Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c=2.$ Khi $a,b,c$ thay đổi thì tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ luôn thuộc một mặt phẳng cố định. Khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng đó là ?

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}.$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}.$

C. $\sqrt{3}.$

D. $\frac{1}{2\sqrt{3}}.$

Giải. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nhận $OA,OB,OC$ làm ba cạnh. Vì vậy toạ độ tâm ngoại tiếp của tứ diện $OABC$ là $I\left( \frac{a}{2};\frac{b}{2};\frac{c}{2} \right)$ và theo giả thiết, ta có $I\in (P):x+y+z-1=0.$

Vì vậy $d(O,(P))=\frac{\left| -1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

Các em tham khảo thêm tại khoá học sau: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862