Bài viết này chúng tôi Giải đáp học sinh - Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện xuất phát từ một hình lập phương - Thầy Đặng Thành Nam. Nội dung bài toán khá hay như sau: 

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a.$ Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh ${B}'{C}',{C}'{D}'.$ Tính bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ACEF.$

A. $R=\frac{3a}{4}.$

B. $R=\frac{5a}{8}.$

C. $R=\frac{a\sqrt{41}}{8}.$

D. $R=\frac{a\sqrt{39}}{8}.$

Giải. Ta có $(AC{C}'{A}'),(BD{D}'{B}')$ lần lượt là mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng $EF,AC.$

Vì vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp $I$ của tứ diện $ABCD$ thuộc giao của hai mặt phẳng trên, tức $I$ thuộc đoạn thẳng $O{{O}_{1}}.$

Đặt $OI=x,$ ta có

\[{{R}^{2}}=I{{A}^{2}}=O{{I}^{2}}+O{{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}\] và \[{{R}^{2}}=I{{E}^{2}}=IO_{1}^{2}+{{O}_{1}}{{E}^{2}}={{(a-x)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}.\]

So sánh hai đẳng thức, ta có phương trình:

\[{{x}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}={{(a-x)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{3a}{8}\Rightarrow R=\sqrt{{{\left( \frac{3a}{8} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{41}}{8}.\]

Chọn đáp án C.

       Chúng ta biết được rằng lớp câu hỏi tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp thuộc nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi và thường làm khó các em học sinh bởi thời gian tính toán lâu, một số bài toán cũng gây khó khăn cho các em. Tuy nhiên Vted đã xây dựng 4 bài học liên quan đến mặt cầu ngoại tiếp, giúp các em xây dựng phương pháp và hệ thống công thức tính rất nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tại khoá học Tư duy trắc nghiệm toán. Bài toán này được trích từ bài giảng Hệ thống phương xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp gồm 4 bài giảng trong khoá Tư duy trắc nghiệm, các em có thể đăng kí tại link: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html do thầy Đặng Thành Nam trực tiếp giảng dạy.

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 15.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 31.03.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!