Vted.vn giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết Đề Khảo sát THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán sở giáo dục tỉnh Quảng Ninh.

Ngày thi Môn Toán: 17-03 -2018. Các em F5 để cập nhật đầy đủ lời giải của đề thi này. 

Theo nhận xét chủ quan của chúng tôi đề thi có một số câu hỏi khá nặng về tính toán ngay ở mức nhận biết thông hiểu và một số câu hỏi vận dụng, vận dụng cao trong đề thi có lỗi sai ở các đáp án A.B.C.D và có phần vô duyên khi có câu hỏi để lựa chọn là một đáp án khác. Tuy nhiên đây cũng là một đề đáng để các em rèn luyện kĩ năng, bản fix chuẩn của đề được chúng tôi thực hiện trong quá trình thực hiện lời giải chi tiết cho đề thi này. 

Đề thi và lời giải chi tiết được trích từ Khoá PRO XMIN - Luyện đề tham khảo chọn lọc từ các sở và Trường THPT Chuyên trên cả nước. 

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

Đề và đáp án chi tiết Vted.vn sẽ cập nhật ở bài viết này.

Bạn đọc có thể xem thêm các đề thi khác kèm lời giải chi tiết một số câu trong các đề trường THPT Chuyên 

>>Đề thi và lời giải chi tiết Khảo sát THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở giáo dục Thành phố Hà Nội 

>>Đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Toán lần 4 Trường THPT Chuyên Thái Bình có đáp án chi tiết một số câu khó

>>Đề thi lời giải một số câu hỏi nhóm vận dụng và vận dụng cao Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN lần 2 năm 2017 - 2018

>>Đề thi KSCL môn Toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 mã đề 202

>>Khoá Luyện đề PRO XPLUS Toán 2018 chuẩn cấu trúc Bộ công bố tại Vted.vn

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An lần 1

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 2

>>Đề và lời giải chi tiết Đề Tham khảo THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Lần 1 của Trường THPT Chuyên Đại Học Vinh

 

XEM TRỰC TUYẾN

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI NÀY

Xem thêm bài giảng phương trình Lượng giác cơ bản mức Vận dụng và vận dụng cao tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Xem thêm bài giảng tìm nguyên hàm bằng định nghĩa tại khoá học PRO X 

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Xem thêm bài giảng Min và Max Số phức tại khoá PRO XMAX Vận dụng cao Toán 2018

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Xem thêm bài giảng Xét tính đơn điệu của hàm số tổng và hàm số hợp tại khoá PRO XMAX Vận dụng cao

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Câu 40: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+7$ có đồ thị $(C).$ Số giá trị nguyên của tham số $m$ để có ít nhất hai tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $d:y=mx$ là

A. $27.$

B. $28.$

C. $26.$

D. $25.$

Lời giải: Yêu cầu bài toán tương đương ${y}'=m\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x=m$ có ít nhất hai nghiệm \[\Leftrightarrow {{y}_{ct}}\le m\le {{y}_{cd}}\left( y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x \right)\Leftrightarrow -20\le m\le 7.\]

Vậy có 28 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Câu 41.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A(3;0;0),B(1;2;1),C(2;-1;2).$ Mặt phẳng qua hai điểm $B,C$ và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $OABC$ có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(10;a;b).$ Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

A. $2.$

B. $-2.$

C. $1.$

D. $-1.$

Lời giải: Gọi $I$ là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $OABC.$

Thay vì đi tìm chính xác điểm $I$ ta chỉ cần tìm phương trình mặt phẳng $(BCI).$

Có $(ABC):5x+3y+4z-15=0$ và $(OBC):x-z=0.$

Phương trình các mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng $(ABC),(OBC)$ là

$\frac{5x+3y+4z-15}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\pm \frac{x-z}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 10x+3y-z-15=0 \\& y+3z-5=0 \\\end{align} \right..$

Trong đó mặt phẳng $(BCI)$ là mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng $(ABC),(OBC)$ và hai điểm $O,A$ khác phía với mặt phẳng này.

Kiểm tra điều kiện khác phía nhận $(BCI):10x+3y-z-15=0.$

Vậy $a=3,b=-1\Rightarrow a+b=2.$

Chọn đáp án A.

Xem thêm bài giảng và đề thi Hệ toạ độ Oxyz có nội dung tương tự tại khoá học PRO X 2018

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Xem thêm đề thi Tiếp tuyến kẻ từ điểm đến đồ thị hàm số tại đây:https://vted.vn/tin-tuc/tiep-tuyen-ke-tu-mot-diem-den-do-thi-cua-ham-so-khoa-pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2018-4478.html

Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng $a,$ chiều cao bằng $2a.$ Mặt phẳng $(P)$ qua ${B}'$ và vuông góc với ${A}'C$ chia lăng trụ thành hai khối đa diện có thể tích tương ứng ${{V}_{1}}<{{V}_{2}}.$ Tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng

A. $\frac{1}{23}.$

B. $\frac{1}{11}.$

C. $\frac{1}{47}.$

D. $\frac{1}{7}.$

Lời giải: Đơn giản cho $a=1,$ Thể tích khối lăng trụ ban đầu $V=\frac{\sqrt{3}}{4}.2=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Gọi $M$ là trung điểm ${A}'{C}'\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {B}'M\bot {A}'{C}' \\& {B}'M\bot{A}'A\\\end{align} \right.\Rightarrow {B}'M\bot (A{A}'{C}'C)\Rightarrow {B}'M\bot {A}'C.$

Trong mặt phẳng $(A{A}'{C}'C)$ kẻ $MN\bot {A}'C(N\in A{A}')\Rightarrow ({B}'MN)\bot {A}'C$ là mặt phẳng cần dựng.

Dễ có $AN=\frac{1}{8}A{A}'=\frac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{1}}={{V}_{N.{A}'{B}'M}}=\frac{1}{3}AN.{{S}_{{A}'{B}'M}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}.\left( \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} \right)=\frac{\sqrt{3}}{96}.$

Vậy $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{{{V}_{1}}}{V-{{V}_{1}}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{96}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{96}}=\frac{1}{47}.$

Chọn đáp án C.

Câu 46. Tổng các nghiệm phức của phương trình ${{\left( \frac{z+i}{1+i} \right)}^{3}}-\frac{{{z}^{2}}-1+2iz}{2i}+2=0$ là

A. $1+2i.$

B. $2-i.$

C. $2+i.$

D. $1-2i.$

Lời giải: Phương trình tương đương với: ${{\left( \frac{z+i}{1+i} \right)}^{3}}-{{\left( \frac{z+i}{1+i} \right)}^{2}}+2=0.$

Với $u=\frac{z+i}{1+i}$ có ${{u}^{3}}-{{u}^{2}}+2=0\Leftrightarrow u=-1;u=1-i;u=1+i.$

Vậy có

• $\frac{z+i}{1+i}=-1\Leftrightarrow z=-1-2i.$
• $\frac{z+i}{1+i}=1-i\Leftrightarrow z=2-i.$
• $\frac{z+i}{1+i}=1+i\Leftrightarrow z=i.$

Tổng các nghiệm của phương trình là $1-2i.$

Chọn đáp án D.

Câu 47. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AH$ và $BD$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}.$

Lời giải: Gọi $O,{O}'$ lần lượt là tâm của hai hình vuông $ABCD,EFGH.$

Có $BD//FH\Rightarrow BD//(AFH)\Rightarrow d(BD,AH)=d(BD,(AFH))=d(O,(AFH))=d(E,(AFH)).$

Do $OE$ cắt mặt phẳng $(AFH)$ tại trung điểm $I$ của $OE.$

Mặt khác $AEFH$ là tứ diện vuông đỉnh $E$ nên $\frac{1}{{{d}^{2}}(E,(AFH))}=\frac{1}{E{{A}^{2}}}+\frac{1}{E{{F}^{2}}}+\frac{1}{E{{H}^{2}}}=\frac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow d(E,(AFH))=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Chọn đáp án A.

Câu 49. Cho hai hộp đựng bi, đựng hai loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 và hộp thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 bi. Xác suất để lấy được 2 bi đen bằng $\frac{55}{84}.$ Xác suất để lấy được 2 bi trắng bằng

A. $\frac{1}{28}.$

B. $\frac{15}{84}.$

C. $\frac{11}{84}.$

D. C. $\frac{17}{84}.$

Lời giải: Giả sử hộp 1 có $a$ bi đen, $m$ bi trắng và hộp 2 có $b$ bi đen, $n=20-a-m-b$ bi trắng.

Theo giả thiết về số bi ở 2 hộp có $a+m<10.$

Xác suất để lấy được 2 bi đen bằng $\frac{C_{a}^{1}C_{b}^{1}}{C_{a+m}^{1}C_{20-(a+m)}^{1}}=\frac{55}{84}\Leftrightarrow \frac{ab}{(a+m)(20-a-m)}=\frac{55}{84}.$

Vì $1\le a+m\le 9$ nên thử các trường hợp từ 1 đến 9 chỉ nhận $a+m=6$ để $ab=55$ nguyên.

Khi đó $ab=55=1.55=5.11(a\le 6,b<20)\Rightarrow a=5,b=11.$

Vậy hộp 1 có 6 bi trong đó có 5 bi đen, 1 bi trắng và hộp 2 có 14 bi trong đó có 11 bi đen và 3 bi trắng.

Do đó xác suất để lấy được 2 bi trắng bằng $\frac{C_{1}^{1}C_{3}^{1}}{C_{6}^{1}C_{14}^{1}}=\frac{3}{84}=\frac{1}{28}.$

Chọn đáp án A.

Xem thêm bài giảng và đề thi Vận dụng cao Tổ hợp xác dạng bài như câu 49 trong đề thi này tại khoá PRO XMAX Vận dụng cao 2018 Môn Toán tại Vted

Đăng kí khoá học tại: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

PRO XMAX Vận dụng cao 2018 Môn Toán tại Vted

Đăng kí khoá học tại: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

PRO XMIN - BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

Khoá học sưu tầm và giới thiệu lời giải chi tiết các đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán chọn lọc từ các trường THPT Chuyên trên cả nước và các sở giáo dục đào tạo các tỉnh, Thành Phố.

Khoá học có tính chọn lọc, nên các em học sinh 2k cùng quý thầy cô giảng dạy sẽ được tiếp cận với nguồn đề thi phong phú và bám sát nhất, phù hợp và kịp thời nhất với kì thi THPT quốc gia 2018.

Tiết kiệm thời gian, có lộ trình luyện đề đúng hướng cấu trúc thi THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán. 

ĐĂNG KÍ NGAY

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

KHOÁ PRO XPLUS - LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

Khoá học cung cấp cho học sinh 2k và giáo viên giảng dạy 20 đề thi thpt quốc gia 2018 môn Toán đúng cấu trúc đề thi 2018 gồm khoảng 30% toán 11 và 70% toán 12. Đề thi được biên soạn bởi thầy Đặng Thành Nam giàu kinh nghiệm, chắc hẳn khi luyện tập các đề thi trong khoá học này sẽ giúp các em tiến bộ vượt bậc.

• 100% CHUẨN CẤU TRÚC đề thi  2018 theo những thay đổi mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo: Vted luôn cập nhật nhanh nhất - kịp thời nhất - cho ra đời đề thi tối ưu nhất!

• Lộ trình CHUẨN học theo năng lực giúp học sinh trung bình khá hay giỏi đều có thể ôn tập đạt điểm 8 - 9

• Thử sức với bộ 20 - 40 đề thi thử chuẩn cấu trúc thi 2018. TẶNG MIÊN PHÍ 20 bộ đề thi thử Online Của khoá Luyện đề Vted năm 2017 kèm video chữa và đáp án chi tiết tại khoá học. 

• Giúp em Thành Thạo Kĩ Năng giải đề THPT Quốc Gia 2018: 

• Ghi nhớ kiến thức và rèn kĩ năng làm đề nhanh - chính xác.

• Làm quen với áp lực thời gian của từng đề thi - thi thử như thi thật - rèn học sinh kĩ năng làm bài dưới áp lực thời gian.

• Lời giải định hướng tư duy, phương pháp giải nhanh chỉ 1 phút cho 1 câu, giúp em cân đối thời gian làm bài

• Lời giải chi tiết cho mỗi đề, tổng hợp lý thuyết: Lời giải không đơn thuần chỉ có đáp án ĐÚNG/SAI - còn hướng dẫn các em hướng suy nghĩ để giải đề, tổng hợp lý thuyết những câu dễ bị sai; ghi ra cách làm nhanh nhất để “ăn điểm”.

PRO XPLUS Luyện đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán

• Đề được biên soạn bởi giáo viên và đội ngũ Mod học tập có uy tín và kinh nghiệm nhiều năm biên soạn sách, khoá học Online tại Vted - bộ luyện đề sát với đề thi thật

• Gồm 20 đề/khoá học, luyện tập kiến thức then chốt theo lộ trình.

• Tích hợp các phương pháp làm những dạng đề Khó - những câu ăn điểm 9-10

• Lời giải chi tiết - đi từ công thức đến cách làm siêu dễ hiểu

Nội dung của mỗi đề thi thpt quốc gia 2018 môn toán của khoá PRO XPLUS gồm có:

1. Tính đơn điệu của hàm số

2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3. Cực trị của hàm số

4. Đạo hàm và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

5. Tiệm cận của đồ thị hàm số

6. Cấp số cộng và cấp số nhân trong bài toán ứng dụng

7. Các phương trình lượng giác cơ bản

8. Hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

9. Định nghĩa cổ đỉển của Xác xuất, quy tắc cộng và nhân xác suất

10. Góc và khoảng cách trong hình không gian

11. Khối đa diện

12. Tính thể tích khối đa diện

13. Tỷ số thể tích của khối đa diện

14. Tính bán kính Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

15. Hình nón và hình trụ

16. Biến đổi Mũ và logarit

17. Hàm số mũ, luỹ thừa và logarit

18. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

19. Các phương pháp tính tích phân

20. Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay

21. Các định nghĩa về số phức như số thực, số thuần ảo, môdun số phức, điểm biểu diễn số phức

22. Điểm, đường thẳng, mặt cầu, mặt phẳng trong không gian Oxyz

ĐỘ KHÓ CỦA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRONG KHOÁ HỌC PRO XPLUS

• 60% nhận biết và thông hiểu
• 40% vận dụng và vận dụng cao

ĐỐI TƯỢNG NÀO PHÙ HỢP VỚI KHOÁ HỌC PRO XPLUS LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN: 

• Học sinh lớp 12 hoặc 99, 98 thi lại
• Giáo viên tham khảo giảng dạy
• Tốt nhất với các bạn đã tham gia 2 khoá học PRO_X và PRO_XMAX tại Vted
• Các học viên đã tham gia khoá PRO X không cần đăng kí khoá học vì đã được tặng đính kèm trong khoá học PRO X. 

ĐĂNG KÍ NGAY

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại vted gồm có:

1. Hàm số và đồ thị hàm số
2. Mũ và logarit
3. Tích phân
4. Số phức
5. Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
6. Cấp số cộng và cấp số nhân
7. Lượng giác
8. Khối đa diện
9. Thể tích khối đa diện 
10. Góc, khoảng cách trong không gian 
11. Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
12. Thể tích của vật thể tròn xoay
13. Hình giải tích trong không gian
14. Ứng dụng của không gian véc tơ

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu

>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu 

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng $2a,$ độ dài trục bé bằng $2b\,\left( a>b>0 \right)$ để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

A. $\dfrac{2{{a}^{2}}b}{3\sqrt{3}\pi }$

B. $\dfrac{2{{a}^{2}}b}{3\sqrt{2}\pi }$          

C. $\dfrac{4{{a}^{2}}b}{3\sqrt{2}\pi }$    

D. $\dfrac{4{{a}^{2}}b}{3\sqrt{3}\pi }$

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm $A,B$ sao cho cung $\overset\frown{AB}$ có số đo ${{120}^{0}}.$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua $A,B$ và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của thiết diện thu được.

A. $S=20\pi +30\sqrt{3}.$

B. $S=20\pi +25\sqrt{3}.$

C. $S=12\pi +18\sqrt{3}.$

D. $S=20\pi .$

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15?$

A. $234.$

B. $243.$

C. $132.$

D. $432.$

 

Số cần tìm là $N=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{4}}}.$

• Vì $N\vdots 15\Rightarrow {{a}_{4}}=5$ có một cách chọn.
• Mỗi số ${{a}_{1}},{{a}_{2}}$ có 9 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 3;6;9 \right\}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+1\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 2;5;8 \right\}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+2\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 1;4;7 \right\}$ có 3 cách chọn.

Vậy trong mọi trường hợp thì ${{a}_{3}}$ có 3 cách chọn.

Vậy có tất cả ${{1.9}^{2}}.3=243$ số thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Tổng quát: Số có $n$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15$ là ${{9}^{n-2}}.3={{3}^{2(n-2)+1}}={{3}^{2n-3}}.$

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

1. Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted

2. Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.

3. Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy

Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này

CƠ HỘI ĐĂNG KÍ VỚI HỌC PHÍ ƯU ĐÃI CHỈ 498.000Đ ÁP DỤNG ĐẾN HẾT 10-12-2017