Bài viết này chúng tôi Giải đáp học sinh - Bài toán giá trị lớn nhất của môđun số phức - Thầy Đặng Thành Nam

Câu hỏi được trích từ đề thi KHTN Hà Nội lần 4 năm 2017, các bạn xem đầy đủ đề thi tại đây: http://vted.vn/de-thi/xem/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-truong-khoa-hoc-tu-nhien-ha-noi-lan-4-nam-2017-dt664116327.html

Câu 10. Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thoả mãn ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=8+6i$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2.$ Tìm giá trị lớn nhất của $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|.$

A. $2\sqrt{26}.$

B. $5+3\sqrt{5}.$

C. $4\sqrt{6}.$

D. $34+4\sqrt{2}.$

Giải. Ta có

\[\begin{align} & \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right| \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+2\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|}\le \sqrt{{{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}+({{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}})} \\ & =\sqrt{{{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}}=\sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}. \end{align}\]

Chọn đáp án A.

Chú ý. Đẳng thức môđun sau: ${{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=2\left( {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \right).$

Để tìm hiểu chi tiết về đẳng thức môđun trên và ứng dụng của nó, các bạn tham khảo tại khoá học Tư duy trắc nghiệm Toán do thầy Đặng Thành Nam trực tiếp giảng dạy tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!