Giải đáp học sinh - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm đa thức bậc ba và trục hoành - đồ thị cho bởi hình vẽ

  • Đã đăng 2017-03-21 13:29:22
  • 7.311 lượt xem
  • 0 bình luận

Bài viết này, chúng tôi Giải đáp học sinh - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm đa thức bậc ba và trục hoành - đồ thị cho bởi hình vẽ, các dạng bài tập này các em xem tại khoá tư duy trắc nghiệm toán theo link: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Bài toán: Cho hàm số $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị $(C).$ Biết đồ thị $(C)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=4$ tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số $y={f}'(x)$ như hình vẽ bên. Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và trục hoành.

A. $S=\frac{21}{4}.$

B. $S=\frac{27}{4}.$

C. $S=9.$

D. $S=\frac{5}{4}.$

Giải. Ta có ${f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c,$ và dựa hình vẽ đồ thị của ${f}'(x)$ đi qua các điểm $(0;-3),(-1;0),(1;0)$ do đó ta có hệ phương trình

\[\left\{ \begin{gathered} 3a{.0^2} + 2b.0 + c = - 3 \hfill \\ 3a.{( - 1)^2} + 2b.( - 1) + c = 0 \hfill \\ 3a{.1^2} + 2b{.1^2} + c = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = 0 \hfill \\ c = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow f(x) = {x^3} - 3x + d.\]

Theo giả thiết tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm nên có hệ điều kiện tiếp xúc: 

\[\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} f(x) = 4 \hfill \\ f'(x) = (4)' \hfill \\ x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^3} - 3x + d = 4 \hfill \\ 3{x^2} - 3 = 0 \hfill \\ x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 1 \hfill \\ d = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow f(x) = {x^3} - 3x + 2. \hfill \\ \end{gathered} \]

Vậy \[S=\int\limits_{-2}^{1}{\left| {{x}^{3}}-3x+2 \right|dx}=\frac{27}{4}.\]

Bài giảng và bài tập dạng toán này, vted trình bày rất nhiều tại khoá học theo link: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862

 

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862

 

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập
Vted
Xem tất cả