Đề thi thử Tốt Nghiệp THPT Sở Phú Thọ lần 01 năm 2025 (Đề số 14)

Xem thêm đề thi trước đó: Đề thi thử TN THPT 2025 lần 1 môn Toán trường THPT Diễn Châu 5 – Nghệ An (Đề số 13)

>>Xem thêm: Bộ đề dự đoán Môn Toán thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2025

Một số câu hỏi có trong đề thi:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 3. Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.
a) Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là $A_{12}^6$.
b) Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_7^6+C_8^6+C_9^6$.
c) Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là $A_{12}^6-\left(C_7^6+C_8^6+C_9^6\right)$.
d) Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\frac{115}{132}$.

>>Lời giải

Câu 4. Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia $Ox$ hướng về phía nam, tia $Oy$ hướng về phía đông và tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi là $30\text{ km}\text{.}$ Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu $10\text{ km}$ so với mặt nước biển, cách $O$ $25\text{ km}$ về phía nam và $15\text{ km}$ về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí $B\left( -20;15;0 \right).$

a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng $25\text{ km}\text{.}$

b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí $A.$

c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí $B.$

d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí cách $O$ $15\text{ km}$ về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách $O$ tối đa $15\sqrt{3}\text{ km}\text{.}$

>>Lời giải

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$, có $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$. Biết $S O=A B=2$. Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $S A$ và mặt phẳng $(S B C)$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7 ?
Câu 3. Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x \leq 2500)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2006 x-x^2$ và tồng chi phí là $g(x)=x^2+1438 x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $(0<t<320)$. Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

>>Lời giải

Câu 4. Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát $2,5 \mathrm{~km}$ về phía nam và $1,5 \mathrm{~km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60 m . Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3 km về phía bắc và $2,5 \mathrm{~km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40 m . Trong không gian, xét hệ tọa độ $O x y z$ với gốc tọa độ $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ $a \mathrm{~km}$ theo hướng bắc và $b \mathrm{~km}$ theo hướng tây. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

>>Lời giải

Câu 5. Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc $v_T(t)=5 \sqrt{t}(\mathrm{~km} / \mathrm{h})$, quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình $s_M(t)=5 t-\frac{5}{2 \pi} \sin (2 \pi t)(\mathrm{km})$ (với $t$ là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mit chạy được 10 km đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

>>Lời giải
Câu 6. Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân đối, đồng chất giống nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng $x u$ sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

>>Lời giải

Combo X Luyện thi 2025 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K7 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/45sFkXS

PRO X: Luyện thi THPT 2025 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 9 điểm)

XMAX: Luyện mọi dạng bài vận dụng cao Môn Toán 2025 (Mức 9+)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2025 Môn Toán (100 ngày)

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2025 kết thúc.