Giá trị nhỏ nhất biểu thức liên quan đến nghiệm của phương trình đa thức bậc bốn

Trích đề thi và bài giảng Biện luận nghiệm phát hành tại khoá học: https://www.vted.vn/khoa-hoc/nhom/combo-4-khoa-luyen-thi-thpt-quoc-gia-2020-mon-toan-danh-cho-teen-2k2-9

Bài tập tương tự dành cho bạn đọc tự luyện:

Câu 1: Xét các số thực $a,b$ sao cho phương trình ${{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+ax+1=0$ có nghiệm thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ bằng

Câu 2: Biết rằng phương trình ${{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+1=0$ có ít nhất một nghiệm thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ bằng