Cho biểu thức \[P=\left( \frac{{{a}^{2}}}{b}-\frac{4{{b}^{2}}}{a} \right){{(b-a)}^{2}}+8\sqrt{(7+5\sqrt{2})(ab-{{a}^{2}})\left( 4(\sqrt{2}+1)b+a \right)}\] với $a,b$ là hai số thực thỏa $0<a<-4\left( 1+\sqrt{2} \right)b.$ Giá trị lớn nhất của $\left( 5\sqrt{2}-7 \right)P$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( 1;5 \right).$ |
B. $\left( 5;10 \right).$ |
C. \[\left( 10;20 \right).\] |
D. $\left( -5;5 \right).$ |
Lời giải: Có \[(5\sqrt{2}-7)P=(5\sqrt{2}-7)\frac{({{a}^{3}}-4{{b}^{3}}){{(b-a)}^{2}}}{ab}+8\sqrt{(5\sqrt{2}-7)(ab-{{a}^{2}})\left( 4(\sqrt{2}+1)b+a \right)}.\]
Ta có so sánh hai biểu thức cùng bậc trong $P$
\[\frac{({{a}^{3}}-4{{b}^{3}}){{(b-a)}^{2}}}{ab(ab-{{a}^{2}})\left( 4(\sqrt{2}+1)b+a \right)}=g(t)=\frac{(1-4{{t}^{3}})(t-1)}{t\left( 4(\sqrt{2}+1)t+1 \right)}\le \underset{\left( -\infty ;-\frac{1}{4(\sqrt{2}+1)} \right)}{\mathop{\max }}\,g(t)=g\left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right)=-1;t=\frac{b}{a}<-\frac{1}{4(\sqrt{2}+1)}.\]
Vậy đặt \[x=\sqrt{(5\sqrt{2}-7)(ab-{{a}^{2}})\left( 4(\sqrt{2}+1)b+a \right)}\Rightarrow (5\sqrt{2}-7)P\le -{{x}^{2}}+8x=16-{{(x-4)}^{2}}\le 16.\]
Chọn đáp án C.
Câu hỏi này các em chỉ tham khảo cách làm theo hướng tư duy của thầy thôi nhé, vì đề ra chưa được phù hợp do hình thức quá cồng kềnh và xấu.
Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.
Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu cho VTED.vn, vui lòng gửi về: