Giải đáp học sinh - Tìm môđun nhỏ nhất của một số phức - thầy Đặng Thành Nam

Câu 34. Cho các số phức $z,w$ thoả mãn $\left| {{z}^{2}}-2z+5 \right|=\left| (z-1+2i)(z+3i-1) \right|$ và $w=z-2+2i.$ Hỏi giá trị nhỏ nhất của $\left| w \right|$ là ?

A. $\frac{3}{2}.$

B. $1.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $2.$ 

Giải. Theo giả thiết, ta có với $z=a+bi,$ thì $\begin{align} & \left| {{z}^{2}}-2z+5 \right|=\left| (z-1+2i)(z+3i-1) \right| \\ & \Leftrightarrow \left| (z-1-2i)(z-1+2i) \right|=\left| (z-1+2i)(z+3i-1) \right| \\ & \Leftrightarrow \left| z-1-2i \right|.\left| z-1+2i \right|=\left| z-1+2i \right|.\left| z+3i-1 \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \left| z-1+2i \right|=0 \\ & \left| z-1-2i \right|=\left| z+3i-1 \right| \\ \end{align} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=1-2i \\ & \sqrt{{{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}}=\sqrt{{{(a-1)}^{2}}+{{(b+3)}^{2}}} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=1-2i \\ & b=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.. \\ \end{align}$

Do đó $w=(1-2i)-2+2i=-1$ hoặc $w=z-2+2i=\left( a-\frac{1}{2}i \right)-2+2i=\left( a-2 \right)+\frac{3}{2}i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{{{(a-2)}^{2}}+\frac{9}{4}}\ge \frac{3}{2}.$ So sánh hai trường hợp, ta có $\left| w \right|\ge 1.$ Chọn đáp án B.

Vted thông báo chương trình Ưu đãi học phí các khoá học Vted dành cho K99 từ ngày 2 tháng 04 năm 2017 đến hết ngày 08 tháng 04 năm 2017 như sau:

(ÁP DỤNG TỪ 02/04/2017 ĐẾN HẾT NGÀY 08/04/2017)

*Chú ý: Các em muốn gia tăng điểm số đạt 9-10 nên đăng kí đồng thời khoá Tư duy trắc nghiệm và Luyện đề:

Riêng các em học sinh 2000 trở đi có thể tham khảo khoá học: PRO X TOÁN 2018 tại Vted được xây dựng dành riêng cho các em tại đây: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

(Video giới thiệu khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

(Video giới thiệu lộ trình Khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted)

Các em là học sinh 2000 hiện tại là lớp 11 chuẩn bị lên lớp 12 theo dõi cho thầy khoá PRO X TOÁN 2018 tại Vted sau đây:

Video giới thiệu khóa‼️ Pro X Toán 2018 tại Vted các em xem kĩ nhé! #vted

⚡️⚡️Khoá học dành riêng cho học sinh K2000 Luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán!

1️⃣HỌC TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

2️⃣ÔN TẬP HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN 11 CÓ TRONG ĐỀ THI 2018

3️⃣ĐỊNH HƯỚNG NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA GIÚP BẠN ĐẠT ĐẾN 10 ĐIỂM

💯 KÈM 30 ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC CỰC CHẤT

▶️😮ƯU ĐÃI CỰC SỐC: 600.000đ so với học phí gốc: 1.200.000đ😮

---------------------------

➡️➡️CHƯƠNG TRÌNH ƯU ĐÃI CHỈ ÁP DỤNG TỪ NGÀY 31.03.2017 ĐẾN HẾT NGÀY 08.04.2017

▶️👉 👉Đăng kí học ngay tại links: https://goo.gl/m22862

Vted.vn - Học toán online chất lượng cao!