Đường cong cycloid

Khi lăn không trượt đúng một vòng đường tròn có tâm $I\left( 0;10 \right)$ và bán kính $10$ dọc theo chiều dương của trục $Ox$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm $A\left( 0;20 \right)$ trên đường tròn vạch ra một đường cong $\left( L \right).$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( L \right)$ và đường thẳng $y=20$ là bao nhiêu centimét vuông? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Có thể em chưa biết?

Đường cong $\left( L \right)$ trong câu hỏi được gọi là đường cong cycloid: là đường cong được vẽ bởi một điểm trên một đường tròn khi nó lăn theo một đường thẳng mà không bị trượt.

Ngoài ra, các em đều biết đoạn thẳng nối giữa hai điểm là đường ngắn nhất từ điểm này đến điểm kia. Tuy nhiên, không phải lúc nào chuyển động theo đường ngắn nhất mới là nhanh nhất. Thì đường cong cycloid là một minh chứng.

Các quả bóng lăn dưới trọng lực đồng đều không có ma sát trên một đường cycloid và các đường thẳng có nhiều độ dốc khác nhau. Quả bóng lăn trên đường cong cycloid lại là quả bóng lăn nhanh nhất so với các quả bóng di chuyển theo đường thẳng đến điểm giao nhau của đường cong và mỗi đường thẳng.

Ứng Dụng Thực Tiễn Của Cycloid

Đường cong cycloid có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tiễn, đặc biệt là trong các lĩnh vực như cơ học, kỹ thuật, và vật lý. Dưới đây là một số ứng dụng nổi bật của cycloid:

• Cơ học và Kỹ thuật: Cycloid là đường cong tối ưu cho chuyển động trơn tru. Ví dụ, trong thiết kế bánh xe cycloid cho các loại xe đặc biệt, đường cong cycloid giúp tối ưu hóa chuyển động mà giảm thiểu va chạm và mài mòn, giúp tăng tuổi thọ của bánh xe.
• Vật lý và Chuyển động Rơi Tự Do: Cycloid được biết đến là đường cong brachistochrone – nghĩa là đường cong cho phép một vật thể trượt dưới tác dụng của trọng lực từ điểm này đến điểm khác trong thời gian ngắn nhất. Điều này có ứng dụng trong các bài toán tối ưu trong vật lý.
• Thiết Kế Bánh Răng Cycloid: Trong ngành công nghiệp chế tạo, bánh răng cycloid được thiết kế dựa trên hình dạng của cycloid để truyền động lực một cách hiệu quả. Ưu điểm của bánh răng cycloid là khả năng chịu tải lớn, giảm rung động và hoạt động êm ái, đặc biệt là trong các hệ thống yêu cầu độ chính xác cao.
• Kỹ Thuật Đường Ray: Cycloid được sử dụng trong thiết kế các đoạn đường ray cho tàu lượn siêu tốc và các phương tiện giao thông cần chuyển động nhanh và mượt mà. Thiết kế đường ray theo dạng cycloid giúp đảm bảo an toàn và tạo ra trải nghiệm chuyển động tối ưu cho hành khách.
• Đồng Hồ Cycloid: Một số thiết kế đồng hồ cơ học sử dụng cơ chế cycloid cho chuyển động của con lắc, giúp tối ưu hóa chuyển động và tăng độ chính xác của đồng hồ. Điều này được ứng dụng trong các loại đồng hồ cổ điển và hiện đại nhằm đảm bảo độ chính xác cao.

Các ứng dụng của cycloid không chỉ giúp tối ưu hóa chuyển động mà còn tăng cường hiệu quả trong thiết kế và cải thiện độ bền của các hệ thống. Nhờ vào các tính chất đặc biệt, cycloid vẫn là một phần quan trọng trong nhiều lĩnh vực công nghệ và khoa học hiện đại.

Combo X Luyện thi 2026 Môn Toán (THPT, ĐG năng lực, ĐG tư duy) (2K8 – Chương trình SGK mới)

Link đăng ký: https://bit.ly/Combox2026

PRO X: Luyện thi THPT 2026 Môn Toán (Luyện mọi dạng bài từ cơ bản đến 10 điểm)

LIVE X: Tổng ôn kiến thức và chữa đề thi THPT 2026 Môn Toán (100 ngày)

Trong quá trình học, các em hỏi mọi bài tập tại địa chỉ: https://askmath.vn/ (chỉ ưu tiên trả lời 100% học sinh vted)

Hệ thống câu hỏi bài tập trong đề thi, đính kèm mỗi bài học cũng như giải đáp tất cả các thắc mắc câu hỏi bài tập đi kèm của khóa học quý thầy cô/phụ huynh/học sinh tham tại đây: https://askmath.vn/cau-hoi (qua tra ID hoặc QR code).

So với Combo X các năm về trước, Vted đã rút gọn lại chỉ gồm hai khóa học:

Khóa học PRO X 2026, được rút gọn lại là tổng hợp của khóa học chuyên đề PRO X đến 9 điểm và khóa học chuyên đề vận dụng cao XMAX nội dụng 9 đến 10 điểm. Điều này cũng phù hợp hơn khi hiện tại các em có thể tham gia nhiều kì thi khác nhau. Các em theo dõi bài học tại website, kết hợp học Live nhóm Facebook chữa bài tập một số dạng toán đáng chú ý (Yêu cầu đăng ký cả Combo X để tham gia).

Khóa học LIVE X vẫn giữ nguyên theo định hướng Tổng ôn và Luyện đề tổng hợp giai đoạn cuối. Các em học Live trực tiếp trong nhóm Facebook.

Khoá học PRO X khai giảng từ ngày 01/03/2025 và Khoá học LIVE X khai giảng dự kiến 100 ngày trước thi hoặc sớm hơn vào tháng 12/2025.

Tất cả các khóa học tại Vted, các em có thể tải đề thi PDF đính kèm bài học (có thể bao gồm phần tóm tắt lý thuyết đi kèm đề thi). Trong quá trình học, phần bài tập các em xem hướng dẫn giải chi tiết thông qua tra ID hoặc QR code rất tiện lợi. Chỉ cần có thiết bị kết nối mạng.

Khoá học Biên soạn dựa trên:

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam

Sách giáo khoa Toán 12 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm

Các khoá học được sử dụng kể từ ngày đăng kí đến khi kì thi THPT 2026 kết thúc.