Giải đáp học sinh - Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn - Thầy Đặng Thành Nam

Câu 34. Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| \frac{1+z}{iz}-i \right|=3.$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\frac{3-2i}{z}+i\sqrt{2}$ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. $3\sqrt{13}.$

B. $2\sqrt{13}.$

C. $\frac{\sqrt{13}}{3}.$

D. $\frac{3}{\sqrt{13}}.$

Giải. Ta biến đổi xíu thằng $w$ cho giống giả thiết là $\frac{1+z}{iz}-i,$ ta có

$\begin{align} & w-i\sqrt{2}=\frac{3-2i}{z}\Rightarrow w-i\sqrt{2}+(3-2i)=\frac{3-2i}{z}+(3-2i)=\frac{(3-2i)(1+z)}{z} \\ & \Rightarrow \frac{w+3-(2+\sqrt{2})i}{3-2i}=\frac{1+z}{z}\Rightarrow \frac{w+3-(2+\sqrt{2})i}{i(3-2i)}=\frac{1+z}{iz} \\ & \Rightarrow \frac{w+3-(2+\sqrt{2})i}{i(3-2i)}-i=\frac{1+z}{iz}-i\Rightarrow w-(a+bi)=i(3-2i)\left( \frac{1+z}{iz}-i \right) \\ & \Rightarrow \left| w-(a+bi) \right|=\left| i(3-2i) \right|.\left| \frac{1+z}{iz}-i \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}.3=3\sqrt{13}. \\ \end{align}$

Vậy tập hợp điểm biểu diễn $w$ là một đường tròn có bán kính $3\sqrt{13}.$ Chọn đáp án A.

Chú ý:

*Ở kia viết $a+bi,$ vì lười quy đồng rút gọn :D

*Nếu $\left| z-(a+bi) \right|=R$ thì tập hợp các điểm biểu diễn $z$ là đường tròn tâm $I(a;b),$bán kính $R.$

Dạng toán này khá quen thuộc và dễ thao tác, các em chú ý cứ biến đổi sao cho giống giả thiết sau đó lấy môdun hai vế là được.

Vted thông báo chương trình Ưu đãi học phí các khoá học Vted dành cho K99 từ ngày 26 tháng 03 năm 2017 đến hết  ngày 31 tháng 03 năm 2017 như sau:

(ÁP DỤNG TỪ 26/03/2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31/03/2017)

Riêng các em học sinh 2000 trở đi có thể tham khảo khoá học: PRO X TOÁN 2018 tại Vted được xây dựng dành riêng cho các em tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

(Video giới thiệu khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

(Video giới thiệu lộ trình Khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!