua làm tròn đến hàng phần chuc theo đon vị $\mathrm{cm}^1$ ).

Câu 5. Trong mọ̣t khu du lịch, ngườ ta cho du khách trai nghiẹ̀m thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vi tri $A$ cao $15 m$ của tháp I này sang vị trí $B$ cao 10 m cuaa tháp 2 trong khung canh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ $O x y z$ cho trước (đon vị: mét), tọa độ của $A$ và $B$ lần luợt là $A(3 ; 2,5 ; 15)$ và $B(21 ; 27,5 ; 10)$. Khi du khách ơo độ cao $12 m$ thì tọa độ của du khách lúc đó là $M(a ; b ; c)$. Tinh giá trị biểu thức $T=a+b+c$.

Câu 6. Một bể bơi ban đầu có dạng hinh hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$. Sau đó, người ta làm lại mặt đảy nhu hình vẽ. Biết rẳng $A^{\prime} B^{\prime} M N$ và $M N E F$ là các hinh chừ nhật, (MNFE)//( $\left.A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\right), A B=10 \mathrm{~m}$, $A D=30 \mathrm{~m}, A A^{\prime}=20 \mathrm{~m}, M F=D E=17 \mathrm{~m}$. Tînh tî số thề tích cùa bề sau khi làm lâi mặt đáy vởi thể tich của bể lúc ban đầu (kếl quả làm tròn đến hàng phẩn tràm).

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.