Bài viết này, chúng tôi Giải chi tiết một số câu hỏi nhóm vận dụng đề thi thử THPT Quốc Gia Môn Toán trường THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2017 do thầy Đặng Thành Nam thực hiện. Để xem và tải về đề thi đầy đủ các em vào link sau: http://vted.vn/de-thi/xem/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-lan-2-chuyen-dh-vinh-nghe-an-nam-2017-co-dap-an-chinh-thuc-doi-chieu-thi-ngay-26032017-dt227208169.html . Đề lần 2 theo đánh giá của chúng tôi bám sát cấu trúc đề và đặt vấn đề rất hay, nhiều bài toán liên hệ giữa kiến thức đã học và các vấn đề thực tế được mô hình trong toán học. Chủ đề các bài toán thực tế các em có thể tham khảo khoá học sau dành riêng cho teen 99 do vted xây dựng tại link: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-kh668864686.html

Câu 31. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox.$ Đường thẳng $x=a\text{ }(0<a<4)$ cắt đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm $M$ (hình vẽ bên). Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác $OMH$ quanh trục $Ox.$ Biết rằng $V=2{{V}_{1}}.$ Khi đó:

A. $a=2.$

C. $a=\frac{5}{2}.$

B. $a=2\sqrt{2}.$

D. $a=3.$

Giải. Theo giả thiết ta có $V=\pi \int\limits_{0}^{4}{\left| {{(\sqrt{x})}^{2}} \right|dx}=8\pi \Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{1}{2}V=4\pi .$ Ta có $M(a;\sqrt{a})$ và khi quay tam giác giác $OMH$ quanh trục $Ox.$ ta được hai khối nón có chung bán kính $\sqrt{a}$ và chiều cao tương ứng ${{h}_{1}}=a,{{h}_{2}}=4-a.$ Vì vậy ${{V}_{1}}=\frac{\pi a{{(\sqrt{a})}^{2}}}{3}+\frac{\pi (4-a){{(\sqrt{a})}^{2}}}{3}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{3}+\frac{\pi (4a-{{a}^{2}})}{3}=4\pi \Leftrightarrow a=3.$ Chọn đáp án D.

Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=AC=a,BC=a\sqrt{3}$ và $A{A}'=2a.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A{B}'{C}'C$ là ?

A. $a.$

B. $\sqrt{2}a.$

C. $\sqrt{5}a.$

D. $\sqrt{3}a.$

Giải. Ta có $R=\sqrt{R_{ABC}^{2}+{{\left( \frac{A{A}'}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{BC}{2\sin A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{A{A}'}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2a}{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{2}.$ Chọn đáp án B.

Câu 49. Trong công viên toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh đất được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ những đường Lemniscate có phương trình trong hệ toạ độ $Oxy$ là $16{{y}^{2}}={{x}^{2}}(25-{{x}^{2}})$ như hình vẽ bên. Tính diện tích $S$ mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục toạ độ $Oxy$ tương ứng với chiều dài 1 mét.

A. $S=\frac{125}{6}({{m}^{2}}).$

B. $S=\frac{125}{4}({{m}^{2}}).$

C. $S=\frac{250}{3}({{m}^{2}}).$

D. $S=\frac{125}{3}({{m}^{2}}).$

Giải. Từ giả thiết, ta có $y=\pm \frac{1}{4}x\sqrt{25-{{x}^{2}}}.$ Vì tính đối xứng nên diện tích mảnh đất tương ứng 4 lần diện tích mảnh đất thuộc góc phần tư của hệ trục toạ độ $Oxy,$ vì vậy $S=4\left( \int\limits_{0}^{5}{\frac{1}{4}x\sqrt{25-{{x}^{2}}}dx} \right)=\frac{125}{3}({{m}^{2}}).$ Chọn đáp án D.

Câu 45. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm.Người ta ước tính được rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng ${{2}^{0}}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn nhiệt độ trái đất tăng thêm ${{5}^{0}}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm ${{t}^{0}}C,$ tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)%$ thì $f(t)=k.{{a}^{t}},$ trong đó $k,a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu $^{0}C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20% ?

A. $9,{{3}^{0}}C.$

B. $7,{{6}^{0}}C.$

C. $6,{{7}^{0}}C.$

D. $8,{{4}^{0}}C.$

Giải. Theo giả thiết, ta có

\[\left\{ \begin{gathered} k.{a^2} = 3 \hfill \\ k.{a^5} = 10 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^3} = \frac{{10}}{3} \hfill \\ k = \frac{3}{{{a^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = {\left( {\frac{{10}}{3}} \right)^{\frac{1}{3}}} \hfill \\ k = 3{\left( {\frac{{10}}{3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} \hfill \\ \end{gathered} \right..\] Suy ra \[f(t)=3{{\left( \frac{10}{3} \right)}^{-\frac{2}{3}}}{{\left( \frac{10}{3} \right)}^{\frac{t}{3}}}=3{{\left( \frac{10}{3} \right)}^{\frac{t-2}{3}}}=20\Leftrightarrow t\approx 6,{{7}^{0}}C.\] Chọn đáp án C.

Câu 47. Cho các số phức $z,w$ thoả mãn $\left| z+2-2i \right|=\left| z-4i \right|,w=iz+1.$ Giá trị nhỏ nhất của $\left| w \right|$ là ?

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

B. $2\sqrt{2}.$

C. $2.$

D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}.$

Giải. Với $z=a+bi,$ ta có $\left| (a+bi)+2-2i \right|=\left| (a+bi)-4i \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{(a+2)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(b-4)}^{2}}}\Leftrightarrow b=2-a.$

Vì vậy $\left| w \right|=\left| i\left( a+(2-a)i \right)+1 \right|=\sqrt{{{\left( 1-(2-a) \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\sqrt{2{{\left( a-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{1}{2}}\ge \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Chọn đáp án A.

Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S)$ đi qua điểm $A(2;-2;5)$ và tiếp xúc với ba mặt phẳng $(\alpha ):x=1;(\beta ):y=-1;(\gamma ):z=1.$ Bán kính của mặt cầu $(S)$ là ?

A. $3.$

B. 1.

C. $3\sqrt{2}.$

D. $\sqrt{33}.$

Giải. Theo giả thiết với tâm $I(a;b;c),$ ta có \[\begin{gathered} IA = d(I,(\alpha )) = d(I,(\beta )) = d(I,(\gamma )) \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(a - 2)}^2} + {{(b + 2)}^2} + {{(c - 5)}^2}} = \left| {a - 1} \right| = \left| {b + 1} \right| = \left| {c - 1} \right| \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 4 \hfill \\ b = - 4 \hfill \\ c = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow R = 3. \hfill \\ \end{gathered} \] Chọn đáp án A.

*Chú ý. Các phương trình trên giải được bằng phép bình phương.

Câu 46. Cho hai số thực $x,y$ thoả mãn $x+y=2\left( \sqrt{x-3}+\sqrt{y+3} \right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4({{x}^{2}}+{{y}^{2}})+15xy.$

A. $\min P=-80.$

B. $\min P=-91.$

C. $\min P=-83.$

D. $\min P=-63.$

Giải. Ta có $x+y=2\left( \sqrt{x-3}+\sqrt{y+3} \right)\ge 2\sqrt{(x-3)+(y+3)}=2\sqrt{x+y}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x+y=0 \\ & x+y\ge 4 \\ \end{align} \right..$ Và $x+y=2\left( \sqrt{x-3}+\sqrt{y+3} \right)\le 2\sqrt{\left( 1+1 \right)\left( x-3+y+3 \right)}=2\sqrt{2(x+y)}\Rightarrow x+y\le 8.$

Nếu $x+y=0\Leftrightarrow x=-3;y=3\Rightarrow P=-63.$

Nếu $x+y\in [4;8],$ ta có

\[(x-3)(y+3)\ge 0\Rightarrow xy\ge 3(y-x)+9.\]

Suy ra

\[\begin{align} & P=4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+15xy=4{{(x+y)}^{2}}+7xy\ge 4{{(x+y)}^{2}}+7\left[ 3(y-x)+9 \right] \\ & =4{{(x+y)}^{2}}-21(x+y)+42y+63\ge {{4.4}^{2}}-21.4+42.(-3)+63=-83. \end{align}\] Chọn đáp án C.

*Chú ý. Câu hỏi này tương tự câu hỏi số V trong đề thi thpt quốc gia 2016, vì sử dụng cách đánh giá tương tự. 

Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích $V.$ Các điểm $M,N,P$ trên các cạnh $A{A}',B{B}',C{C}'$ sao cho $\frac{AM}{A{A}'}=\frac{1}{2},\frac{BN}{B{B}'}=\frac{CP}{C{C}'}=\frac{2}{3}.$ Tính thể tích của khối đa diện $ABC.MNP.$

A. $\frac{2}{3}V.$

B. $\frac{9}{16}V.$

C. $\frac{20}{27}V.$

D. $\frac{11}{18}V.$

Giải. Ta có ${{V}_{ABC.MNP}}={{V}_{M.ABC}}+{{V}_{M.BCPN}}.$

Trong đó ${{V}_{M.ABC}}=\frac{1}{3}d(M,(ABC)).{{S}_{ABC}}=\frac{1}{6}V.$ ${{V}_{M.BCPN}}=\frac{{{S}_{BCPN}}}{{{S}_{BC{C}'{B}'}}}{{V}_{M.BC{C}'{B}'}}=\frac{BP+CN}{B{B}'+C{C}'}{{V}_{A.BC{C}'{B}'}}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}V=\frac{4}{9}V.$

Vậy ${{V}_{ABC.MNP}}=\left( \frac{1}{6}+\frac{4}{9} \right)V=\frac{11}{18}V.$ Chọn đáp án D.

*Chú ý. Bài toán đúng cho mọi lăng trụ tam giác, không nhất thiết là lăng trụ đứng như đề bài. 

Vted thông báo chương trình Ưu đãi học phí các khoá học Vted dành cho K99 từ ngày 26 tháng 03 năm 2017 đến hết  ngày 31 tháng 03 năm 2017 như sau:

(ÁP DỤNG TỪ 26/03/2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31/03/2017)

Riêng các em học sinh 2000 trở đi có thể tham khảo khoá học: PRO X TOÁN 2018 tại Vted được xây dựng dành riêng cho các em tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

(Video giới thiệu khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

(Video giới thiệu lộ trình Khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862